二次函数与实际问题-

实际问题之一（面积问题）用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地面积S最大？用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，已知矩形的一边靠墙（墙长为40m),当a是多少时，场地面积S最大？面积问题的解题步骤设未知数（记得带单位）画草图帮助理解一般都会求顶点，用公式最科学代入式子求y

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中利润是什么？总利润怎样求？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？实际问题之二（利润问题）

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件,每件利润为

元，因此，所得利润为

元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤

练习1：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。

1:请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？

2:将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？y=(100-80-x)(100+10x)提示：求顶点坐标小结:1.当不改变价格时,每星期可获利润6000元.2.若降价,每件服装降价2.5元时,即定价为57.5元时,所获利润最大,这时,最大利润为6125元.3.若涨价,每件服装涨5元时.即定价为65元时,获得利润最大,这时最大利润为6250元.综上所述,当每件服装涨价5元时,获利润最大.练习.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代数式表示)

(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?（50+x-40)（500-10x)解:设利润为y元y=(50+x-40)(500-10x)y=(10+x)(500-10x)y=-10x2+400x+500(0≤x≤50)X==20把x=20代入:得y=9000所以就定价为70元,此时利润最大.一座抛物线形拱桥，当水面在ι时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？探究3如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下（0,0）（4,0）（2,2）（2,-2）（0,0）（-2,0）（2,0）（0,2）（-4,0）（0,0）（-2、2）谁最合适（-2,-2）还是都来做一做（0,0）（4,0）（2,2）设抛物线的解析式为Y=a（x-2）²+2∴y=-0.5x²+2xxyyo设抛物线的解析式为Y=a（x-0）²+2∴y=-0.5x²+2（-2,0）（2,0）（0,2）oxy还是都来做一做（0,0）（-2,-2）（2,-2）设抛物线的解析式为Y=ax²∴y=-0.5x²（-2,2）oXY设抛物线的解析式为Y=a（x+2）²+2或y=a（x+4）（x-0）∴y=-0.5x²-2x（-4,0）（0,0）OYXXyo解：设抛物线的解析式为Y=ax²∵点（2,-2）在抛物线上，∴a=-0.5，∴这条抛物线的解析式为

y=-0.5x²，当水面下降1m时，y=-3，这时有-3=-0.5x²解得x1=、x2=-。（-2,-2）（2,-2）（0,0）此时水面宽为2，故水面宽增加了（2,-4）m。2m4m试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20m