二次函数的应用-

*1二次函数的应用设矩形的长为x,那么矩形的宽为（20-x)例1.第一节的问题：问题1某水产养殖户用长40m的围网，在水中围成一块矩形的水面，投放鱼苗，要是围成的水面的面积最大，它的长应是多少m?则面积是：S=x(20-x)=-x²+20x①0＜x＜20类型一最值问题*2解：S=-x²+20x(0＜x＜20)=-x²+20x-100+100=-(x²-20x+100)+100=-(x-10)²+100∵(0＜x＜20)∴这个函数图像是一条开口向下抛物线的一段，它的顶点坐标是（10，100），所以x=10时s=100∴当x=10时，面积最大=100*3问题的引申：1：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米，试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ACBD*4引申2：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ACBD*5引申3：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ACBD*6例：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×

（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)

个（2）一件商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润y可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，此时利润最高为9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且为整数)

=-10（x-20）2+9000*9类型二桥梁中的抛物线型问题课本P37例2ＡＢ

现在有一条宽为２米的小船上平放着一些长３米，宽２米且厚度均匀的木箱，要通过这个最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ＝６米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多高？CD练习*10

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

*11*12（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。*13类型三体育比赛中的抛物线型问题*14提出问题上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s²,t物体抛出后经过的时间在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(1)：问排球上升的最大高度是多少？解：根据题意得：h=10t-½×10t²=-5t²+10t=-5t²+10t-5+5=-5(t-1)²+5因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5），故排球上升的最大高度为5米。*15提出问题：上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s²,t物体抛出后经过的时间在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(2)：已知某运动员在2.5m的高度时扣球效果最佳，如果他要大快攻，问该运动员在排球被垫起后多少时间扣球最佳？解：在h=10t-5t²中，当h=2.5m时，有10t-5t²=2.5解方程可得：排球在上升和下降的过程中，各有一次经过2.5m的高度，要快快攻易成功，故在排球被垫起后0.3s扣球效果最佳。*16练习．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）（A）6s（B）4s（C）3s（D）2sA*17*18*19

1.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?20/97m44B3解：由条件可得到：出手点，最高点，蓝圈的坐标为：（0，20/9）（4，4）（7，3）由于最高点为（4，4）xy0设抛物线的解析式为将点（0，20/9）代入上式当x=7时，y=3即C点在抛物线上，能投中2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?②此时对方球员乙在甲面前1米来盖帽拦截,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.1m,那么他是否获得盖帽成功?20/97m44B3xy0解：将x=1代入函数式,∵3.1＞3,所以盖帽能成功。∴y=3*20问题：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？1*21类型四行驶速度问题1、行驶中的汽车，在制动后由于汽车的惯性，还要向前行驶一段距离汽车才能停止，这段距离称为“制动距离”，为了测定某型号的汽车性能，对其进行了测试，测得的数据如下：现有一辆该型号的汽车在公路上发生了交通事故，现场测得的制动距离为46.5m，则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该路段最高限速为110km/h)行驶导致了什么事故？制动时车速：km/h01020304050制动距离：m00.31.02.13.65.5*221。以制动时的车速的数据为横坐标，制动距离为纵坐标，建立平面直角坐标系制动时车速：km/h01020304050制动距离：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······*232观察图中描出点的整体分布，它们基本上在一条抛物线附近，，我们可以近似的以二次函数来模拟制动时车速：km/h01020304050制动距离：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······设二次函数为:y=ax²+bx+c*24我们任意选取三点（0，0），（10，0.3）（20，1.0）制动时车速：km/h01020304050制动距离：m00.31.02.13.65.5设二次函数为:y=ax²+bx+c代入二次函数为:y=ax²+bx+c可得：0=c0.3=100a+10b+c1.0=400a+20b+c解得：a=0.002b=0.0l0=c代入二次函数为:y=ax²+bx+c可得：y=0.002x²+0.01x*253、把y=46.5m代入函数关系式中可得：解方程可得：46.5=0，002x²+0.01在这里的x值为正数，负值舍去因此，制动时的车速为150km/h＞110km/h,即在发生事故时汽车超速*262在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的制动距离为12米，乙车的制动距离超过10米，但小于12米.查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）与车速Ｖ甲（千米/小时）之间的关系为二次函数，如图所示.乙种车的知道距离S乙（米）与车速V乙（千米/小时）的关系为：S乙

=V乙.

请你就两车的速度方面分析相碰的原因.S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小时）*27S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小时）解：设二次函数的解析式为S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c∵点A(5，0.75)，点B(10，2)，点O(0，0)

∴可列方程组为0.75=25a+5b+c2=100a+10b+c解之得:a=0.01b=0.1c