空间几何体的结构讲义

空间几何体的结构一、概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。二、空间几何体的结构要注意的几点：棱柱的侧棱互相平行，侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2.体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线。长方体对角线=（a、b、c分别代表长、宽、高）。3.棱锥的侧棱交于一点。4.棱台的上下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点。5.圆柱有无数条母线，且长度相等都与轴平行。6.圆锥的母线是指圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。7.圆台可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线．8.过球心的截面是大小相等的圆。球与其他几何体组成的几何体通常以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这几个几何体之间的关系，将空间问题转化为平面问题。对于球内接长方体、方体，截面一要过球心，可得到球心和截面圆心的连线垂直于截面；二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题。三、分类[题1]一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可能是（C）A.棱台B.棱柱C.棱锥D.圆锥[题2]直角三角形的三边长分别为3、4、5，绕其中一边所在直线旋转得到圆锥，对所有的可能，下面描述不正确的是（C）A.是底面半径为3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径为5的圆锥D.是母线为5的圆锥[题3]截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（C）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台[题4]直角梯形以其较大底边为旋转轴，其余各边旋转所得的面围成的几何体可看做（C）A.一个棱柱叠加一个圆锥B.一个圆台叠加一个圆锥C.一个圆柱叠加一个圆锥D.一个圆柱挖去一个圆锥[题5]在棱柱中（D）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行课后习题1、下列说法错误的是（）A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台2、下列说法正确的是（）A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径3、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体4、在长方体中，AB=2cm,AD=4cm,.求在长方体表面上连接两点的诸曲线的长度的最小值。5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）6、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）7、下列命题中错误的