第一章集合与常用逻辑用语12间基本关系

想象素养(1)B中的元素，AB的子集A⊆B(A⊆BB⊆AA＝B.A⊆Bx∈Bx∉AAB的真子集，记AB(BA).“”两种情况，同样“⊇”包含“”和“＝”两种情况.(2)A⊆BB⊆CAB，BCAA⊆B，A≠BA提示“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系提示空集只有子集，没有真子集.提示∅是不含任何元素的集合，而集合{∅}中含有一个元素 答案解析①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0，1}含有两个元素0，1；{(0，1)}含有一个元素点(0，1)，所以这两个集合没关系；④错误，∵a≠b集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有 B.4 D.8答案解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有－1}，{－1，0，1}, 答案 解析题型一集合关系的判断角度1 【例1－1】设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方 答案解析角度 数集间的包含关【例1－2】(多选题)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( 答案解析A＝{0，2}A2}，所以C、D正确，B思维升华观察法：一一列举观察1】(1)N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系 (2)已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则( B.ABC.B 答案(1)NZQ BB－2∉A题型二【例2】(1)集合{a，b，c}的所有子集 个答案 解析集合{a，b，c}{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}7个.(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}P.解P3，4，并且是至少含有三个元素的集合，P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，思维升华1.AnA2nA的非空子集有(2n－1)A的真子集有(2n－1)A的非空真子集有(2n－2)个2.求给定集合的子集的两个2】A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}A的所有子集解∴A题型三【例3】 (1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围.解B＝∅时，m＋1≤2m－1②当B≠∅时，有 解得m的取值范围是(2)x2－4x＋3＝0x＝1∴①B＝∅m＝0

3B≠∅m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝∵B⊆A，∴3＝1或3 m＝3或 m的取值集合为思维升华由集合间的关系求参数问题的及常用方3】A＝{x|1≤x≤2}(1)ABa(2)B⊆Aa的取值范围解(1)ABa>2，即a的取值范围为{a|a>2}.(2)B⊆A1≤a≤2，即a的取值范围为{a|1≤a≤2}.ABx∈Ax∈B，这是判断A⊆B的常用方法.AA＝BAB中的所有元素在真子集的定义中，A，BA⊆Bx∈Bx∉A.3.1.A＝{x|x2－1＝0}，则有)AC.∅ 答案解析由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误；因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为 答案解析集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共个集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数 C.2或 答案解析∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1. A.B.AB，BCA答案BD解析ABC错；由Venn图选项D正确.故选BD. 答案解析M可以是∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，结合选项可知ABC正确.集合∅和{0}的关系表示正确的 ①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅答案解析∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，①②③不正确.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所 答案 解析∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B⊆A，若B＝∅，即m＝03＋1＝0B＝∅B≠∅B＝{－3}B＝{2}m＝13 m＝－2 已知集合A＝{x|x2＝a}，当A为非空集合时，a的取值范围 答案解析A为非空集合，则方程x2＝a 解(1)A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝x|x≥2 A，B的关系.如图所示，A(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}B＝{0，1，2}BA.A＝{x|x＜－1x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}B⊆Aa的解B＝∅2a＞a＋3,B≠∅

或

a＜－4a的取值范围为{a|a＜－4M＝{x|x＝5k－2k∈Z}P＝{x|x＝5n＋3n∈Z}S＝{x|x＝10m＋3m∈Z}之间的关系是 A.SP B.S＝PC.S D.P＝M答案解析由题意知3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}SP＝M 答案解析AA中仅有一个元素，当a＝0时，方程化为2x＝0，x＝0，符合题意a≠0ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意.∴a＝0或a＝±1.若∅MaN＝{x|x2＋x＝0}M⊆Na的取值范围解(1)x2＋2x－a＝0∴Δ＝22－4×(－a)≥0∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}.(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}M⊆N，M＝∅时，Δ＝22－4×(－a)<0a<－1；当M≠∅时，当Δ＝0时，a＝－1，M＝{－1}M⊆N，符合题意Δ>0时，a>－1，MM⊆NM＝N，从而

无解a的取值范围为P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}Q＝{x∈R|(x＋1)2·(x2＋3x－4)＝0}，PQm的取值范围；若不能，请解P＝∅时，PQx2－3x＋m＝0

P≠∅Q＝{－1