环境规划与管理的数学基础

第四章环境规划与管理的数学基础第一节环境数据处理方法一、数据的表示方法1、列表法例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：测量序号测量序号温度t/℃电阻R/Ω110．510．42229．410．92342．711．32460．011．80575．012．24691．012．672、图示法图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些法则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。坐标纸的选择--常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系和对数坐标系。炼半对怪数坐阅标系半对数坐标的标度法邀一个摊轴是酒分度杏均匀训的普俯通坐笨标轴爆，另肌一个脾轴是块分度燕不均梦匀的脊对数填坐标量轴。捞右图初中的状横坐姜标轴臂（播x团轴）柜是对罗数坐救标。退在此始轴上闪，某杯点与验原点饱的实丘际距蛇离为欢该点钻对应鼓数的惠对数梅值，燃但是傲在该昌点标炕出的量值是裂真数燕。为话了说帖明作绝图的内原理耳，作刺一条换平行肝于横恒坐标轻轴的保对数涌数值仔线。扎3寇、插威值法宴计算端数值游（跪1睁）作猴图插稳值法铁例：偏用分策光光存度计腐法测暂定溶案液中问铁的决含量善,皂测得腥标准赌曲线妖数据弃如下跨：葬Fe逢令（厕μ价g/堆mL利）浊心2宗陵逐却4脑摸鸦示6踏断趣酿8抓刻晨完1购0枯烦荣12饰吸光弊度（陡A妖）毕觉0跃.0伐97剩笨0.矛20睬0闻缩0.稠30失4锤朵0.袄40独8困冰0.盼51宜0巨烤0.首61亏3受测得能未知瓣液的兼吸光稳度为乎0.视41歌3挎，试趁求未氧知液趟中铁纤的含搁量。发在图络的纵党坐标忍上星0.棵41陡3酬处找悉到直盆线上瞧对应良点，倾读出舒其对往应的芹横坐沉标即任为未纸知液烘中铁潮的含洗量泉8公.1犁22驾（送2摩）比烤例法翻（联3页）牛您顿内临插公趟式偶一般暮的非租线性叮函数犹都可真以展援开为疾多项香式徐（二舒）数撕据特杆征醉数据雷特征种是对尿环境遍总体探状况悄进行随估计雨判断馅的基棚础，掩是认拖识数话据理慢论特某性的油基本叠出发腾点，拴通常棋可分她为以核下三细类：碌位置吴特征言数探:淘表示裤数据丛集中雨趋势馋或刻企画频茂数分置布图狗中心想位置雀的特床征数间；稼离散捉特征锡数识:唇用来佣描述贤数据戚分散反程度校；科分布听形态铅特征振数已:父刻划宅了根向据所促获数男据绘敏制的漂分布势曲线辨图的估形态埋。本1.致像位置萝特征丧数爷（甚1犁）算餐术平拾均数斧：方式中民：兴x1修,扬x2乔,刃…疏,撇xn隆为样歌本个储体数澡据，泄n据为样开本个晓数汁（仗2映）加载权平禽均数狐如果肠样本锦个体外数据绵x染1拖,烤x枕2缘,涝…阵,刊x椒n贵取值贵因频烤数不诱同或卸对总氧体重上要性筛有所安差别腥，则赞常采蹦取加峰权平吧均方越法。崭式中骗：挨wi被是个泡体数富据出匆现频捞数，厅或是遍因该赢个体蜓对样珍本贡我献不便同而叶取的嘴不同吐的数岂值。例（婶5岔）中恋位数果环境龙数据懒有时片显得护比较则分散鸦，甚饺至个面别的携数据届离群酸偏远川，难蜂以判劳断去节留，疑这时式往往斑用到歼中位禽数。戚样本尼数据肉依次骡排列藏（从陶大到烦小或女者从躺小到婶大）猛居中剑间位夺置的凑数即窜为中岂位数煮，若忽数据扣个数准为偶创数，困则中灯位数雷为正截中两锅个数呈的平冶均值舱。岭只有萍当数厚据的张分布忘呈正惰态分脏布时反，中妈位数刃才代纹表这施组数踏据的阶中心女趋向掏，近沃似于烈真值卸。吼1.洽叨位置诞特征途数笛环境遵统计艇中常栽常用饿到几钳何平狐均数武。巴不同单的平库均值哪都有硬各自吧适用帝场合侍，选钓择的次平均直数指移标应炸能反钟映数腔据典违型水辞平，醋并非谋随意野采用温。仅几何捷平均既直径平：抵2.夏拿离散季特征冈数申3.慰罚分布风形态看特征霉数漫二、弹异常皆数据歼的剔乔除卖在处杨理实睬验数因据的赴时候贩，我钞们常汇常会劣遇到侮个别律数据阴偏离绑预期艳或大贴量统餐计数迈据结戏果的登情况费，如炉果我洽们把良这些毕数据炊和正销常数摆据放验在一特起进魄行统瞒计，妄可能氏会影程响实肃验结谅果的告正确跨性，剩如果彼把这勇些数茄据简讲单地敢剔除计，又伙可能栽忽略揪了重驴要的及实验迈信息甘。这剪里重迫要的驴问题斑是如慎何判芒断异云常数别据，混然后爪将其毒剔除茎。判利断和骄剔除岸异常亚数据柜是数跌据处擦理中应的一肠项重辱要任鼻务，第目前层的一阳些方希法还妹不是引十分眠完善得，有乏待进你一步运研究清和探沸索。盗目前铃人们洪对异小常数貌据的浪判别厘与剔蔑除主颈要采绵用物模理判桨别法郑和统技计判发别法绕两种拨方法皇。泼物理湿判别温法就品是根争据人钟们对水客观栗事物封已有喷的认烦识，魂判别埋由于魄外界四干扰沈、人护为误滩差等论原因队造成谷实测乱数据岭偏离缸正常军结果剑，在棉实验南过程桑中随缘时判别断，摊随时羊剔除这。茂统计词判别衫法是失给定泼一个枯置信进概率苗，并略确定锋一个亲置信时限，棵凡超五过此砌限的炊误差兼，就很认为盲它不降属于挺随机意误差降范围害，将键其视界为异员常数贱据剔匀除破。腐剔除底异常抖数据泊实质桑上是泉区别妹异常法数据渐由偶涂然误野差还川是系难统误裙差造剃成的润问题崖。霞若是蝇人为牙因素妨的偶乎然误溉差就长应剔侍除，蛋如果京没有燕足够宴的理雷由证揪实是减偶然耗过失机造成盯的时暑候，打应对敞数据状进行偿统计锯处理啊，采驴用一础定的梯检验屿方法专来决皱定取蜜舍。充本节卵着重棉介绍团统计虹判别孔法。歼1.抓拉依示达准之则摄若可译疑数孝据谎xp烫与样葬本数彻据之歼算术劈平均犹值的总偏差带的绝能对值奴大于例3汗倍（乘2继倍）蒙的标姓准偏忧差，敞即：凯则应纷将炸xp识从该余组数精据中而剔除敞，至骗于选路择淹3s蝶还是猎2s亮与显够著性僵水平仪α亚有关死，显科著性赛水平察α蠢表示纳的是畅检验炕出错乞的几祖率为色α驰，或洁检验济的可邮置信遭度为腐1叠－报α鸣。独3s取相当汉于显庆著水录平＝浙0.晚01袋，采2s携相当栋于显烘著水索平＝痒0.宋05量。盼2.命观格拉谜布斯说准则辣悲用格怀拉布兴斯准定则检齐验可你疑数岔据受x农p牺时，医选取咽一定涉的显郊著性咏水平凝α隔，若撇：桌则应惧将剥x集p矩从该唱组数锹据中命剔除趣，小称为热格拉据布斯朝检验允临界达值，左可查波相关采表格昆得到海。承以上腐准则幕是以垃数据耍按正伯态分猜布为诉前提嫁的，粮当偏担离正闹态分堆布货,衫特别据是测伯量次翁数很怒少时急，则止判断财的可择靠性催就差蛮。因霜此，始对粗垫大误菊差除型用剔渔除准咏则外煮，更结重要柳的是剩要提朗高工苏作人誉员的德技术值水平尿和工裤作责揉任心侮。另仗外支,垦要保躺证测体量条淘件稳撤定，厌防止余因环不境条矮件剧淹烈变差化而怒产生秆的突把变影垄响。迹3.班狄克鸡逊（观di揪xo复n轻）法田狄克狗逊研赞究了慰n饭次测泡量结头果，余按其配数值挣大小敌排列你成如仁下次扛序：符当庙x剃i编服从币正态委分布跳时枪用不画同的芬公式恰求得取f盈值，盲再经执过查征表，扩得到陈相应外的临橡界值多，进厉行比户较痰,默若计贱算值搏>f吐(n吊，若α表)白视为图异常扰值，育舍弃杯；再材对剩杏余数装值进适行检携验，女直到编没有徒异常另值为盛止。续狄克匀逊通桐过模绩拟实疯验认橡为：喘n爷≤葬7肾，使象用扫f唇10雨；室8锯≤果n字≤肆10舱，用匹f拔11革；晚11轨≤旁n秃≤滤13考，用醋f孤21棉；飞n蚕≥童14店，用犬f鬼22姿效果杀好。例题燥用狄禾克逊除法判内断下润列测亏试数扰据塌(4议0.施02京，慎40裕.1惹5匪，论40盒.2饭0阳，持40积.1宇3高，唯40赔.1珠6)醉中的饱40触.0易2将是否氏应舍犬弃？朋解：吃将数氧据排动列，宰取亏α倚=慰0.黑05矛毯碧40樱.0产2气串40翻.1浮3扫重40统.1害5妻峰40辛.1妈6掀款40旗.2谁0妙，饰0.顶61帽1阴＜误0.伍64趋2谜所以杏40烫.0谨2讲应保讨留。逆三、禾数据旨的误鼓差分口析妹（一始）几纪种误线差的侧基本蛛概念响例题篇:刮赞滴定帆的体蹦积误武差敏V帜绝对缴误差介相对栋误差扮20豪.0衰0肢mL遭0.奶02烘m尺L景0.讯1%尊2.达00辫m盗L凑0.残02增m爪L才1.买0%商（二吉）误芦差的径来源袭及分杀类镜1.锐岩随机箱误差躬随机六误差亲是在陷一定氏条件裹下以废不可鞭预知后的规共律变帮化着麻的误惹差。佩这些洞偶然缸因素隶是操苍作者商无法择严格助控制其的，钥故无搜法完丝全避醋免随松机误染差。刚但它涉的出蔬现一轧般具邪有统烘计规刮律，低大多殿服从谎正态伟分布侮。么2.良慌系统皇误差拘系统汉误差刺是指吉由某爷个或惧某些限不确有定的消因素竖所引猛起的俘误差直。当牧条件眨一旦破确定坝，系拴统误矩差就剪是一啦个客奏观上吩的恒拾定值慎，它浅不能列通过伐多次贴测量脾取平疲均值法的方龄法来警消除猜，只宜能根范据仪魄器的骑性能烤、环泰境条切件或显个人熟偏差土等进冻行校仍正，血使之子降低粪。涂3.驶胳过失胸误差委过失宵误差咏是由骡于操粒作人铜员不拢仔细乒、操禽作不幸正确手等原笼因引柔起的版，它脊是可太以完塘全避厕免的宇。贤（三创）误兆差分娘析弹误差但可能潮是由箭于随件机误晃差或沿系统摄误差逐单独唤造成锁的，透还可谎能是旬两者亚的叠梅加。卧误差笑分析男中，不常采裂用精巴密度出、正北确度辽和准虫确度半来表森示误束差的胀性质毫。侵精密侧度反采映了掌随机权误差误大小架的程怜度，鬼是指县在相膝同条丰件下拨，对香被测掠对象逆进行处多次崭反复吩测量算，测赶量值南之间辱的一券致唐(扩符合燥)女程度罚。良正确袭度指选测量私值与亿其阻“改真值摄”训的接屿近程鞠度。遇对于墓一组尘数据散来说桃，精飘密度贡高并刃不意疏味着颤正确括度也歪高；术反之我，精已密度下不好蜜，但港当测礼量次衔数相抱当多科时，腿有时贺也会职得到关好的袋正确浑度。年准确享度指涝被测巴对象即测量医值之燥间的碰一致劳程度棵以及啦与其展“拐真值滋”豆的接难近程志度。策准确误度、李正确凶度和滋精密汇度的麦关系堪四、拖数据饭的标搏准化俩处理挽在大瞎批的脏环境刃统计肤数据府中，轻当数丧据的隶物理权量不糟同、惧单位天或量毛值差振别较驶大时勇，常艳常会靠给下诱一步蛋分析荡带来顾困难窜，这省时就纳有必英要对倦数据爆进行睛标准凶化处主理，救从而瓦提高怜计算摧的精眠度。呼环境醉管理饰与规换划中迷，常煮采用核下面乒的公阀式进峰行标蝶准化蚊处理红：全第二进节敢最优青化分妨析方率法久一、货线性雨规划掘在环疏境规浮划管设理中好，线秧性规厚划常鹅常用脂来解申决两伤类优鸭化问双题：冲一是桌如何名优化段资源返配置壁使产迎值最日大或镇利润士最高撕，二姥是如跪何统疾筹安扶排以荒便消蜘耗最精少的丢资源浪或排革放最榨少的民污染撑物。纽一般鸣线性灯规划咳问题环的求闭解，巩最常恩用的游算法驶是单皇纯形石法。忠二、触非线负性规遇划继在环锋境规丝划与拒管理叛中，休某些古问题腔的决锅策模沈型可奏能会咽出现纯下面糕的情项况：垫①掠目标播函数范非线锤性，继约束仪条件钉为线盐性；准②港目标趋函数蜓为线宝性，耻约束禁条件怪非线乌性；解③线目标陡函数搅与约黎束条龟件均迁为非完线性鸣函数难。上木述情深况均剖属于评非线摆性规镰划问计题，朋其数粒学模蚀型的裁一般饺形式记是：上数值研求解四非线论性规离划的智算法蜂大体鸟分为偏两类健：任一是心采用泽逐步挣线性荒逼近刷的思忍想，氧通过馅一系夏列非揪线性捐函数凝线性赶化的桥过程革，利出用线择性规迎划获势得非禽线性沿规划捷的近格似最搜优解壮；阀二是净采用乱直接翅搜索困的思舱想，旬根据拦部分斜可行框解或迁非线贵性函要数在氏局部毛范围附内的扛某些刚特性午，确严定迭梯代程雄序，漂通过妈不断枝改进宵目标师值的抖搜索亭计算何，获星得最粥优或痰满足男需要铺的局跪部最甘优解杏。旋三、架动态楼规划业在环趁境规骄划管选理中胃，经否常遇圆到多糟阶段挽最优劝化问匆题，风即各羽个阶兔段相晓互联缸系，吵任一放阶段户的决灵策选陵择不港仅取余决于恼前一撒阶段混的决怖策结亭果，氏而且许影响染到下触一阶萌段活宜动的逼决策逮，从惰而影绿响到加整个个决策马过程羊的优惜化问窄题。贱这类穴问题迎通常节采用甚动态垦规划户方法售求解用。糟基本乳原理扯为：塌作为吧多阶洗段决祸策问俭题，磨其整故个过妥程的名最优摧策略孔应具透有这显样的喷性质唐，即址无论府过去乔的状轮态和弯决策甜如何醉，对售前面狭的决榴策所夜形成趣的状伐态而烂言，烫其后敲一系俗列决赖策必州须构羽成最公优决邪策。喜可以闯把多灯阶段沸决策呜问题兼分解垦成许存多相鬼互联按系的谦小问铅题，龙从而傻把一趁个大界的决叙策过微程分厅解成莲一系暴列前锈后有瓶序的惧子决宫策过宰程，钢分阶固段实西现决俗策的鸟“点最优镜化伤”粮，进毅而实悬现佣“响总体丰最优城化听”崇方案河。为沾使最锻后决描策方乘案获坏得最赞优决绵策效灿果，愁动态蚂规划害求解袖可用回下列腰递推屑关系麻式表谁示：属第三位节汗常用宗决策俊分析保方法千决策妇是指芬通过逮对解逐决问攀题备蒙选方启案的塞比较续，从涨中选受出最飞好的巩方案摸。北决策栋贯穿午于环研境管珠理与协规划泼的各富个方剩面，嚷是管嚷理与涝规划舰的核垂心四。匙决策牺技术夺技术波经济维分析壁中的踩决策浮，是涌指对海多方掘案进慨行评监价与接择优忙，从却而选户定一斑个最蔽满意留的方时案。彻决策派的分辈类闲按决币策的隔条件岗确定贼型灵非确仪定型慌风险碎型愈按决受策的棍对象宏观微观珍按决师策在巨企业助组织弟中的轿地位急分类刻高层艘决策老中层伍决策谋基层江决策铁决策畏树法赛决策父树技迎术的蚁含义感是把振方案具的一警系列舍因素疮按它救们的岩相互此关系超用树肚状结慎构表士示出猛来，朋再按句一定融程序荐进行哗优选睡和决棕策的篮技术兆方法奥。肆决策乐树技愿术的基优点怖便于智有次洲序、售有步耕骤、谢直观辉而又原周密惩地考咬虑问联题；壶便于画集体兆讨论获和决续策；林便于霜处理榴复杂孝问题传的决调策。谜决策葵树图围形撑适用诸对象乏多阶晚段决办策、违前一轨阶段盏的决秧策影阵响后紧续阶肤段的飘结构匆和决民策的眠项目耐。方法浊用决阵策树覆的形之式列猾出决蛙策问随题的灶逻辑院结构罢。萄从决猪策树滴的末运端向优决策撑点倒烂退，勺计算脚出不薄同决懒策方货案下要的期圈望值孟，将扣未占冬优的塑方案芝去掉滋，直气到得辰出初赴始的感决策次方案辅。带运用考决策概树技籍术的俩步骤减（纪1吧）绘艳制决蔽策树钳图；泛（摸2堡）预命计可脾能事窝件（交可能稳出现铁的自仰然状叮态）忌及其总发生货的概谎率；愧（宪3扁）计圈算各箩策略慰方案宪的损格益期被望值澡；芬（哗4肯）比抓较各吩策略伞方案违的损吃益期独望值蚀，进烤行择斯优决伴策。砍若决霞策目尊标是币效益链，应更取期累望值凝大的邮方案舱；若仿决策含目标分是费笋用或陵损失瑞，应屋取期亡望值蚊小的壤方案感。项决策俘树例歉题（衰参考盏书目坛：环称境管菠理学调-泼杨贤靠智编股著集）动有一稍石油旬化工畅企业过，对慧一批逢废油胃渣进归行综全合利领用。拼它可亲以先欣作实受验，评然后险决定去是否枪综合缝利用标；也琴可以兵不作睬实验竟，只傅凭经剩验决洲定是这否综驴合利领用。漆作实展验的能费用与每次定为要30老00饮元，皮综合姜利用沫费每闻次为映10锤00晌0时元。纠若做达出产罩品，腾可收碎入仿40伸00锋0地元；花作不皱出产蚂品，浅没有巴收入乓。各锣种不晌同情剖况下铁的产公品成绸功概复率均疤已估多计出挑来，旗都标俘在图合1伴上。躲试问峡欲使剑收益赤期期抖望值雾为最营大，份企业摔应如物何作祖出决偶策。折根据亿图中楼给出孤之数努据求鸭解。晓决策恭树采毕用逆报顺序速计算厌法。舌计算拿事件切点后②振、弄③联、债④聪的期隐望值魄②辽40抽00拘0阅×挖0.聋85彼＋控0感×塞0.赌15李＝绒34技00把0巾③厨40蜻00合0己×首0.抽10蔬＋第0框×印0.丙90椅＝梦40餐00般④皮40揭00纳0炭×望0.城55梳＋喇0奋×晋0.义45帜＝邀22秒00葛0聚原决缺策树科根据剖以上孔算出娇的期员望值削可简毙化为库（图朗2a诉）：踏2.垄在决则策点谅2菊、套3斑、救4躲作出饮决策疯2停按遭ma漆x[炼（济34许00旁0待－悠10滨00驰0衣），泪0]外＝畅24脑00四0煌，决翁定综妻合利外用。冠3虚按蜘ma份x[捉（糊40敲00素－或10疗00箭0饥），借0]腿＝嘴0添，决锅定不姿综合组利用薪。暂4巡按采ma傻x[应（迫22阳00侨0耻－束10姐00扯0毕），传0]闹＝吉12访00爷0版，决略定综始合利叹用。块决策崇树继漂续简往化为躬（图助2b目）：锦3.导计算喜状态盈点螺①汉的期瑞望值渗：靠24树00怎0搏×既0.脊6吃＋盘0突×终0.冰4贡＝门14制40篇0惧4.耐在决轮策识1杰作出坦决策内。卵5.煮最后重得出扛整个苦问题笨的决炮策序杰列为竞：不劳作实哑验、港直接虫综合巴利用坏，收好入期搅望值访为冰12注00利0辈元。荣二、舌决策蔬矩阵救决策来矩阵膛又称识为损鸽益矩窗阵，今它是疲利用说损益汗的期余望值玩进行拴决策证，常粥用于剂有限估条件寻下资灰源分愉配的煎最优衡化决炭策问趁题。慰三、严多目摩标决射策方裂法另在环港境管馋理与势规划拉问题数中富,辱同时宅存在繁着多抬个目衫标，沟每个膝目标爷都要贡求达让到其冷最优园值，喘并且乒各目艰标之议间往芬往存在在着撑冲突辣和矛玉盾，券这类叫问题反就是喇多目湖标决贡策问疾题。亿解决抛这类责决策护问题怀的方陕法就船是多告目标妙决策亭方法雕。睁第四浩节挺环境有数学叶模型元一、启数学滩模型坑概述剥环境希数学蹲模型单是应拿用数喂学语冤言和占方法厕来描系述环券境污短染过倦程中毛的物壳理、程化学数、生计物化鸦学、怜生物魄生态陶以及慨社会下等方进面的嫩内在介规律徐和相素互关鲁系的阵数学沉方程粥。伯它是活建立稠在对龄环境则系统派进行想反复怪的观根察研株究，顾通过尤实验然或现横场监锹测，裹取得忘大量恭的有萍关信还息和池数据口，进厦而对洪所研身究的姐系统裕行为案动态土、过捏程本个质和销变化现规律县有了瞎较深缸刻认品识的弊基础催上，牛经过券简化秃和数捧学演泳绎而锋得出虑的一默些数悠学表肉达式治，这翻些表番达式圣描述采了环瑞境系攻统中专各变败量及悲其参长数间捏的关佛系。等一、纲数学扑模型钻概述刮环境胳数学赛模型免主要捞应用掘于环番境规珍划与朋管理外、环朝境影安响评利价和懂环境杯质量杏预测裙几个字方面聋，其态类型摔主要稼包括拢大气梅扩散况模型平、水帮文与亲水动蒸力模搭型、受水质朵模型恭、土淘壤侵财蚀模益型、饱沉积系物迁鸡移模蜓型和速物种擦栖息孟地模技型等汽，每诚一类与模型艳又可退按模病型的纯空间奔维数仿、时世间相陶关性射、数冻学方茎程特说征等跨来进钩行分泳类肃.鞭二、拜模型僚建立朴建立犬数学散模型宪的步黎骤砌(廉一夏)划建模疑准备谎了解小问题剑的实梁际背爽景，承明确往建模弟目的狐，搜胁集必看需的闷各种纸信息延，尽织量弄幼清对主象的时特征术。跃(搬二霜)原模型探假设食根据刮对象嘴的特全征和户建模任目的动，对孔问题药进行申必要羽的、杰合理向的简挺化，大用精匙确的西语言躲作出饰假设肿，是叼建模鉴至关寿重要游的一有步，弦建模舍者能择充分虎发挥伙想象通力、鸭洞察主力和毒判断叫力，拣善于辜辨别慨主次荐，而根且为莲了使购处理蜘方法纤简单守，应丹尽量垃使问窜题线劲性化柄、均局匀化严。训二、谎模型垦建立雕建立头模型死的方娃法歌1滔、图栏解法洋采用败点和愤线组禁成的熟用以物描述投系统远的图灾形称略为图轿模型净，可维用于狂描述竞自然环界和业人类距社会给中大那量事讽物和这实物勾之间嚷的关肾系。剑图模愚型形财象、冶直观饺，对妙决策狡者了既解系枣统结山构和悦功能沈之间虹的关甜系很劫有帮静助。骄但图渐解建据模法件作为怎一种樱描述浊性方连法，揭往往程精确驾度较墨差，唱而且覆受人言的视楼觉影忆响而塑局限栏于三重维空摩间中箩，因董此它炒通常由作为缎建立详系统皂方程壁式模木型的晒辅助警分析杯工具灿来用狼。但2俘、质植量平膝衡法尺根据图质量少平衡笨原则蜡建立易微分点方程凑是最添常用乱的建厦立白耗箱模依型的捡方法效。睬应用饮质量榴平衡止方法萌必须屿知道缓物质茎流的弊方向峡和通池量，欣污染叛物质指反应悦的方瞧式和钟速度诉，以扩及各按种污件染物递之间含的相约关关搭系和视关联淘作用含。仅环境忠数学登模型欢中很延多都彻是在奸质量蛇平衡弊的基酷础上馒建立科的。腾值得呢注意磨的是教，几斗乎每暂一个捎利用筝质量洗平衡墓原则潜建立葬的模翻型中沈都包毫含了象一个柴或多话个待船定参指数，退它们逆一般扁很难港由过专程的右机理敢确定趋，且怎数值挎又随貌时间学、空糟间变臂化，初因此子需要祝借助绩于大唉量的异观测模数据咽最终辱确定逗参数许。眨3削、概敲率统双计法暂回归朴分析鸦法建炼立在催对客保观事铸物进饶行大斗量试准验和羊观察填的基述础上飞，是熟一种孙用来娘寻找辟隐藏世在某拼些现坏象中嚼的规巾律性闷的数焦理统伙计方州法。料回归直分析暑法就柔是通寇过分穴析因萄素之堡间的吗因果烤关系乐和影雅响程经度进财行预愤测，闲用过弄去和蛾现在傲的环怀境监系测数探据确课定函踩数关路系式孟，按蓬最小剑二乘勉法原米则确寻定函甘数式养中的喉参数魂值，是进而偶建立俩回归稠预测旧模型伤，用音于预雾测环拔境要饥素特辞征发是展变筝化的缺规律膜。竭3净、概丈率统叼计法仰根据担变量陵之间谎函数筛形式菊的不贝同，祖回归颠分析麻分为牧线形紧回归浆和非珍线性怀回归小；根佣据自睛变量旷个数妄的多递少，劣可分巾为一分元回影归和汁多元话回归圆。副根据易数据妥处理淘方法谢的不御同，捏时间颜序列嚷预测醋方法棵主要股分为词移动痒平均楼法、晌加权凳滑动衬平均灶法和讲指数什平均林法。赶三、胁模型陕参数龟的估敏值方月法句由于拾环境列系统牙中的姨模型鞭基本门上都显是灰覆箱模座型，铸其中丹至少管存在撇着一翻个待寺定参去数，说因此乡参数鞋的估辩计是尾建立溪环境捉数学职模型幻非常谢重要根的一斗项工贞作。责下面糖介绍掘几种侄主要她的估怀值方脚法。薄（一印）图义解法难凡是下给定喷的公查式或顽数据锁可以吸直接洁描述炸成一甜条直核线，萄或经章过一呆定处寒理后叉可以竖转化县为直撇线时婶，常哭常采吴用图感解法仓估计塌参数摩。作红图时栋，将奏自变烫量胜x肆和因捆变量晋y屿标注验在直壮角坐症标系拼中，快确定社每一贿个数鬼据点窜位，法把所者有的竟点位梁连接喇起来棚，形莫成一堆条直露线，李其数亮学表猴达式排为：客Y=或b非+蜻ax争（吃4-宵21歉）谦式中福：愧a传是直会线的买斜率爬，洋b寸是直何线在赠y易轴上皆的截插距。朽（二晴）经役验公锡式法召根据它长时丙期的侍实际团经验比，人垫们提晴出了金许多锤经验葱公式白来估搜计数向学模疼型中快的相岭关参妹数。秤应注首意的肝是，望使用苍经验声公式膛要求盛该系俗统条谅件与诱建立扔经验绵公式冬的条袍件一素致或献相近别，否府则就放会出剂现很驱大偏塞差。笋（三毒）线板性回菊归法麦此法脂适用池于自每变量迫xi在(舌i堡=1呢,2牛,异¡­帖n苍)雹与因威变量春y销呈一优次线亲性关汗系的序情况练。线蔑性回待归分灿析有浙两个督基本身假设碑：一挥是所康有的幼自变骑量的煤值诚xi秒j膛(板j冲=1杯,2甘,精¡­拉m谢)执均不拒存在蚕误差装，因刚变量谊的值严含有稍测量多误差讲；二恐是与舰各测托量值网拟合顾得最娃好的背线性扭方程窑：控y锡=坦a逝1最x梳1+积a它2冈x慰2+梳¡­的+鹊ai计xi手+涨¡­嗓+级¡­述an钟xn倡+匠b蔑是能踢使各催点到赔直线辜的竖卡向偏认差的驾平方理和讯最小氏的直叨线。救根据嗽极值盲存在谈的条诱件，屯分别炮对剃Z也做筛ai锯、浮b新的一鼻阶偏倘导，鼻使：咐由此拣可以免求得仰偏差轻平方记和热Z贯最小纺时的摘参数损值狼ai艺(由i面=1敢,2晕,志…汽