集合间的基本关系课件【知识精讲精研】 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系集合与常用逻辑用语1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：属于，不属于

3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性

4.集合的表示方法：列举法、描述法5.常用数集：问题1回忆下我们上一节课学了什么知识？复习回顾

复习回顾描述法表示集合模板：

复习回顾

实数有相等关系如：5=5

实数有大小关系如：5<7,5>3集合与集合之间呢？新知探索观察与思考(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；(2)A为蓬安中学高2022级全体女生组成的集合，

B为蓬安中学高2022级全体学生组成的集合；(3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}；(4)A={4，6，8}，B={8，4，6}；(5)A={x∈Z||x|<2}，B={-1，0，1}集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素集合间的包含关系集合相等观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系?集合A小集合B大ABA(B)新知1.包含关系与子集1.1包含关系与子集的概念：

若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，

则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A).

并称集合A为集合B的子集.1.2符号语言：1.3图形语言：Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.记作A⊆B(或B⊇A).读作A包含于B(或B包含A).如：{1,2}⊆{1,2,3,5}{0,1,2}⊆{x∈N|x<3}对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图=注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

BA概念生成符号语言

图像语言

文字语言

BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)BA不是不是概念生成思新知讲解

思

概念生成从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？A(B)新知2.集合相等2.1集合相等的概念：

若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，

且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，

则说集合A与集合B相等.记作A=B.2.2符号语言：2.3图形语言：如：{x||x|=1}={x|x2=1}若A⊆B且B⊇A，则A=B.思

概念生成

为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合C叫做集合A的真子集，那么如何定义集合C是集合A的真子集？新知3.真包含关系与真子集3.1真包含关系与真子集的概念：

若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，

但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，

则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).

并称集合A是集合B的真子集.3.2符号语言：3.3图形语言：AB如何区别子集与真子集？思概念生成

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集

规定:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。▲空集：不含任何元素的集合，记作.1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？2.集合A

B与集合A⊆B有什么区别？

前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.3.0，{0}与Φ三者之间有什么关系?思

概念辨析①空集是任何集合的子集Φ

A②空集是任何非空集合的真子集Φ

A（A

≠

Φ）

③任何一个集合是它本身的子集，即A

A④对于集合A，B，C，如果

A

B,且B

C，则A

CCBA思加深概念N+NZQR典例分析题型一

子集、真子集的个数问题解

集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}.

真子集为∅，{a}，{b}.探索：{a}的子集------------------2个

{a，b}的所有子集----------------4个

{a，b，c}的所有子集-----------8个

{a，b，c，d}的所有子集-------16个

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解

由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.新知基础巩固——P8-9的练习2、3∈∈=⊆={0,1}注：连续数集借助数轴分析x=3·k和x=3·2zA=B新知基础巩固——P9习题1.2A={x|x>﹣3}∉∉A={1,﹣1}∈⊆={a|a是立德中学的女学生}{t|t是直角三角形}∅{4，5，6}题型三：由集合间的关系求参数

题型三：由集合间的关系求参数

关键：1.连续数集借助数轴分析2.考虑真子集是否为空集3.不等式左右端点值比较4.判断临界