医学统计学串讲

医学本科生用

医学统计学第1章绪论目录

第二节统计工作的基本步骤

第三节统计资料的类型

第四节统计学中的几个基本概念

第一节医学统计学的定义和内容第一章绪论

第一节医学统计学的定义和内容医学统计学(medicalstatistics)---是以医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌握事物内在客观规律的一门学科。医学统计工作可分为四个步骤：统计设计、搜集资料、整理资料和分析资料。这四个步骤密切联系，缺一不可，任何一个步骤的缺陷和失误，都会影响统计结果的正确性。第二节统计工作的基本步骤1.统计描述(descriptivestatistics)

将计算出的统计指标与统计表、统计图相结合，全面描述资料的数量特征及分布规律。

2.统计推断(inferentialstatistics)

使用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。统计分析包括以下两大内容：医学统计资料按研究指标的性质一般分为定量资料、定性资料和等级资料三大类。一、定量资料定量资料（quantitativedata）亦称计量资料（measurementdata），是用定量的方法测定观察单位（个体）某项指标数值的大小，所得的资料称定量资料。如身高（㎝）、体重（㎏）、脉搏（次/分）、血压（kPa）等为数值变量，其组成的资料为定量资料。第三节统计资料的类型

定性资料（qualitativedata）亦称计数资料（enumerationdata）或分类资料（categoricaldata），是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。定性资料的观察指标为分类变量（categoricalvariable）。如人的性别按男、女分组；化验结果按阳性、阴性分组；动物实验按生存、死亡分组；调查某人群的血型按A、B、O、AB分组等，观察单位出现的结果为分类变量，分类变量没有量的差别，只有质的不同，其组成的资料为定性资料。二、定性资料三、等级资料等级资料（rankeddata）亦称有序分类资料（ordinalcategoricaldata），是将观察单位按属性的等级分组，清点各组的观察单位数，所得的资料为等级资料。如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效四个等级。

根据需要，各类变量可以互相转化。若按贫血的诊断标准将血红蛋白分为四个等级：重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正常，可按等级资料处理。有时亦可将定性资料或等级资料数量化，如将等级资料的治疗结果赋以分值，分别用0、1、2…等表示，则可按定量资料处理。如调查某人群的尿糖的情况，以人为观察单位，结果可分—、±、＋、＋＋、＋＋＋五个等级。二、总体与样本样本（sample）:是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。样本的例数称为样本含量（samplesize）。注意：1。总体是相对的，总体的大小是根据研究目的而确定的。2。样本应有代表性，即应该随机抽样并有足够的样本含量。

第2章定量资料的统计描述目录

第二节集中趋势的描述

第三节离散趋势的描述

第四节正态分布

第一节频数分布表统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。频数分布表（frequencydistributiontable）:主要由组段和频数两部分组成表格。第一节频数分布表第二章定量资料的统计描述二、频数分布表的编制

编制步骤：1.计算全距(range)：一组变量值最大值和最小值之差称为全距(range)，亦称极差，常用R表示。2.确定组距(classinterval)：组距用i表示；3.划分组段：每个组段的起点称组下限，终点称组上限。一般分为8～15组。；4.统计频数：将所有变量值通过划记逐个归入相应组段；5.频率与累计频率：将各组的频数除以n所得的比值被称为频率。累计频率等于累计频数除以总例数。

表2-2某年某市120名12岁健康男孩身高（cm）的频数分布

身高组段

(1)

频数

(2)频率(%)(3)累计频数

(4)累计频率(%)(5)125～10.8310.83129～43.3354.17133～108.341512.50…………………………合计120100.00二、频数分布表的用途1.揭示资料的分布类型2.观察资料的集中趋势和离散趋势3.便于发现某些特大或特小的可疑值4.便于进一步计算统计指标和作统计处理第二节集中趋势的描述集中趋势：代表一组同质变量值的集中趋势或平均水平。常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。另外不常用的有：众数，调和平均数和调整均数等。一、算术均数

算术均数(arithmeticmean)：简称均数。适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母μ表示总体均数(populationmean)，以英文字母表示样本均数(samplemean)1.直接法：用于观察值个数不多时

计算方法2.加权法(weightingmethod)：用于变量值个数

较多时。注意：权数即频数f，为权重权衡之意。

身高

(1)

组中值X(2)

频数f(3)fX(4)=(2)(3)fX2(5)=(2)(4)125～127112716129129～131452468644133～135101350182250…………………………合计120171682460040表2-4120名12岁健康男孩身高(cm)均数和标准差加权法计算表

几何均数(geometricmean，简记为Ｇ):表示其平均水平。适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式：有直接法和加权法。

二、几何均数1.直接法：用于变量值的个数n较少时直接法计算实例2.加权法：用于资料中相同变量值的个数f（即频数）较多时。

抗体滴度（1）频数f

（2）滴度倒数X

(3)lgX

(4)flgX(5)=(2)(4)1:4240.60201.20401:8680.90315.41861:167161.20418.4287…………………………合计50

－－89.1045表2-550名儿童麻疹疫苗接种后血凝抑制抗体滴度几何均数计算表50名儿童麻疹疫苗接种后平均血凝抑制抗体滴度为1:60.55。计算结果：将有关已知数据代入公式有㈠中位数

定义：将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数(median，简记为M)。适用条件：①变量值中出现个别特小或特大的数值;②资料的分布呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧;③变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值;④资料的分布不清。

三、中位数计算方法：有直接法和加权法1.直接法：用于例数较少时n为奇数时n为偶数时

2.频数表法：用于例数较多时中位数

潜伏期(小时)（1）频数f

（2）累计频数(3)累计频率（％）(4)0～171711.76～466343.412～3810169.9……………………合计145

－－表2-6145例食物中毒病人潜伏期分布表定义：用来说明变量值的离散程度或变异程度。注意：仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能更好地反映一组数据的特征。常用离散指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、变异系数。第三节离散趋势的描述㈠极差

极差(range,简记为R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。特点：计算简单，不稳定，不全面，易变化；可用于各种分布的资料。一、极差和四分位数间距㈡四分位数间距

公式：

Q=P75－P25

特点：比极差稳定，只反映中间两端值的差异。计算不太方便。可用于各种分布的资料。二、方差和标准差㈠方差（variance）总体方差样本方差（二）标准差(standarddeviation)总体标准差样本标准差牢记：离均差平方和展开式：标准差的计算方法：可分为直接法和加权法。

1.直接法

2.加权法变异系数(coefficientofvariation):

简记为CV

；特征：①变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；②变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。三、变异系数身高

体重变异系数计算结果第四节正态分布一、正态分布的概念和特征

正态分布（normaldistribution）：也称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。㈠正态分布的函数和图形正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为：图2-2频数分布逐渐接近正态分布示意为了应用方便，常按公式（2.19）作变量变换u值称为标准正态变量或标准正态离差，有的参考书也将u值称为z值。㈡正态分布的特征1.集中性正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性正态曲线以均数为中心，左右对称，3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。4.正态曲线下面积有一定的分布规律

图2-4不同标准差的正态分布示意二、正态曲线下面积的分布规律三、正态分布的应用㈠制定医学参考值范围参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的“绝大多数”可以是90％、95％、99％，最常用的是95％。㈡质量控制

常以均数±2S作为上、下警戒值，以均数±3S作为上、下控制值。

㈢正态分布是很多统计方法的理论基础第3章总体均数的区间估计和假设检验目录

第五节均数的u检验

第二节t分布

第三节总体均数的区间估计

第四节假设检验的意义和基本步骤

第一节均数的抽样误差与标准误

第六节均数的t检验

第七节两个方差的齐性检验和t’检验

第八节Ⅰ型错误和Ⅱ型错误

第九节应用假设检验应注意的问题图示：总体与样本Populationμsample2sample1sample3sample4sample5一、标准误的意义及其计算统计推断(statisticalinference)

：根据样本信息来推论总体特征。均数的抽样误差：由抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。标准误(standarderror)：反映均数抽样误差大小的指标。

第一节均数的抽样误差与标准误σ已知：标准误计算公式σ未知：

实例：如某年某市120名12岁健康男孩，已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按公式计算，则标准误为：1.表示抽样误差的大小；2.进行总体均数的区间估计；

3.进行均数的假设检验等。二、标准误的应用正态变量X采用u＝(X－μ)/σ变换，则一般的正态分布N(μ,σ)即变换为标准正态分布N(0,1)。又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布

N(μ,),同样可作正态变量的u变换,即第二节t分布

一、t分布的概念

实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值，此时就不是u变换而是t变换了，即下式：二、t分布曲线的特征t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称，曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。t分布曲线随自由度υ而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度υ=n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当υ=∞时，t分布就完全成正态分布。t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。t分布下面积分布规律：查t分布表。t分布示意图t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积我们常把自由度为υ的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值α时，则横轴上相应的t界值记为tα,υ。如当υ=20，α=0.05时，记为t0.05,20；当υ=22，α=0.01时，记为t0.01,22。对于tα,υ值，可根据α和υ值，查附表2，t界值表。第三节总体均数的区间估计参数估计:用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。估计总体均数的方法有两种，即：点值估计（pointestimation）区间估计（intervalestimation）。一、点值估计点值估计：是直接用样本均数作为总体均数的估计值。此法计算简便，但由于存在抽样误差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度。二、区间估计区间估计是按一定的概率（1-α）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总体均数的可信区间（confidenceinterval，缩写为CI）。1-α称为可信度，常取1-α为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。1-α（如95％）可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-α，即（95％），没有被包含的可能性为α，即（5％）。总体均数的可信区间的计算1.未知σ且n较小(n<100)按t分布的原理2.已知σ或n较大(n≥100)按u分布的原理95%的可信区间为123.7±2.064×2.38，即（118.79,128.61）。故该地1岁婴儿血红蛋白平均值95％的可信区间为118.7～128.61（g/L）。例3.1

为了了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白的平均数为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试求该地1岁婴儿的血红蛋白平均值95％的可信区间。例3.2

上述某市120名12岁健康男孩身高均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可信区间。95%的可信区间为

143.07±1.96×0.52，即（142.05，144.09）。99%的可信区间为

143.07±2.58×0.52,即（141.73，144.41）。第四节假设检验的意义和基本步骤假设检验（hypothesistest）：亦称显著性检验（significancetest），是统计推断的重要内容。它是指先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的统计方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。例3.3

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？

本例两个均数不等有两种可能性：①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏总体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致；②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。如何作出判断呢？按照逻辑推理，如果第一种可能性较大时，可以接受它，统计上称差异无统计学意义（nostatisticalsignificance）；如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上称差异有统计学意义（statisticalsignificance）。

假设检验的一般步骤如下：1.建立检验假设一种是无效假设（nullhypothesis），符号为H0；一种是备择假设（alternativehypothesis）符号为H1。H0:

H1:2.确定检验水准

检验水准(sizeofatest)亦称显著性水准(significancelevel)，符号为α

。它是判别差异有无统计意义的概率水准，其大小应根据分析的要求确定。通常取α

α=0.05。3.选定检验方法和计算统计量根据研究设计的类型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。如完全随机设计中，两样本均数的比较可用t检验，样本含量较大时（n>100）,可用u检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统计量，如t值和u值。4.确定概率P值

P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。│t│≥tα,υ,则P≤α；│t│<tα,υ,则P>α。

5.作出推断结论

①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如例3.3可认为两总体脉搏均数有差别；②当P>α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，如例3.3尚不能认为两总体脉搏均数有差别。下结论时的注意点：P≤α，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量的概率虽小，但仍有可能出现；同理，P>α，不拒绝H0，更不能认为H0肯定成立。由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类错误或第二类错误第五节均数的u检验国外统计书籍及统计软件亦称为单样本u检验（onesampleu-test）。样本均数与总体均数比较的u检验适用于：①总体标准差σ已知的情况；②样本含量较大时，比如n>100时。对于后者，是因为n较大，υ也较大，则t分布很接近u分布的缘故。一、样本均数与总体均数比较的u检验u

值的计算公式为：总体标准差σ已知时，不管n的大小。总体标准差σ未知时，但n>100时。例3.4

某托儿所三年来测得21～24月龄的47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同？（全国九城市的调查结果可作为总体指标）实例（1）建立检验假设H0：μ＝μ0

，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同，α＝0.05(双侧)H1：μ≠μ0

，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同。（2）计算u值本例因总体标准差σ已知，故可用u检验。本例n=47,样本均数=11,总体均数=11.18,总体标准差=1.23,代入公式（3.7）（3）确定P值，作出推断结论查u界值表（附表2,t界值表中为∞一行），得u0.05=1.96，u=1.003<u0.05=1.96,故P>0.05。按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同。二、两样本均数比较的u检验该检验也称为独立样本u检验(independentsampleu-test),适用于两样本含量较大（如n1>50且n2>50）时，u值可按下式计算：

例3.5

测得某地20～24岁健康女子100人收缩压均数为15.27kPa，标准差为1.16kPa；又测得该地20～24岁健康男子100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为1.41kPa。问该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别？实例（1)建立检验假设

H0：μ1

＝μ2

，即该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数相同；

H1:μ1≠μ2

，即该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数不同。

α＝0.05（双侧）（2）计算u值

本例n1=100,均数1=15.27,S1=1.16

n2=100,均数2=16.11,S2=1.41（3）确定P值，作出推断结论查u界值表（附表2,t界值表中为∞一行），得u0.05=1.96，现u>u0.05=1.96,故P<0.05。按水准α=0.05，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。结论：可认为该地20～24岁健康人的收缩压均数男性高于女性。第六节均数的t检验当样本含量较小（如n<50）时，t分布和u分布有较大的出入，所以小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方差相等。一、样本均数与总体均数比较的t检验亦称为单样本t检验（onesamplet-test）。即样本均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提条件下由公式（3.4）变为：例3.6对例3.3资料进行t检验。（1）建立检验假设

H0：μ＝μ0

，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数相同；

H1：μ≠μ0

，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数不同。α＝0.05（双侧）

（2）计算t值本例n=25,s=6.5,样本均数=74.2,总体均数=72,代入公式（3.10）（3）确定P值,作出推断结论

本例υ=25－1=24，查附表2，t界值表，得t0.05,24=2.064，现t=1.692<t0.05,24=2.064,故P>0.05。按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。二、配对资料的t检验医学科研中配对资料的三种主要类型：同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较；同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，来比较两种方法有无不同；配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。配对实验设计得到的资料称为配对资料。

先求出各对子的差值d的均值,若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总体均数应为0。

所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为0的比较。

要求差值的总体分布为正态分布。

t检验的公式为：配对资料的t检验(pairedsamplest-test)例3.7

设有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)，数据如表3-4所示。问此减肥药是否有效？（1）建立检验假设

H0：μd=0,即该减肥药无效；

H1：μd≠0，即该减肥药有效。单侧α=0.05表3-4某减肥药研究的体重(kg)观察值（2）计算t值本例n=12,Σd=-16，Σd2

=710，差值的均数=Σd/n=-16/12=-1.33(kg)（3）确定P值，作出推断结论自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得单侧t0.05，11=2.201,现t=0.58<t0.05，11=2.201,故P>0.05。按α=0.05水准，不拒绝H0,差异无统计学意义。结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。三、两样本均数比较的t检验两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验（independentsamplest-test）。适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等。样本估计值为：总体方差已知：标准误的计算公式若n1=n2时：已知S1和S2时：例3.9

测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。原始调查数据如下：病人X1：n=14;10.0518.7518.9915.9413.9617.6720.5117.2214.6915.109.428.217.2424.60健康人X2：n=11;17.9530.4610.8822.3812.8923.0113.8919.4015.8326.7217.29（1）建立检验假设

H0：μ1

＝μ2

，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同H1：μ1≠μ2

，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同α＝0.05

（2）计算t值本例n1=14,ΣX1=212.35,ΣX12=3549.0919

n2=11,ΣX2=210.70,ΣX22=4397.64（3）确定P值作出推断结论

υ=14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,现t=1.8035<t0.05,23＝2.069,故P>0.05。按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。一、两样本方差的齐性检验用较大的样本方差S2比较小的样本方差S2

第七节两总体方差的齐性检验和t＇检验υ1为分子自由度，υ2为分母自由度注意：①方差齐性检验本为双侧检验，但由于公式（3.18）规定以较大的方差作分子，F值必然大于1，故附表3单侧0.025的界值，实对应双侧检验P=0.05；②当样本含量较大时（如n1和n2均大于50），可不必作方差齐性检验。深层水：n1=8,样本均数=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)表层水：n2=10,样本均数=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)例3.11

某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差是否齐性。

确定P值作出推断结论本例υ1＝8-1=7，υ2＝10-1=9，查附表3，F界值表（方差齐性检验用），得F0.05,7,9=4.20,本例F＝80.97>F0.05,7,9=4.20;故P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，结论：故可认为两总体方差不齐。方差不齐时，两小样本均数的比较，可选用以下方法：①采用适当的变量变换，使达到方差齐的要求；②采用秩和检验；③采用近似法t'

检验。二、t'检验假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：①拒绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误(typeⅠerror)或第一类错误，也称为α错误。②不拒绝实际上是不成立的H0，这叫Ⅱ型错误(typeⅡerror)或第二类错误，也称为β错误。第八节Ⅰ型错误和Ⅱ型错误表3-6可能发生的两类错误联系：一般α增大，则β减小；α减小，则β增大；区别：（1）一般α为已知，可取单侧或双侧，如0.05,或0.01。（2）一般β为未知，只取单侧，如取0.1或0.2。1－β(把握度)两类错误的联系与区别1-β称为检验效能(poweroftest)或把握度，其意义是两总体确有差别，按α水准能发现它们有差别的能力。α与β的大小应根据实际情况适当取值。1.资料要来自严密的抽样研究设计2.选用假设检验的方法应符合其应用条件3.正确理解差别有无显著性的统计涵义正确理解差别有统计学意义及临床上的差别的统计学意义。4.假设检验的推断结论不能绝对化5.要根据资料的性质事先确定采用双侧检验或单侧检验第九节应用假设检验的注意问题第4章方差分析目录

第五节多个方差的齐性检验

第二节单因素方差分析

第三节双因素方差分析

第四节多个样本均数间的两两比较

第一节方差分析的基本思想

第六节变量变换第四章方差分析

学习要求：1。掌握方差分析的基本思想；2。掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法；3。熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；4。了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法；5。熟悉变量变换的意义和方法。第一节方差分析的基本思想一、方差分析的用途及应用条件方差分析（analysisofvariance，缩写为ANOVA）是常用的统计分析方法之一。其应用广泛，分析效率高,节省样本含量。主要用途有：①进行两个或两个以上样本均数的比较；②可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；③分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；④进行两个或多个样本的方差齐性检验等。方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。

二、方差分析的基本思想处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体X1，X2，…Xk，且方差相等，即要求检验假设为此假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。1。设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为总的离均差平方和。即SS总。2。数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因素方差分析中，SS总由组间变异和组内变异构成。

SS总＝SS组间＋SS组内。3。组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。当H0

为真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。表4－2PCNA在三种不同胃组织中的表达结果标本Xj不同胃组织XiABC156302124637143392027…………∑Xj553221100874（∑X）ni109827（N）均数55.3024.5612.532.37（总均值）∑Xj2312916273167239236（∑X2）4。各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。即F＝组间均方／组内均方≈1。5。当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，F＞＞1，当大于等于F临界值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均数不全相等。三、方差分析的类型1.完全随机设计(completelyrandomdesign)的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。2.随机区组设计（randomizedblockdesign）的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。3.拉丁方第二节单因素方差分析1。特点单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理因素分为若干个不同的水平，每个水平代表一个样本，只能分析一个因素对试验结果的影响及作用。其设计简单，计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，即SS总＝SS组间＋SS组内。2。常用符号及其意义（1）Xij

意义为第i组的第j个数据。其中下标i表示列，j表示行。（2）意义为将第i组的全部j个数据合计。三。计算实例例4.1科研人员研究细胞增殖核抗原（PCNA）在胃癌组织（A组），胃癌旁组织（B组）及正常胃粘膜组织（C组）中的表达状况。检测结果用表达指数来表示。数据见表4－2。试分析PCNA在三种胃组织中的表达有无差异。表4－2PCNA在三种不同胃组织中的表达结果标本Xj不同胃组织XiABC156302124637143392027…………∑Xj553221100874（∑X）ni109827（N）均数55.3024.5612.532.37（总均值）∑Xj2312916273167239236（∑X2）检验步骤及方法⑴建立检验假设H0：PCNA在三种组织中的表达指数相同，μ1＝μ2＝μ3；H1：PCNA在三种组织中的表达指数不全相同。α＝0.05,⑵计算检验统计量F值由表4-2的数据计算有：校正系数C＝（∑X）2／N＝（874）2／27＝28291.70

SS总＝∑X2－C＝39236-28291.70=10944.3υ总＝N－1=27-1=26υ组间＝k-1=3-1=2SS组内＝SS总－SS组间＝10944.3-8965.98=1978.32(3)列方差分析表见表4-3。(4）确定P值根据α＝0.05，υ1＝υ组间＝2，υ2＝υ组内＝24，查附表4，F界值表，得F界值：

F0.01(2,24)=5.61。本例F＝54.39，大于界值F0.01(2,24)=5.61，则P<0.01。（5）推断结论由于P＜0.01，在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为PCNA在三种不同胃组织中的表达指数不全相同。该结论的意义为，至少有两种组织的PCNA表达指数不同。如果想确切了解哪两个组织的PCNA表达指数有差异，可进一步作多个样本均数的两两比较。表4－3方差分析表变异来源SS自由度均方F值F0.05F0.01P值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）SS总10944.3026SS组间8965.9824482.9954.393.405.61<0.01SS组内1978.322482.43第三节区组设计方差分析一、特点及意义1.特点按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用的分析方法。但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。该设计方法中，总变异可以分出三个部分：SS总＝SS处理＋SS区组＋SS误差三、计算实例例4.2某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（mm）表示。数据见表4-5。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。表4－5消毒液对不同细菌的抑制效果

检验步骤及方法（1）建立检验假设1)对处理因素作用的检验假设H0：五种消毒液的消毒效果相同，μ1＝μ2＝μ3＝μ4＝μ5；H1：五种消毒液的消毒效果不全相同。α＝0.052)对区组因素作用的检验假设H0：四种细菌的抑菌圈直径相同，μ1＝μ2＝μ3＝μ4；H1：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。α＝0.05（2）计算统计量F值由表4－5数据计算，有：校正系数C=(∑X)2/N=(348)2/20=6055.2SS总＝∑X2－C＝6716－6055.2＝660.8υ总＝N－1＝20－1＝19υ处理＝k－1＝5－1＝4υ区组＝b－1＝4－1＝3SS误差＝SS总－SS处理－SS区组＝660.8－31.3－566=63.5υ误差＝(k-1)(b-1)＝（5－1）（4－1）＝12υ误差＝υ总－υ处理－υ区组＝（4－1）（5－1）＝12MS处理＝SS处理／υ处理＝（31.3）／4＝7.825

MS区组＝SS区组／υ区组＝（566）／3＝188.667MS误差＝SS误差／υ误差＝（63.5）／12＝5.292F处理＝MS处理／MS误差＝7.825／5.292=1.4796F区组＝MS区组／MS误差＝188.667／5.292=35.65表4-6方差分析表4）确定P值根据α＝0.05，υ1＝υ处理＝4，υ2＝υ误差＝12，查附表4，F界值表，得F0.05(4,12)＝3.26，F0.01(4,12)＝5.41，再由υ1＝υ区组＝3，υ2＝υ误差＝12，查F界值表，得F0.05(3,12)＝3.49，F0.01(3,12)＝5.95。本例F处理＝35.65,P<0.01；F区组＝1.48，P＞0.05。（5）推断结论由表4-6知，①处理组间的P>0.05，在α＝0.05水准上不拒绝H0，差异无统计学意义。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。②区组间P＜0.05，在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异无统计学意义。可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同，即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。

第5章定性资料的统计描述目录

第五节常用的相对数指标

第二节应用相对数应注意的问题

第三节率的标准化法

第四节动态数列及其分析指标

第一节常用相对数第五章定性资料的统计描述

第一节常用相对数绝对数－－调查或实验研究中清点定性资料得到的实际数据被称为绝对数。相对数：两个有联系指标之比。医学上常用的相对数有率、构成比相对比等统计指标。

一、率率（rate）又称频率指标，是某现象实际发生的观察单位数与可能发生该现象的观察单位总数之比，用以说明某现象发生的频率或强度。计算公式为：式中：K为比例基数，常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）表示，原则上使计算结果至少保留1～2位整数。但在医学资料中某些指标的比例基数是固定的。常见率的指标如下：⒈粗死亡率、出生率、人口自然增长率、婴儿死亡率、新生儿死亡率等人口学指标常用的比例基数是1000‰。

2.恶性肿瘤的死亡率、发病率、患病率通用比例基数是100000/10万。

3.生存率、病死率通用的比例基数是100%。二、构成比构成比（proportion）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。常用来表示疾病或死亡的顺位、位次或所占比重。由于构成比之和为100%，一部分变化会影响其它部分的也发生变化。率和构成比的区别（补充）构成比率1。各部分可直接相加各率不可直接相加。2。各部分之和等于100％。

总率不一定等于各率之和。3。某部分变化，其它部分随之变化。某率的变化，不影响其它各率。三、比（相对比）比（ratio）又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A是B的若干倍或百分之几，通常用倍数或分数表示。计算公式为：（或×100%）表5-11993～1998年某地损伤与中毒病死率（%）与构成比（%）年度发病人数病死人数病死率构成比（1）（2）（3）（4）（5）199358481.378.81994571101.7511.01995714121.6813.21996748162.1417.61997942212.2323.019981095242.1926.4合计4654911.96100.0第二节应用相对数应注意的问题1.计算相对数时分母一般不宜过小，一般不能小于30例。2.分析时不能以构成比代替率。3.对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。4.应当注意不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。5.在比较相对数时应注意可比性。6.对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验。第6章总体率的区间估计和假设检验目录

第二节率的u检验

第三节卡方检验

第四节四格表的确切概率法

第一节率的抽样误差与总体率的区间估计第六章总体率的区间估计和假设检验

第一节率的抽样误差与总体率的区间估计（1）一。率的抽样误差：在同一总体中按一定的样本含量n抽样,样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。率的抽样误差的大小是用率的标准误来表示的。

Forexample例6.1检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25%，试求阳性率的标准误。本例：n=800，p=0.25，1-p=0.75，二、总体率的区间估计㈠正态分布法样本含量n足够大，np与n(1-p)均≥5时,第一节率的抽样误差与总体率的区间估计Forexample例6.2

求例6.1当地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%的可信区间。95%的可信区间为：25%±1.96×1.53%即（22.00%，28.00%）

99%的可信区间为：25%±2.58×1.53%即（21.05%，28.95%）㈡查表法

当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的可信区间可据二项分布的理论求得。例6.3某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%可信区间为多少？本例n=22,X=10,查附表7（201页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%可信区间为（24%，68%）。第二节率的u检验（1）应用条件：样本含量n足够大，np与n(1－p)均≥5。此时，样本率p也是以总体率为中心呈正态分布或近似正态分布的。一、样本率与总体率比较的u检验u值的计算公式为：Forexample例6.5根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃疡病患者易发生胃出血。计算结果及判断判断：u=3.58>u0.05=1.64（单侧）,P<0.05。在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。二、两样本率比较的u检验适用条件为两样本的np和n(1-p)均大于5。计算公式为第二节率的u检验（3）Forexample例6.6

某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组（未用药组）的流感发病率，其结果见表6-1。问两组流感发病率有无差别？表6-1用药组和对照组流感发病率比较组别观察人数发病人数发病率（%）用药组1001414对照组1203025合计2204420计算结果本例n1=100，p1=14%，n2=120，p2=25%，pc=20%，1－pc=80%，代入公式

判断：u

＝2.031>u0.05=1.96，故p

<0.05。在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。第三节X2检验X2检验(chi－squaretest)或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法，常用于检验两个或多个样本率及构成比之间有无差别，还用来检验配对定性资料及两种属性或特征之间是否有关系等。一、四格表资料的检验四格表资料的检验主要用于两个样本率（或构成比）的假设检验，一般制成表6-2的计算格式（以阳性和阴性为例）。表6-2四格表资料检验计算表组别阳性数阴性数合计甲组aba+b乙组cdc+d合计a+cb+da+b+c+d=nX2检验的基本公式为理论频数T

条件：n＞40，T＞＝5四格表检验专用公式省去计算T值例6.7以例6.6资料为例表6-3用药组和对照组流感发病率的比较组别

发病人数

未发病人数合计用药组14（20）86（80）100对照组30（24）90（96）120合计44176220两种方法计算结果结果判断X2临界值：X20.05,1＝3.84,

请记住：X20.01,1＝6.63,X2=u2

本例：X2=4.125>X20.05,1＝3.84,两组差别有统计学意义。与前面的结论相同。四格表值的校正条件：（1）任一格的1≤T＜5，且n≥40时，需计算校正值。（2）任一格的T＜1或n≤40时，用确切概率计算法。基本公式专用公式例6.8

某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，治疗结果如表6-4，问两疗法的治愈率是否相等？表6-4甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良的治愈率比较组别

发病人数

未发病人数合计用药组26(28.8)7(4.2)33对照组36(33.2)2(4.8)38合计62971计算结果及判断本例：X2＝2.71<X20.05,1=3.84本例若对X2值不校正，α=4.06，得P<0.05，结论正好相反。二、配对四格表资料的检验1。用于配对定性资料差异性的假设检验。若b+c≤40，需计算X2校正值若b+c＞40，公式为：例6.9

有28份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察两种白喉杆菌生长情况，“+”号表示生长，“-”号表示不生长，结果如表6-5。问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？表6-5甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果甲种乙种合计＋－＋11（a）9（b）20－1（c）7（d）8合计121628本例检验步骤如下：（1）建立检验假设

H0：总体B=C，即两种白喉杆菌培养基的效果相同

H1：总体B≠C，即两种白喉杆菌培养基的效果不同

α=0.05

（2）计算值本例b=9，c=1，b+c<40，（3）确定P值本例X2＝4.90＞X2＝3.84，P＜0.05。（4）推断结论在α=0.05的水准上，拒绝H0，接收H1，差异有统计学意义。可认为甲、乙两种白喉杆菌培养基的效果有差别，甲培养基培养效果优于乙培养基。三、行×列表的检验行×列表（R×C表）的检验主要用于解决多个样本率或多个样本构成比的比较以及有序分类资料的关联性检验。

式中n为总例数，A为每格子的实际频数，nR、nC分别为与某格子实际频数（A）同行、同列的合计数。（一）多个样本率的比较

例6.10某市重污染区、一般市区和农村的出生婴儿的致畸情况如表6-6，问三个地区的出生婴儿的致畸率有无差别？地区畸形数无畸形数合计致畸率（‰）重污染区1143278339233。61一般市区40440143405479。96农村67827583428。03合计585516955228111。19计算X2值

（3）确定P值

本例υ=（3－1）（2－1）=2，查界值表，X20.05,2＝5.99。（4）推断结论在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为三个地区出生婴儿的致畸率有差别。（二）多个构成比的比较6.11某医院研究鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成情况有无不同，资料如表6-7，问其血型构成有无差别？表6-7鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成

组别A型B型O型AB型合计鼻咽癌患者55455719176眼科病人4423369112合计99689328288计算X2值（3）确定P值本例υ=（2－1）（4－1）=3，查界值X20.05,3=7.81。（4）推断结论在α=0.05的水准上，接受H0，差异无统计学意义。故尚不能认为鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成有差别。

行×列表资料的检验的注意事项1.理论数不宜太小，一般不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有一个理论频数小于1。对理论数太小有三种处理方法：①最好增加样本含量以增大理论频数；根本的方法。②删去理论频数太小的行和列；此法不好。③将理论频数较小的行或列与邻行或邻列合并以增大理论频数。但后两法可能会损失信息，

行×列表资料的检验的注意事项2.当多个样本率（或构成比）比较的检验，结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间不全相等，但不能认为彼此间都不相等。若要比较彼此间的差别，可用下述的行×列表的分割法。3.对于行×列表单向等级资料（单向有序资料）组间的比较，宜用第八章秩和检验，如作卡方检验法只说明各处理组的效应在构成比上有无差异，而不能说明组间整体效应的差异。第四节*四格表的确切概率法

(Fisher’sexacttest)

前已述及，四格表若有理论频数T小于1，或n<40时，尤其是用其他检验方法所得概率接近检验水准时，宜用四格表的确切概率法(exactprobabilitiesin2×2table)，即四格表概率的直接计算法。本法的基本思想是：在四格表周边合计不变的情况下，获得某个四格表的概率为:

例6.14抽查两批食品的卫生状况，作大肠杆菌检查，检查结果见表6-10。问两批食品的卫生状况有无差别？表6-10甲乙两批食品大肠杆菌检查结果

组别阳性数

阴性数合计阳性率（％）甲批26(28.8)7(4.2)3341.67乙批36(33.2)2(4.8)3810.00合计6297127.27计算

P值表6-10中甲批食品阳性率P1=0.4167，乙批食品阳性率P2=0.1000，两者之差|p1－p2|=0.3167。在周边合计数不变的条件下，可能还有其它组合的四格表，其阳性率之差≥0.3167，所有这些比当前四格表更极端的情况都应考虑进去，因为这些极端情况在H0条件下都有可能发生。

表6-11中|p1－p2|≥0.3167的四格表为序号（0）、（1）、（5）、（6）的情形，按公式（6.16）求得序号（1）的概率为表6-11确切概率计算表（四格表周边合计数不变）余仿此,P(0)=0.0124,P(5)=0.0405,P(6)=0.0028,因此所求概率为：

推断结论按=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。还不能认为两批食品卫生状况有差别。P=P(0)+P(1)+P(5)+P(6)=0.0124+0.1061+0.0405+0.0028=0.1618第8章秩和检验目录

第五节多个样本间两两比较的秩和检验

第二节配对设计资料的秩和检验

第三节两样本比较的秩和检验

第四节完全随机设计多个样本比较的秩和检验

第一节非参数统计的概念教学目的及要求第八章秩和检验掌握秩和检验的应用条件及其基本概念。掌握秩和检验的基本思想及分析方法。掌握秩和检验编排秩次的基本方法。第一节非参数统计的概念秩和检验（ranksumtest）属于非参数统计（nonparametricstatistics）。它的假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，故称为非参数检验（nonparametrictest）。非参数检验有时也称为任意分布检验（freeistribution）。参数统计：如t检验、F检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计（parametricstatistics）。非参数检验适用于以下类型的资料：1.等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“－、±、＋、++、+++、++++”分组的资料等。2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg、≥60岁等。非参数检验的特点非参数检验特点：1。主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。2。但对适宜用参数统计检验的资料，若用非参数检验处理，常损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。3。对于适合参数统计检验条件的资料或经变量变换后适合于参数统计检验，应最好用参数检验。当资料不具备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。第二节配对设计资料的秩和检验

（Wilcoxon配对法）例8.112名宇航员航行前及返航后24小时的心率（次/分）变化如表8-1。问航行对心率有无影响？(1)建立检验假设

H0：宇航对心率无影响，即差值的总体中位数Md=0

H1：宇航对心率有影响，即Md≠0α=0.05(2)求差值计算每对观察值的差值d，见表8-1第（4）栏。表8-1宇航员航行前后的心率比较编号航前航后差值秩次（1）（2）（3）（4）（5）17693－1792716831370655446165－4358093－138……………12636032T＋＝7，T－＝71(3)编秩次是关键。按差值的绝对值从小到大编秩次，即1、2、3、…、n，并按差值的正负标上正负号，如表8-1第（5）栏。编秩次时应注意：①遇差值为0时，弃去不计，对子数n也随之减少；②遇有差值相等，符号相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号，如本例差值有两个3，两个-6，按顺序编为1、2、-5、-6即可；③遇有差值相同，但符号不同时，要取平均秩次并分别标上相应的正负号。(4)求秩和并确定检验统计量T值分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T－