2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，是无理数的是(

)A.0.23 B.3 C.36 D.-2.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是(

)A.三棱柱

B.圆柱

C.三棱锥

D.圆锥

3.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10-9米)，120纳米用科学记数法可表示为A.12×10-6米

B.1.2×10-7米

C.

4.下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是(

)2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第1页。A.

B.

C.

D.2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第1页。

5.一组数据：1，0，4，5，x，8.若它们的中位数是3，则x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5

6.不等式组x+3≥232xA.

B.

C.

D.

7.下列计算正确的是(

)2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第2页。A.(-a)4÷a3=a

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第2页。

8.若p、q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则A.6

B.9

C.12

D.13

9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是A.2π3-33 B.π-10.如图，已知二次函数y=x2+bx+c，它与x轴交于A、B，与y的负半轴交于C，顶点D在第四象限，纵坐标为-4，则下列说法：①若抛物线的对称轴为x=1，则c=-3；②-4<A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第3页。11.已知m+n=4，mn=-5，则m2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第3页。

12.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°13.已知a、b为有理数，且|a-3|+(3b+1)14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4,4)，直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m

15.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第4页。16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第4页。17.如图，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点P为AB上一点，连接PC，则PC+

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：12-4cos19.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE(保留作图痕迹可加黑，不写作法)；

(2)若AB=AC20.(本小题6.0分)

在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第5页。21.(本小题8.0分)

某超市节前购进了A、B两种畅销口味的粽子．已知购进A种粽子的金额是1200元，购进B种粽子的金额是800元，购进A种粽子的数量比B种粽子的数量少50个，A种粽子的单价是B种粽子单价的2倍．

(1)求A、B两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进A、B两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个A种粽子？2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第5页。22.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，作DF⊥AE于点F．

(1)求证：AF=BE；

(2)若AE平分∠BAD，DE23.(本小题8.0分)

已知反比例y=kx的图象经过A(-4,a)，B(2,a-6)两点．

(1)求k的值；

(2)在2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第6页。24.(本小题10.0分)

如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为BC上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC=∠AEF.连接ED，交AB于点G．

(1)证明：AF为⊙O的切线；

(2)证明：AF=AG；

(3)若⊙O2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第6页。25.(本小题10.0分)

已知二次函数y=x2+bx-3．

(1)如图，当b=-2时，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

①求A、B两点的坐标；

②点D为第四象限二次函数y=x2+bx-32022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第7页。

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、0.23是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、3是无理数，故此选项符合题意；

C、36=6，6是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、-12022是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个2.【答案】A

【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，

故选：A．

从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．

本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．

3.【答案】B

【解析】解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第8页。4.【答案】C

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第8页。【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】A

【解析】解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，

因为原数据有6个数，

因这组数据的中位数是3；

所以，只有x+4=2×3才成立，

即x=2．

故选：A．

利用中位数的定义，只有x和4的平均数可能为3，从而得到x的值．

本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)6.【答案】B

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第9页。【解析】解：解不等式x+3≥2，得：x≥-1，

解不等式32x<x+1，得：x<2，

则不等式组的解集为-1≤x<2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：B．2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第9页。7.【答案】A

【解析】解：A，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知(-a)4÷a3=a4÷a3=a4-3=a，符合题意；

B，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知a2⋅a3=a2+38.【答案】D

【解析】解：∵p、q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，

∴p+q=-4，p2+4p-9=0，即p2+4p=9，2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第10页。9.【答案】B

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第10页。【解析】解：连接OD交BC于点E．

∴扇形的面积=14×(2)2π=π，

∵点O与点D关于BC对称，

∴OE=EC=1，OC⊥BD．

在Rt△OBE中，sin∠OBE=OEOB，

∴∠OBC=30°．

∴BD=OBcos30∘=232=433，

∴阴影部分的面积=扇形面积-四边形OBCD的面积

10.【答案】A

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第11页。【解析】解：若抛物线对称轴为直线x=1，则抛物线解析式为y=(x-1)2-4，

将x=0代入y=(x-1)2-4得y=1-4=-3，

∴c=-3，①正确．

∵抛物线对称轴在y轴右侧，a>0，

∴-b2a>0，

∴b<0，

∵顶点D纵坐标为-4，

∴4c-b24=-4，

∴b2=4c+16，

∵-4<c<0，

∴0<4c+16<16，

∴-4<b<0，②正确．

抛物线y=x2+bx+c是由抛物线y=x2-4向右平移所得，

抛物线y=2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第11页。11.【答案】-20【解析】解：m2n+mn2=mn(m+n)，

∵m+n=4，mn2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第12页。12.【答案】15

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第12页。【解析】解：如图，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，

∵AB//DE，

∴∠1=∠D13.【答案】1

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第13页。【解析】解：∵|a-3|≥0，(3b+1)2≥0，

∴a-3=0，3b+1=0，

∴a=3，b=-13，

∴(ab)2022

=[3×(-13)2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第13页。14.【答案】2

【解析】解：∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分

∴直线必经过正方形的中心

∵点B的坐标为(4,4)

∴中心为(2,2)，代入直线中得：2=2m-2，m=2

故答案为2．

只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分．点B的坐标为(4,4)，则y15.【答案】10

【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意，得1+x+x(1+x)=121，

即(1+x)2=121，

解方程，得x1=10，x2=-12(舍去)．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．

设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x16.【答案】(-506,1011)

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第14页。【解析】解：设第n次跳动至点Pn，

观察发现：P(1,0)，P1(1,1)，P2(-1,1)，P3(-1,2)，P4(2,2)，P5(2,3)，P6(-2,3)，P7(-2,4)，P8(3,4)，P9(3,5)，…，

∴P4n(n+1,2n)，P4n+1(n+1,2n+1)，P4n+2(-n-1,2n+1)，P4n+3(-n-1,2n+2)(2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第14页。17.【答案】3

【解析】2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第15页。【分析】

此题主要考查了垂线段最短、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．在AB的右侧作∠ABE=30°，过点C作CD⊥BE于点D，交直线AB于点P，进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系进而得出PC+12PB=PC+PD=DC最小，即可得出答案．

【解答】

解：在AB的右侧作∠ABE=30°，过点C作CD⊥BE于点D，交直线AB于点P，则PC+12PB=PC+PD=CD，即此时PC+12PB取得最小值为CD，

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第15页。18.【答案】解：原式=23-4×32-1+1【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

19.【答案】解：(1)如图所示，AE即为所求．

(2)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，

∵AE平分∠【解析】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形外角的性质及平行线的判定．

(1)根据角平分线的尺规作图求解即可；

(2)由AB=AC知∠B=∠C，从而得∠DAC2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第16页。20.【答案】(1)23；

(2)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，

所以两次都摸到红球的概率=22022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第16页。【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=23；

故答案为23；

(2)见答案

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件21.【答案】解：(1)设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为2x元，

由题意得：800x-50=12002x，

解得：x=4，

经检验，x=4是原方程的解，

则2x=8，

答：A种粽子的单价为8元，B种粽子的单价为4元；

(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(200-m)个，

2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第17页。【解析】(1)设B种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个“列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，根据总金额不超过1150元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第17页。2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第18页。22.【答案】(1)证明：∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABE=90°，

∴∠DAF+∠BAE=90°，

∴∠ADF=∠BAE，

在△ADF和△EAB中，

∠ADF=∠BAEAD=AE∠AFD=∠ABE=90°，

∴△ADF≌△EAB(AAS)，

∴AF=BE；

(2)解：设AB=x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∵四边形A2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第18页。【解析】(1)根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABE=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

(2)设AB=x，根据角平分线定义得到∠23.【答案】解：(1)∵反比例y=kx的图象经过A(-4,a)，B(2,a-6)两点，

∴k=-4a=2(a-6)，

解得a=2，

∴k=-4a=-8．

(2)如图，作点A关于y轴的对称点A'，作直线A'B，交y轴于点M，连接MA，则MA=MA'，|MA-MB|=|MA'-MB|=A'B最大．【解析】(1)根据反比例函数系数k=xy，得到关于a的方程，解方程求得a的值，进而求得k的值；

(2)作点A关于y轴的对称点A'，设直线A'B的解析式为y=mx+n，将A'、B两点的坐标代入，运用待定系数法求出直线A2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第19页。24.【答案】(1)证明：∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°，

∴∠AEF=12∠AOC=45°，

∵∠FAC=∠AEF，

∴∠FAC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠OAF=∠OAC+∠FAC=90°，

∵OA是⊙O的半径，

∴AF为⊙O的切线；

(2)证明：∵四边形ADEC是圆内接四边形，

∴∠ADG+∠ACE=180°，

∵∠ACE+∠ACF=180°，

∴∠ACF=∠ADG，

∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠AOC=∠BOD=90°，

∴AD=AC，∠DAB=12∠BOD=45°，

∴∠FAC=∠DAB=45°，

∴△ADG≌△ACF(ASA)，2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第19页。2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试题及答案解析全文共24页，当前为第20页。【解析】(1)根据垂直定义可得∠AOC=90°，从而利