2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析

2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析邵樊片九年级第二次中考模拟考试数学参考答案与试题解析选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678ABCDBDCC二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．2．10．x≥1．11．8．12．﹣2．13．．14．．15．（2，2）或（，﹣2）．16．4517．9．18．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣1＝﹣3；.............................................4分原式＝（﹣）•＝•＝．.............................................4分20．（8分）【解答】解：（1）x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝2，（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；.............................................4分（2），解①得x≤﹣3，解②得x＜，所以不等式组的解集为x≤﹣3．.............................................4分21．（8分）【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），即本次调查的学生一共有90人，.............................................2分在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全的条形统计图如右图所示；.............................................2分（2）360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；........................2分（3）2700×＝720（人），.............................................2分2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第1页。即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人．2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第1页。22．（8分）【解答】解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；....2分（2）画树状图如图：.............................4分共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为＝．.................2分23．（10分）【解答】解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣200）个，.....2分依题意得：＝1.25×，...................................................4分解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，........................................2分∴x﹣200＝1000﹣200＝800（个）．答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个．........................2分24．（10分）【解答】解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H，...................1分在Rt△ADH中，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，∴AH＝AD•cos53°≈25×＝15（m），DH＝AD•sin53°≈25×＝20（m），...4∵AC＝20m，∴CH＝AC﹣AH＝5（m），∴CD＝＝＝5（m）．...5分2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第2页。2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第2页。25．（10分）【解答】（1）证明：连接OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，...........5分（2）解：如图，连接DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠ABD＝∠AOP，∵∠DAB＝∠PAO，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴＝，即＝，∴AP＝9，∴BP＝AP﹣AB＝9﹣2＝7．..............................................5分26．（10分）【解答】（1）解：∠BCD＝20°；........4分(计算和画图各2分)（2）①证明：如图，连接AD，根据题意得，AO⊥CD∵∠PAC＝α，∴∠ACD＝90°﹣α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∵C关于直线AP的对称是D，∴AP⊥CD，AC＝AD，∴∠PAD＝∠PAC＝α，∵AB＝AC＝AD，AE⊥BD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝（∠BAC﹣∠CAD）＝（60°﹣2α）＝30°﹣α，∴∠BCD＝∠BAE；......................4分②AE＝CD+BD．............................2分2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第3页。2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第3页。27．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx﹣3中得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，.....................3分（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（2，﹣4），当点P与点D重合时，如图所示：过点D作GD∥x轴，过F点作y轴平行线交GD延长线于点H，由题意易得：CG＝1，GD＝2，FH＝4，而PC⊥PF，即∠CDF＝90°，∵∠CGD＝∠DHF＝90°，∠CDG＝∠DFH，∴△CGD∽△DHF，∴＝即，，∴DH＝2，而四边形EDFH为矩形，∴EF＝DH＝2，∴OF＝4，即F（4，0），∴m＝4，.......................................3分（2）按题意，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°得到△C'O'F'，如图所示：显然此时C'、O'、F'三点都不在抛物线上，故需要将△C'O'F'平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上，根据C'、O'、F'三点特点，可设：O1（x，y），则C1（x+3，y），F1（x，y+4），①当O1C1经平移后在抛物线上，把01（x，y），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：，解得：x＝，故F1（，），.............................................2分2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第4页。②当F1C1经平移后在抛物线上，把F1（x，y+4），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第4页。，解得：x＝﹣，故F1（﹣，），............................................2分③当O1F1经平移后在抛物线上，因为O1、F1在竖直方向，故不成立．综上所述：F1（，）或（﹣，），（3）m取得最大值4，m取得最小值，..................................2分28.（12分）【解答】解：（1）①∵A（0，1），B（1，0），Q（2，0），∴AB＝，QA＝，QB＝1，根据线段比定义点Q（2，0）关于线段AB的线段比k＝＝；故答案为：；.........................................2分②∵A（0，1），B（1，0），C（0，c），∴AB＝，AC＝|1﹣c|，BC＝，AC2＝1+c2﹣2c，BC2＝1+c2，当c＞0时，AC2＜BC2，即AC＜BC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k＝可得：＝，解得c＝3或c＝﹣1（舍去），∴c＝3，.................................................3分当c≤0时，AC2≥BC2，即AC≥BC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k＝可得：＝，解得c＝（舍去）或c＝﹣，∴c＝﹣，..............................................3分综上所述，点C（0，c）关于线段AB的线段比k＝，c＝3或c＝﹣；2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第5页。

（2）∵直线y＝x+2与坐标轴分别交于E，F两点，2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析全文共6页，当前为第5页。∴E（﹣2，0），F（0，2），∵点M（m，0），点N（m+2，0），∴MN＝2，N在M右边2个单位，当M、N在点E左侧时，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，∴≤，即≤，解得：m≥﹣，.........................1分N在E左侧，M在E右侧时，解得m≤﹣4+