2020年中考数学一模试卷及答案

2020年中考数学一模试卷及答案第=page3232页，共=sectionpages3232页2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是(    )A.|-3| B.-2 C.0 D.π如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为(    )

A.42° B.50° C.60° D.68°今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为(    )A.2.147×102 B.0.2147×103 C.下列计算正确的是(    )A.a3⋅a3=2a3 B.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(    )A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是(    )A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、402020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第1页。下列命题是假命题的是(    )2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第1页。A.平行四边形是轴对称图形

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.正六边形的内角和是720°

D.不在同一直线上的三点确定一个圆如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于(    )A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3A.1 B.m C.m2 D.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B'DE，若B'D，B'E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是(    )

A.△ADF≌△CGE

B.△B'FG的周长是一个定值

C.四边形FOEC的面积是一个定值

D.四边形的面积是一个定值2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第2页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第2页。二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是______．方程组x-y=2x+2y=5的解是______．因式分解：8a3-2ab如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)

如图，已知点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0)，y=-4x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为______．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=7；③S平行四边形ABCD=12020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第3页。三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第3页。计算：18+(-3)0-6cos45°+(12)-1．

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．

求证：

(1)△AFD≌△CEB；

(2)四边形ABCD是平行四边形．

先化简，再求值：(x2x-2+42-x)÷x2+4x+4x，其中x是方程2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第4页。为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

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东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第5页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第5页。

如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．

①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第6页。矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与边AC交于点E．

(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

(2)连接EF，求∠EFC的正切值；

(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第6页。

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-427x2+223交于点A(3,6)．

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．

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2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第8页。问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

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2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第9页。

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第9页。答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，

|-3|=3，则-2<0<|-3|<π，

故最小的数是：-2．

故选：B．

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

2.【答案】C

【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD//BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：C．

依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

3.【答案】C

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第10页。【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第10页。【解析】【分析】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．

根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．

【解答】

解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；

B.a2+a2=2a2，此选项错误；

C.a2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第11页。【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选：C．

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

6.【答案】D

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第11页。【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．

故选：D．

根据众数和中位数的定义求解．

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

7.【答案】A

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第12页。【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；

B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；

C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；

D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，

故选：A．

利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．

8.【答案】D

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第12页。【解析】解：∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，

故选：D．

根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

9.【答案】D

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第13页。【解析】【分析】

本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．

三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．

【解答】

解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上．

因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，

则x1+x2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第13页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第14页。【解析】解：A、连接OA、OC，

∵点O是等边三角形ABC的内心，

∴AO平分∠BAC，

∴点O到AB、AC的距离相等，

由折叠得：DO平分，

∴点O到AB、的距离相等，

∴点O到、AC的距离相等，

∴FO平分∠DFG，

∠DFO=∠OFG=12(∠FAD+∠ADF)，

由折叠得：∠BDE=∠ODF=12(∠DAF+∠AFD)，

∴∠OFD+∠ODF=12(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，

∴∠DOF=60°，

同理可得∠EOG=60°，

∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，

∴△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴OD=OG，OE=OF，

∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，

∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，

∴AD=CG，AF=CE，

∴△ADF≌△CGE，

故选项A正确；

B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴DF=GF=GE，

∴△ADF≌≌△CGE，

，

的周长定值)，

故选项B正确；

C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，

故选项C正确；

D、，

过O作OH⊥AC于H，

∴S△OFG=12⋅FG⋅OH，

由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，

故选项D不一定正确；

故选：D．

A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；

B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第15页。C、根据S四边形FOEC=2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第14页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第15页。【解析】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥-2且x≠0．

故答案为：x≥-2且x≠0．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】x=3y=12020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第16页。【解析】解：x-y=2①x+2y=5②，

②-①，得：3y=3，

解得：y=1，

将y=1代入①，得：x-1=2，

解得：x=3，

所以方程组的解为x=3y=1，

故答案为：x=3y=1．

利用加减消元法求解可得．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第16页。【解析】解：8a3-2ab2=2a(4a2-b2)

=2a(2a+b)(2a-b)．

故答案为：2a(2a+b)(2a-b)．2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第17页。【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，

所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，

故答案为：65π．

从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．

本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．

15.【答案】122020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第17页。【解析】

解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，

∵点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0)，y=-4x(x>0)的图象上，

∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|-4|=2，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠AOC=∠DBO，

∴Rt△AOC∽Rt△OBD，

∴S△AOCS△OBD=(OAOB)2=122，

∴OAOB=12．

故答案为122020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第18页。【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，

∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=AE，

∵AB=12BC=1，

∴AB=BE=AE=1，BC=2，

∴EC=1=AE=BE，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，

故①正确

∵∠BAC=90°，

∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，

AC=BC2-AB2=4-1=3，

∴AO=32，

∴BO=AB2+AO2=1+34=72，

∴BD=7

故②正确，③错误

∵AO=OC，BE=CE

∴OE//AB，AB=2OE，

∴ABOE=BPOP=2

∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，

∴OP=13OD，

∴2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第18页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第19页。【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB(SAS)．

(2)由(1)知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD//BC．

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第20页。【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

19.【答案】解：原式=x2-4x-2÷(x+2)2x

=(x-2)(x+2)x-2⋅x(x+2)2

=xx+2，

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第20页。【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．

20.【答案】(1)2；

45；

20 (2)

72 (3)

162020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第21页。【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，

故答案为：2、45、20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．

(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；

(2)用360°乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，

根据题意得：900x+5=1.5×500x，

解得：x=25，

经检验，x=25是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是25元．2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第21页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第22页。【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，

∴AO=BO，

∴12⋅OA⋅OB=8，

∴OA=OB=4，

∴A(4,0)，B(0,4)．

(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(-4,0)，B(0,4)，A(4,0)，

顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=-14，

∴抛物线的解析式为y=-14x2+4．

当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．

当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，

综上所述，抛物线的解析式为y=-14x2+4．

②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,-4)，

设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,-4)代入得到n=-1-4m，

∴抛物线的解析式为y=mx2+(-1-4m)x，

由y=-x+4y=mx2+(-1-4m)x，消去y2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第22页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第23页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第24页。【解析】(1)首先证明OA=OB，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解决问题；

(2)①首先确定A、B、C的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；

②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,-4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,-4)代入得到n=-1-4m，可得抛物线的解析式为y=mx2+(-1-4m)x，由y=-x+4y=mx2+(-1-4m)x，消去y得到mx2-4mx-4=0，由题意△=0，可得16m2+16m=0，求出m的值即可解决问题．

本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)∵OA=3，OB=4，

∴B(4,0)，C(4,3)，

∵F是BC的中点，

∴F(4,32)，

∵F在反比例y=kx函数图象上，

∴k=4×32=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x，

∵E点的坐标为3，

∴E(2,3)；

(2)∵F点的横坐标为4，

∴F(4,k4)，

∴CF=BC-BF=3-k4=12-k4

∵E的纵坐标为3，

∴E(k3,3)，

∴CE=AC-AE=4-k3=12-k3，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=CECF=43，

(3)如图，由(2)知，CF=12-k4，CE=12-k3，CECF=43，

过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=32020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第24页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第25页。2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第26页。【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；

(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx

得；

∵6=3k

∴k=2，

∴y=2x．

OA=32+62=35．

(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG=2mm=2；

②当QH与QM不重合时，

∵QN⊥QM，QG⊥QH，

∴∠MQH=∠GQN，

又∵∠QHM=∠QGN=90°

∴△QHM∽△QGN，

∴QMQN=QHQG=HMGN=2，

∴tan∠QNM=QHQG=2mm=2；

∵OM=ON=2，

∴HM=2-m，GN=2m-2，

∵HM=2GN，

∴2-m=2(2m-2)，

解得m=65，

∴Q(65,125).

(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．

∵∠AOD=∠BAE，

∴AF=OF，

∴OC=AC=12OA=325

∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，

∴△AOR∽△FOC，

∴OFOC=AOOR=353=5，

∴OF=325×5=152，

∴点F(152,0)，

设点B(x,-427x2+223)，

2020年中考数学一模试卷及答案全文共32页，当前为第27页。过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，

∴BKFR=AKAR，

即x-37.5-3=6-(-427x2+223)6，

解得x1=6，x2=3(舍去)，

∴点B(6,2)，

∴BK=6-3=3，AK=6-2=4，

∴AB=5，

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(k≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得

k=-43，b=10，

2020年