三角形的高、中线和角平分线

本课第2课时累计2课时本课课型新课双辽兴隆中学数学备课组课题：11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标及重难点教学环节板书设计反思后记教学资源相关模块返回目录教学目标及重难点知识与技能1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．2．了解三角形的重心的概念．3．了解三角形的稳定性．过程与方法通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；情感态度与价值观通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．教学重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别教学难点在钝角三角形中作高返回目录返回目录复习导入新知教学巩固拓展小结升华布置作业课外拓展教学环节计划用时3分钟二次修改等腰三角形性质教学环节教师活动学生活动

1.三角形的定义：

2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：

找学生回答复习导入复习提问新知教学1计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？问题2

你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=

∠ADC=90教师提问学生独立思考让学生画△ABC的另两条边上的高。理解三角形的高的概念ABCD新知教学1计划用时3分钟二次修改三角形三条高所在的直线交于一点．三角形垂心教学环节教师活动学生活动三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．问题3

分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．学生画三角形的三条高教师提问学生总结三角形高的定义教师提问学生动手小组交流派代表言新知教学2计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动问题4

刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？学生画三角形的三条中线教师提问学生总结三角形中线的定义教师提问学生动手小组交流派代表言ABCD

如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，

此时有：BD=DC=BC．理解三角形的中线的概念新知教学2计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动问题5

如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心学生画三角形的三条中线教师提问学生总结三角形中线的定义教师提问小组交流派代表言ABCD新知教学3计划用时3分钟二次修改三角形内心教学环节教师活动学生活动问题6

准备一个三角形纸片ABC

，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．学生动手小组交流派代表言ABCDBCABCD12计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：问题7

如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．教师提问学生动手小组交流派代表言∠BAD=∠DAC=∠BAC．ABCD新知教学3新知教学4计划用时3分钟二次修改三角形稳定性教学环节教师活动学生活动

问题8

盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架然后扭动它，它的形状会改变吗？了解三角形的稳定性新知教学4计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动

3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．了解三角形的稳定性巩固拓展1计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定教师提问学生动手小组交流派代表言巩固扩展2计划用时5分钟二次修改举例说明教学环节教师活动学生活动问题9

你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？三角形的稳定性的应用举例：

（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形（解决问题8）；

（2）钢架桥的钢架做成三角形；

（3）起重机的力臂做成三角形；

（4）房顶钢架做成三角形.教师提问学生动手小组交流派代表言巩固扩展2计划用时*分钟二次修改教学环节教师活动学生活动问题10

你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？四边形的不稳定性的应用举例：

（1）活动挂架；（2）放缩尺．学生探究小结升华计划用时3分钟二次修改教学环节教师活动学生活动（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？（3）你能说说什么是三角形的重心吗？学生归纳布置作业计划用时2分钟二次修改教学环节教师活动学生活动

教科书习题11.1第4、8题．课外拓展计划用时5分钟二次修改教学环节教师活动学生活动如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1和∠2有什么关系？为什么？答：∠1＝∠2证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠3＝∠4