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全微分方程机动目录上页下页返回结束第二节一、全微分方程二、积分因子法

第七章7-2全微分方程一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.7-2全微分方程2.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分的方法.全微分方程7-2全微分方程解是全微分方程,原方程的通解为例17-2全微分方程例2.求解解:∴这是一个全微分方程.用凑微分法求通解.将方程改写为即故原方程的通解为或机动目录上页下页返回结束7-2全微分方程观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式7-2全微分方程二、积分因子法思考:

如何解方程这不是一个全微分方程,就化成例2的方程.使为全微分方程,在简单情况下,可凭观察和经验根据微分倒推式得到为原方程的积分因子.但若在方程两边同乘若存在连续可微函数积分因子.例2目录上页下页返回结束7-2全微分方程常用的积分因子有7-2全微分方程例3.求解解:分项组合得即选择积分因子同乘方程两边,得即因此通解为即因x=0也是方程的解,故C

为任意常数.机动目录上页下页返回结束7-2全微分方程解将方程左端重新组合,有例4求微分方程原方程的通解为7-2全微分方程解1整理得A常数变易法:B公式法:例57-2全微分方程解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:7-2全微分方程一阶微分方程小结7-2全微分方程思考题方程是否为全微分方程？7-2全微分方程思考题解答原方程是全微分方程.7-2全微分方程练习题7-

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