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文档简介

11.2.1

三角形的内角

1.了解三角形内角和的证明思路.

2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.

重点：三角形的内角和定理及其应用.

难点：三角形的内角和证明及其应用.

阅读课本P11-14页内容，了解本节主要内容.180°直角三角形互余

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗?1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？探究一：三角形内角和定理的证明2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？你能证明吗？探究二：直角三角形的性质与判定3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由.CAB65°30°60°90°120°40°20°AD130°90°

例1：在△ABC中,∠A＝解析：

利用三角形内角和定理，列方程求解.解：

设∠B＝x°,则∠A＝（求∠A、∠B、∠C的度数.∠B,∠C＝(∠A＋∠B)＋30又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＝30，∴∠A＝45°，

∠B＝30°，

∠C＝105°.

例2：已知如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°.求∠DAE的度数.

利用三角形的内角和定理可求出∠BAC，由角的平分线可求∠BAE＝

解析：解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∠BAC，在△ABE中再利用内角和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝在△ABE中,∵∠B＋∠BAE＋∠AEB=180°,∠BAC＝30°.在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，∴∠AEB=180°-75°-30°=75°.∴∠DAE＝90°-75°=15°.B80°60°40°105°25°50°25°55°

本课时

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