三角形中位线上课

三角形的中位线平行四边形判定的应用X回顾与联想：四边形

ABCD是平行四边形(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO判定方法A。。BC。M。。N如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的中位线和三角形的中线不同！CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.注意AF是△ABC的中线.我们把DE叫△ABC

的中位线.

注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段1.区分三角形的中位线和中线：2.理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线

①∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点3.一个三角形共有三条中位线.定义ABCD。。E。F三角形的中位线:连结三角形的两边中点的线段.(如图:线段DE)BCEDA猜想：三角形的中位线DE与BC有什么关系?猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且

.证明：如图延长DE到F，使EF=DE，连结CF∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC.还有其它方法吗?在△ADE和△CFE中∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴AB∥CF∴BD∥CF,BD=CF∴DF∥BC,DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形∴△ADE≌△CFE(SAS)又∵AD=DB∴AE=CE,AD=DB又∵

DE=DF猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且

.证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F∵DE是△ABC的中位线∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC∴AE=CE,AD=DB∵CF∥AB∴∠A=∠ECF在△ADE和△CFE中∴AD=CF又∴BD∥CF∴△ADE≌△CFE(ASA)又∵

DE=DF∴DE∥BC且DE=BC.猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且

.证明：如图延长DE到F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵DE是△ABC的中位线∴AE=CE,AD=DB∴四边形ADCF是平行四边形,∴

CF∥DA,CF=DA∵DE=EF,AE=CE∴CF∥BD,CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形,∵DF∥BC,DF=BC又∵

DE=DF∴DE∥BC且DE=BC.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵DE是△ABC中位线∴DE∥BC，①证明两条线段平行的问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或用途ABCDE1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCD。。EBACD。。E。F543例1、△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.A。。BC。M。。N1.1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是

m，理由是

．2040随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题一：基础题：2.如图所示，已知△ABC的周长为50cm，中位线DE＝8cm，中位线EF＝10cm，则另一条中位线DF的长是

.3、如图所示，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，请画出△ABC的中位线。若AB＝10，BC＝9，AC＝8，试求出△DEF的周长。4、如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形。★5、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：E，F，G，H分别是四边形ABCD各边上的中点.证明：四边形EFGH是平行四边形.提示:连结AC或BD6.已知:如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.7.如图所示，

中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。驶向胜利的彼岸祝你成功！这堂我们学到了什么?1.三角形中位线定义2.三角形中位线定理已知:如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.自主检测、合作评价：作业布置1.学案