2022-2023学年湖南省永州市新星学校高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市新星学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2参考答案：B略2.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．3.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略4.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，

则图中判断框内应填的语句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100参考答案：A7.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3参考答案：D略8.设p：,

q：,则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略9.已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若，则都有，所以命题真命题；若，则与只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则，为真，为假，为真，为假，则①③正确，故选：A。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题时要先判断各简单命题的真假，再结合复合命题真假性的原则来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。10.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略12.双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为

。参考答案：略14.已知等比数列,若,则=．

参考答案：2略15.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：3016.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．17.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……2分若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………………12分∴所求事件的概率为………………14分19.(本题满分12分)二次函数(1)若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2)若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：（1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即

满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即

试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图

故所求概率为20.(12分)已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．参考答案：21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【点评】本题考查独立性检验知识，考查