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文档简介
第4节随机事件的概率与古典概型考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式;3.了解古典概型及其概率计算公式;4.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.K频率fn(A)2.事件的关系与运算
定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B
事件A(或称事件A包含于事件B)
(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的
(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当
且
,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅P(A∪B)=1______
包含B⊇AA=B并事件件A发生事件B发生3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:
. (2)必然事件的概率P(E)=
. (3)不可能事件的概率P(F)=
. (4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=
. ②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=
.0≤P(A)≤110P(A)+P(B)1-P(B)4.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是
的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成
的和.5.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件
. (2)每个基本事件出现的可能性
.互斥基本事件只有有限个相等3.一般概率加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).4.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键.诊
断
自
测1.判断下列说法的正误. (1)事件发生的频率与概率是相同的.(
) (2)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.(
) (3)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.(
) (4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(
)解析对于(1),不正确;对于(2),发芽与不发芽不一定是等可能,所以(2)不正确;对于(3),三个事件不是等可能,其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件,所以(3)不正确;对于(4),选抽奖,中奖的概率是一样的.答案(1)×
(2)×
(3)×
(4)×答案B答案A6.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲同学在物理、化学中至少选一门,则甲的不同选法种数为________,乙、丙两名同学都不选物理的概率是________.【例1】
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:考点一随机事件的频率与概率上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,则P(A)的估计值为________;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,则P(B)的估计值为________.答案(1)0.55
(2)0.3规律方法(1)解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数,计算频率,用频率估计概率.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率),因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.【训练1】
某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率为________;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为________;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中________商品的可能性最大.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.答案(1)0.2
(2)0.3
(3)丙【训练2】(1)(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(
) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 (2)袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率分别是0.40和0.35,那么黑球共有________个.
解析(1)设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B. (2)任取一球是黑球的概率为1-(0.40+0.35)=0.25, ∴黑球有100×0.25=25(个).
答案(1)B
(2)25规律方法有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出.(2)基本事件总数较多时,常利用排列、组合以及计数原理求基本事件数.【训练3】(1)(2018·上海卷)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码
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