材料力学课件弯曲内力

材料力学课件弯曲内力1第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一第五章弯曲内力§5-1概述§5-2梁的载荷与支座§5-3剪力和弯矩及其方程§5-4剪力图和弯矩图的绘制§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§5-6用叠加法作弯矩图§5-7平面刚架和曲杆的内力0第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-1概述起重机大梁1目录第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-1概述镗刀杆目录第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-1概述车削工件目录第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-1概述火车轮轴目录第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期一弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁§5-1概述目录第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期一常见弯曲构件截面§5-1概述目录第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期一平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线§5-1概述目录第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期一梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§5-2梁的载荷与支座2目录第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期一梁的支座第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一固定铰支座第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一活动铰支座第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期一第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期一第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期一第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期一第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-2梁的载荷与支座目录第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期一火车轮轴简化§5-2梁的载荷与支座目录第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-2梁的载荷与支座目录第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期一吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷§5-2梁的载荷与支座目录第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一非均匀分布载荷§5-2梁的载荷与支座目录第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的载荷与支座静定梁的基本形式目录第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期一FAyFSMFS

剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFSM§5-3剪力和弯矩及其方程3目录第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期一FAyFSMFByFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§5-3剪力和弯矩及其方程+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期一解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME§5-3剪力和弯矩及其方程目录第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期一FAyFByFAyFSEMEO截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心的代数和。§5-3剪力和弯矩及其方程目录第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期一FByFAyFSEMEO分析左段得到：FByFSEMEO§5-3剪力和弯矩及其方程目录第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期一XdxxYFSM§5-3剪力和弯矩及其方程目录第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期一q悬臂梁受均布载荷作用。试写出：剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§5-4剪力图和弯矩图的绘制4目录第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期一BAlFAyFBy图示简支梁C点受集中力作用。试写出：剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5-4剪力图和弯矩图的绘制目录CFab第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一BAlFAyFBy图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出：剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFFy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5-4剪力图和弯矩图的绘制目录CMab第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一BAlFAyqFBy简支梁受均布载荷作用试写出：剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx§5-4剪力图和弯矩图的绘制目录第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期一载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；弯矩图不变，斜率改变。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录5.集中力偶作用处，弯矩图突变；剪力图不变。第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期一尖点（突变点）“＋”、“－”号表示剪力分别为正值和负值的情形。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期一微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期一也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。

从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。

§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期一BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期一(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期一（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFBy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左侧开始画剪力图。

Fs（kN）0.891.11§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一（-）（-）4．从A截面左侧开始画弯矩图。

M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3350.335从C右到D左1.67（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一qBADa4aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期一（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期一

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa例题6解法2：1．确定约束力2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。

3．从A截面左侧开始画剪力图。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期一（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力为零的点到A的距离。

B点的弯矩为-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．从A截面左测开始画弯矩图

81qa2/32qa2§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期一（-）（-）（+）（+）（-）

Fs试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期一4m4mM/kN.m0.2250.2250.4根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？0.3kN0.3kN1kN0.2kN/m§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？目录S第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期一§5-7平面刚架和曲杆的内力平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。7目录第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期一Bqly

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B试：画出刚架的内力图。ql解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy§5-7平面刚架和曲杆的内力目录第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期一横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)FS(x)§5-7平面刚架和曲杆的内力目录x第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期一各段的内力方程为竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面刚架和曲杆的内力目录第五十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期一用微分关系画刚架内力图(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但