江苏省无锡市江阴长泾中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴长泾中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略2.方程表示的曲线是()A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围．【详解】由得，即，∴曲线是半个圆．【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．3.随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为：A、0

B、

C、

D、参考答案：C4.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知函数则的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，，三角形只有一解；对于C，，又a>b,∴角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，，又a<b,∴角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列{an}是（

）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.

故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.8.已知四个函数：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略9.若命题“”为假，且“”为假，则

(

)A．或为假

B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略10.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系．取正方体的棱长为2．则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故答案为：．点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．13.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为

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.参考答案：15.若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可．【解答】解：设A点坐标为（x，y），根据抛物线定义可知x+1=4，解得x=3，代入抛物线方程求得y=±2，∴A点坐标为：（3，±2），∴A到坐标原点的距离为=．故答案为：．16.已知点A(3，1)，点M，N分别在直线y=x和y=0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是

，点N的坐标是

。参考答案：(，)，(，0)17.“若或，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，F1、F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：21.2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研．（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，利用列举法能求出两个辖区各选1站的概率．（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，利用列举法求出事件N的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率．【解答】解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，共有21个基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）…记事件M=“两个辖区各选1站”，则事件M包含了其中的12个基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率计算公式，有故两个辖区各选1站的概率为．…（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N包含了其中的6个基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）∴…事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为，则：故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为．…22.已知数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=