北京新华学校高二数学理上学期期末试卷含解析

北京新华学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间是增函数，则的递增区间是（

）

A．

B．C．D．参考答案：B2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（

）A、两个变量的线性相关关系越强

B、两个变量的线性相关关系越弱C、回归模型的拟合效果越好

D、回归模型的拟合效果越差

参考答案：A4.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：5.一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒参考答案：C略6.下列求导运算正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A．数列{an}是以1为首项的等比数列B．数列{an}的通项公式为C．数列是等比数列，且公比为D．数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由an=得到数列{an}的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n≥2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴数列是等比数列，且公比为．故选：C．【点评】本题考查数列通项公式的求法．解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式．考查了转化的思想方法，属于中档题．8.若的最小值为

（

）A．2

B．

C．

D．

参考答案：C略9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）.

.CC

.C－C

.A－A参考答案：C10.已知数列{an}的通项公式为，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：在数列中，，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：数列是___________（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以___________。因此可以判断数列是首项＝___________，公差d＝________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出：数列是___________（填递增、递减）数列，且各项均为_________（填正数、负数或零）。所以数列是_________（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：数列是递减（填递增、递减）数列。 4分第三步，证明：因为，所以_____3______。 5分因此可以判断数列是首项＝____1_______，公差d＝____3____的等差数列。7分故数列的通项公式为______＝_____。 8分且由此可以判断出：数列是_____递增______（填递增、递减）数列，且各项均为___正数____（填正数、负数或零）。 9分所以数列是___递减_____（填递增、递减）数列。12.四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果异面直线AB与CD所成的角为,那么cos=_______.参考答案：13.点到直线的距离是________________.参考答案：14.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略15.做一个容积为108的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

▲

时最省料。参考答案：略16.点在直线上，则的最小值____________.参考答案：略17.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，

略19.（本小题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.（2）已知试用分析法证明：.参考答案：20.（本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且.（1）求的大小；

（2）若.求.参考答案：（1）因为，所以，……2分

所以，即，

…4分

因为为的内角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分21.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.22.(本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。

假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。（Ⅰ）