河南省郑州市第六十一中学2021年高三数学理期末试题含解析

河南省郑州市第六十一中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m个命题：

③m1与n1相交与n相交或重合；④m1与n1平行与n平行，其中不正确的命题个数是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：D4.已知的值是A． B． C． D．参考答案：B略5.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．6.已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为

A． B．

C．D．参考答案：B略7.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。8.若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.9.若，则的最小值为．参考答案：略10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，那么A．BD1∥GH

B．BD∥EFC．平面EFGH∥平面A1BCD1D．平面EFGH∥平面ABCD 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan=，tan（）=，则tan=

．参考答案：12.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．参考答案：1∵周期为2,∴

13.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：14.已知a∈R，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为

.参考答案：1 ，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为1.

15.函数的图象如图所示，则__________，__________． 参考答案：；由图可知，∵，．由函数图象经过，∴，∴或，()，∵，∴．16.已知，则__

_.参考答案：-117.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是

(用数字作答）．参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量，且，若相邻两对称轴的距离不小于。（1）求正实数的取值范围；（2）在中，分别是的对边，，当最大时，，试求的面积。参考答案：19.（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．参考答案：

20.（本题满分12分）已知函数

（1）若的单调区间；

（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。参考答案：

略21.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.22.已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，求出导数，求得单调区间，求得极大值和最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f′（x）=，∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，∴，∴；

（2）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由f（x）＜及x＞0，可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，∴g'（x）=1﹣lnx，∴g′（x）＜0，x∈（e，+∞）；g′（x）＞0，x∈（0，e），∴g（x）在（0，e）是增