2021年江西省九江市新港中学高三数学理月考试卷含解析

2021年江西省九江市新港中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、

B、0C、9

D、15参考答案：D3.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D4.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（

）（A）60种

（B）42种

（C）36种

（D）24种参考答案：A略5.设甲、乙两地间距离为千米，某同学从甲地去乙地的速度为千米/小时；从乙地返回甲地的速度为千米/小时（），全程的平均速度为千米/小时．则（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略6.已知是内一点,且若、、的面积分别为、,则的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20参考答案：C7.若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8.已知直线与抛物线的一个交点为A（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（

）A．6

B．7

C．9

D．12参考答案：B联立方程：，得到：，∴（舍）∴，又焦点F∴故选：B

9.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，若a1=1，（n∈N*），则=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n﹣1+a2n，然后求得极限．【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．12.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．13.已知，，则=

．

参考答案：14.已知，则的概率为________．

参考答案：15.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2抛物线的焦点坐标为，准线方程为。则。所以，解得，所以双曲线的离心率为。16.设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和C的准线相交，则x0的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围．解答： 解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，则z=

．参考答案：4﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：解析：设使用年的年平均费用为万元

----------（1分）

则使用年的维修总费用为

万元

------（3分）

依题得

--------（6分）

------------（8分）

当且仅当

即时取等号

-----------（10分）

时取得最小值3万元

----（11分）答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.-----（12分）19.已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）由题意知，，解得，则椭圆的方程为．（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，，，，假设轴上存在定点，使得为定值，．要使为定值，则的值与无关，，解得，此时为定值，定点为．当直线的斜率不存在时，，，，，也满足条件．20.（12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列满足

,为数列的前项和，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）21.（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由a﹣c=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值．【解答】解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，则c=2，∴b2=a2﹣c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】①当k=3时，可化l的方程为x+y﹣6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；②分别化为普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d＜，解关于k的不等式可得．【解答】解：①当k=3时，l：ρcos（θ﹣）=3，可得l：ρ