2021-2022学年江苏省盐城市冠华外国语学校高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市冠华外国语学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R是实数集，集合M={x|＜1}，N={y|y=x+}，则N∩（?RM）=(

)A．[0，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解分式不等式化简M，求解函数的值域化简N，然后利用补集与交集概念求解．【解答】解：由，得，即，解得x＜0或x＞3．∴M=（﹣∞，0）∪（3，+∞）．则?RM=[0，3]，由y=x+，令（t≥0），得x=t2+2，∴≥2．∴N={y|y=x+}=[2，+∞），∴N∩（?RM）=[2，3]．故选：D．【点评】本题考查了交集与补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是中档题．2.设f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B只可能是

A．?或{1}

B．{1}

C．?或{2}

D．?或{1}或{2}参考答案：A略3.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．解答： 解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n?α；D正确，由m∥n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α∥β故选D．点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．5.下列函数中周期为且为偶函数的是(

)A．

B.

C.

D．参考答案：A略6.在等差数列中，，则为（

）（A）（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B7.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．8.如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于(

)A.

B.－3

C.－

D.－6参考答案：D9.已知F是双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间的关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点

，

，，本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.10.气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,

乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx-1与圆相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为____．参考答案：略12.设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为

．参考答案：{﹣1，}【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．13.曲线f(x)=x2+在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a= 参考答案：114.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于

．参考答案：1【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：4x﹣3y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，整理得：ρ2=2ρcosθ转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，转化成标准形式为：（x﹣1）2+y2=1．所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．则：圆C到直线的距离为d==1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．15.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里．参考答案：150【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数．【解答】解：设该男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，则由等差数列的性质，得：，解得d=10，a1=100，∴a6=100+50=150．故答案为：150．【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.参考答案：略17.已知，则的最小值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是…………5分（2）当且仅当时，，没有公共点，解得……10分19.（本小题满分12分）已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．参考答案：方法一：20.（本题14分）如图，在四边形ABCD中，。（Ⅰ）求四边形ABCD的面积；

（Ⅱ）求的值。参考答案：略21.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．参考答案：

即不妨设，则有，所以．因为，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．22.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:

参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.84