2022-2023学年天津民族中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年天津民族中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．3.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D5.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A．—1 B． C． D．1参考答案：A略6.下列四个命题中，为真命题的是

（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C略7.已知的导函数为，且满足，则（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，，所以，，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.8.（文科）下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．已知，则“”是“”的充分不必要条件C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．命题“，”的否定是：“，”参考答案：D9.已知△ABC，D为AB边上一点，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A10.函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.参考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略12.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．参考答案：13.已知函数，则的值为

；参考答案：，所以.14.已知，且，则的值为

.参考答案：15.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.①“若，则”的逆命题是假命题；②“在中，是的充要条件”是真命题；③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；④函数f(x)=x－lnx在区间(,1)有零点，在区间(1,e)无零点。以上说法正确的是

。参考答案：①②③①“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；②在中，由正弦定理得；③时，都是奇函数，故“是函数为奇函数”的充分不必要条件；④，所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故④错误。【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。17.若函数则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当输入-1，按如图所示程序运行后，输出的结果是

(

)A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：B19.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：20.已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围。参考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本大题满分14分）设函数．（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：（1）依题意，知的定义域为.

当时，，.

令，解得.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.所以的极大值为，此即为最大值.……3分（2），所以，在上恒成立，所以，当时，取得最大值．所以……6分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解．设，则.令，得．因为，所以（舍去），，……8分当时，，在单调递减，当时，，在单调递增．当时，，取最小值.因为有唯一解，所以．则，即……10分所以，因为，所以．设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程的解为，即，解得……14分

22.几何证明选讲：如图所示，已知与⊙