安徽省合肥市双岗中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

安徽省合肥市双岗中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B2.已知集合，，则（

） A、 B、 C、

D、参考答案：C略3.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A4.在等比数列中，，则的值为：（

）A

B

C

D

参考答案：C5.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则，，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.6.如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③参考答案：C【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确．④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选

C．【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想．7.已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0参考答案：D略8.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________．参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形.

12.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-1;13.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：

1略14.已知，当且仅当

时，取得最小值为

.参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值15.设且满足，则的最小值等于__▲__．参考答案：.3；略16.已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.17.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．略19.已知是函数的一个极值点.(1)求函数的解析式;(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)得(2)曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点即有三个根即有三个零点由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,要使g(x)有三个零点,只需解得:20.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.

所以的范围是.(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

……12分略21.求证：当时，．参考答案：证明：设函数，则，…（3分）

令，解得，…（4分）当时，，当时，，…（6分）∴当，取得极小值，…（7分）∴的单调递增区间是，…（8分）

又当时，…（9分）

∴时，，即，∴成立．…（10分）

略22.（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(