四川省绵阳市玛瑙中学高二数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市玛瑙中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（

）A.教务处的直接领导是校长

B．教学副校长的直接下属有督导处

C.这是一个流程图

D．这是一个结构图参考答案：D2.命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假 B．p假q真C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．3.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C5.有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是

（

）A．是棱柱，逐渐增大

B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．7.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.

8.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不对参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是输出算式|a﹣b|=的值．故选：C．9.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：A略10.下列关于回归分析的说法中错误的有（

）个(1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.(2).回归直线一定过样本中心。(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。(4)甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。A.

4

B.

3

C.2

D.1参考答案：C对于(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是________.

参考答案：{X\X＜－2}略12.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：513.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．14.设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．15.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略16.若直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并验证即可．【解答】解：∵直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化为k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，当k=﹣2时，两条直线重合，应舍去．故k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题．17.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．参考答案：34三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，c=5，求b的值．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，所以由正弦定理可得，---------2分因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．----5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．----10分20.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AE⊥BD，只需证明AE⊥平面BDM，利用△ABE与△ADE是等边三角形，即可证明；（2）证明平面PEF⊥平面AECD，只需证明PN⊥平面AECD，只需证明BM⊥平面AECD即可；（3）DE与平面ABC不垂直．假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，从而可证明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾．【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）证明：连接CM交EF于点N，∵ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是BC的中点，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN?平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE与平面ABC不垂直．证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM?平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE?平面ABE，∴DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾．∴DE与平面ABC不垂直．21.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱锥C-B1BD的体积．参考答案：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．

在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面C