天津滨湖中学2021年高三数学理联考试题含解析

天津滨湖中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下说法错误的是()A．“”是“充分不必要条件；B．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．?m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D．命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；参考答案：D2.已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，则M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)参考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)参考答案：B4.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()．A．15π

B．18π

C．21π

D．24π[来参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.-3 B. C.2 D.参考答案：C：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知x=，y=log52，z=ln3，则(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．9.已知函数的值域为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：212.函数的最小正周期是

参考答案：函数，周期，即函数的周期为。13.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．14.函数的定义域为

．

参考答案：略15.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______参考答案：16.已知为直线的倾斜角，，则_______________.参考答案：17.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）

已知数列

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列；参考答案：解（1），

为等差数列．

……………3又，．．

……………6（2）设，则3．．．

……………10．

……………1319.（12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（Ⅰ）试证：；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；参考答案：解析：证明：（Ⅰ）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的方程为将它与抛物线方程联立得:,由一元二次方程根与系数的关系得．（Ⅱ）对任意固定的利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率故在处的切线的方程为：，……①类似地，可求得在处的切线的方程为：，……②由②－①得：，……③将③代入①并注意得交点的坐标为．由两点间的距离公式得：．现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(，，)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：略21.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an求数列{bn}的通项公式．参考答案：（I）设等差数列的公差为d由题意可得，∴解可得，∴=n+n（n﹣1）=n2

----------6分（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，∴b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，两式相减可得，2nbn=2∴n=1时，b1