2022年辽宁省锦州市铁北中学高二数学理测试题含解析

2022年辽宁省锦州市铁北中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}参考答案：D考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．2.先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事件的概率是=故选D【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C4.已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)参考答案：C试题分析：,所以回归中心为

考点：回归方程5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(

)

A．10

B．11

C．12

D．15w_ww.k#s5_u.co*m

参考答案：B7.5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：A8.如果命题(?p)∨(?q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p∧q是真命题；

②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题.

正确的为 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④参考答案：A9.已知，若，则A.1

B.4

C.-1

D.-4参考答案：D略10.已知随机变量，若，则的值为（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6参考答案：B。故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

参考答案：6略13.已知随机变量,且,则.参考答案：0.158714.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.15.如图，在□ABCD中，，，，M是BC的中点，则____________．（用、表示）参考答案：略16.已知集合，则

．参考答案：17.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；（Ⅱ）求证：函数是上的增函数；（Ⅲ）若，且函数对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）解：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函数，∴当x∈[－1,1]时，f(x)≤f(1)＝1………….8又函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0时，不等式显然成立.当t不为0时设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，则?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1219.己知函数，求的极小值和极大值;参考答案：解：的定义域为，

---------------4分与的情况如下:

0+0-0+↑极大↓极小↑

---------------8分故当时，取得极大值为，当时，取得极小值为．

------------------------------------------------12分略20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，，共14种略21.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可．【解答】解：有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14