第8讲数学广角-优化人教版

第8讲数学广角一优化

知识点一：沏茶问题

1.解决合理安排时间的问题需要技以下的步骤进行：

(1)思考完成一项工作要做哪些事情；

(2)分析做每件事精各需要多长时间；

(3)合理安排工作的即序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2.合理安排时间的方法：

(1)定先后即序；(2)找同时进行；(3)计算时间。

知识点二：烙饼问题

1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底弼中放2张饼，就能节省时间。如果

烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2

张2张的焰，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里接要求放最多张饼，刖让狷有空余，这

样既没有浪费资源，又节省了时间。

知识点三：田忌赛马问题

1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复怖究各种策略，

在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，

最终取得胜利。

知识点四：数字问题

1.数字问题的主要题型：

数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类

问题，相对来说，难度较大.通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这

个数为多少.

2.核心知识

（1）数字的拆分

是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、

奇偶性质、因式分解、同余理论等.

（2）数字的排列与位数关系

解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时

可以利用列方程法、代人法、假设法等一些方法，进行快速求解.

知识点五：排队论问题

1.排以论问题解决方法：

要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起.

2.举例说明:

四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间

分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使

他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少?

考点一：沏茶问题

【例1】淘气按照爸爸告诉他的方法烧鱼（如下）：杀鱼（2分）一切鱼（2分）一切葱姜

（1分）一洗锅（2分）一将锅烧热（2分）一把油烧热（3分）一煎烧（8分）。他按

照爸爸的方法把鱼烧熟共花了20分。请你帮淘气设计一个新顺序，使他用最短的时间做

好这盘菜，把你的方案写出来。

按照你的设计，做好这盘菜需要多少分？

方案：洗锅（2分）-＞将锅烧热（2分），同时杀鱼-＞把油烧热（3分），同时切鱼，

葱姜-►煎烧（8分）

按照我的设计，做好这盘菜需要15分.

【分析】按洗锅（2分）-＞将锅烧热（2分），同时杀鱼一把油烧热（3分），同时切鱼,

葱姜一煎烧（8分），计算共用的时间即可。

【解答】解：方案：洗锅（2分）一将锅烧热（2分），同时杀鱼一把油烧热（3分），

同时切鱼，葱姜一煎烧（8分）

需要的时间为：2+2+3+8=15（分钟）

故答案为：洗锅（2分）一将锅烧热（2分），同时杀鱼一把油烧热（3分），同时切鱼,

葱姜一煎烧（8分）；15。

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

1.小飞陪爷爷到医院参加体检，需要体检的项目和所需的时间如表所示。

测量身高体重测量血压抽血心电图等待抽血结果拍胸片

3分钟2分钟6分钟10分钟30分钟15分钟

请你帮小飞合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时多少分钟？写出你的

想法。

【分析】先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、拍

胸片，这样可以节省：3+2+10+15=30（分钟）。据此解答。

【解答】解：先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、

拍胸片，所需时间：

6+30=36（分钟）

答：先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，

需要36分钟。

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

2.小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的时间。

怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。

【分析】小明先淘米，用时4.5分钟；接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜,

和炒菜三件事，不过炒菜炒了20-4.5-5=10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分

钟，菜熟了；据此解答即可。

【解答】解：小明先淘米，接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜

三件事，不过炒菜炒了20-4.5-5=10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分钟，菜

熟了。

2.5+20+(4.5+5+12-20)

=2.5+20+1.5

=24（分钟）

答：小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。

【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

3.红红陪爷爷到医院体检，需要体检的项目和所需时间如表:

测量身高体重彩超心电图抽血等待抽血结果

3分钟10分钟8分钟5分钟30分钟

合理安排上面的体检顺序，最快需要35分钟才能完成体检,你是怎么合理安排的，

请用流程图表示出来：抽血f等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）。

【分析】先抽血，然后等待抽血结果的时间内可以去测量身高体重、做彩超和心电图，

然后继续等待，直到抽血结果出来即可。

【解答】解：5+30=35（分钟）

最快需要35分钟才能完成体检。

用流程图表示出来：抽血一等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）。

故答案为：35,抽血一等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）。

【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。

考点二：烙饼问题

【例2】一只平底锅中每次最多能煎2条小鱼，小鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟。

煎3条小鱼至少需要6分钟,用画图或列表等喜欢的方式展示思考过程：第一次:

放A的正面和B的正面；

第二次：放吊的反面和C的正面；

第三次：放B的反面和C的反面。。

【分析】尽量使每次都有2条鱼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。

【解答】解：假设三条小鱼分别为4、B、C,

第一次：放A的正面和8的正面；

第二次：放A的反面和C的正面；

第三次：放8的反面和C的反面。

共需：2X3=6（分钟）

答：煎3条小鱼至少需要6分钟。

故答案为：6；第一次：放A的正面和8的正面；第二次：放A的反面和C的正面；第

三次：放B的反面和C的反面。

【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2

条鱼在煎是本题的关键。

1.四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只

能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼

只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？

【分析】把6条鱼编号，分别为①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分钟；然后

取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分钟后拿出①②，同时⑤⑥翻面，然后放入③④的反

面，3分钟后即可吃到鸡翅。至少需要9分钟。

【解答】解：应先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤

熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟，共需：

3X3=9（分钟）

答：先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把

熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟。

【点评】本题主要考查了烙饼问题，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节

省时间又不能造成浪费。

2.用平底锅煎鱼，每次只能煎2条鱼，两面都要煎，煎一面要3分钟，煎完9条鱼最少需要

27分钟。

【分析】前6条鱼按照正常方法煎，每次2条，每面3分钟，共需要3X2X3=18（分），

后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交

替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放

入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入：再过3分钟，2、3都熟了；

这样一共用了3X3=9（分），两个时间相加即可。

【解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，每次2条，每面3分钟，共需要3X2X3=18

（分），

剩下3条可以这样煎：

第1次先把2条鱼同时下锅，2分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放

第三条鱼；

第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面

放下去；

第三次，就全部可以上锅；

共用3X3=9（分）

共需：18+9=27（分钟）

答：煎完9条鱼最少需要27分钟.

故答案为：27。

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。

3.妈妈烙饼：要烙熟一个饼的两面各需五分钟，一口锅一次只能放两个饼.爸爸、妈妈、小

红每人要吃一个饼，那么怎样才能使全家人尽快吃上饼呢？小红说：“烙一个饼要10分

钟，烙3个要30分钟”.爸爸说：“先烙两个，再烙一个，这样烙3个饼需要20分钟”.妈

妈说：“我烙三个饼只要15分钟”.小红想了一会，开心的对妈妈说：“还是妈妈最棒”.你

们说说妈妈能在15分钟内烙熟三个饼吗？妈妈又是怎样烙饼的？

【分析】为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，

先放1、2号，5分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反

面；5分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过5分钟，2、3都熟了；

这样一共用了5X3=15分钟.据此即可得解.

【解答】解：3张可以这样烙：

第1次先把2张饼同时下锅，5分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放

第三张饼；

第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面

放下去；

第三次，就全部可以出锅了；用了5X3=15（分）.

答：按照上述烙法，妈妈可以在15分钟内烙熟3张饼.

【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙2个后烙一个

要节省时间.

考点三：田忌赛马问题

【例3］体育老师给每个学生20次投篮的机会。下面是男生一队和男生二队的投篮成绩。

男生一队：

王刚李强郭晓

161412

男生二队:

现在男生一队和男生二队进行投篮比赛，比赛规则：三局两胜。如果比赛中每个人都发

挥正常，男生二队怎样对阵才能获胜？请在下面表格中帮他们设计出获胜方案。

男生一队男生二队获胜队

第1场王刚赵帅男生一队

第2场李强朱文男生二队

第3场郭晓宋千男生二队

【分析】如果比赛中每个人都能正常发挥，要使男生二队获胜，可以这样对阵:

男生二队的第三名对男生一队的第一名，此局男生二队负;

男生二队的第一名对男生一队的第二名，15>14,此局男生二队胜;

男生二队的第二名对男生一队的第三名，13>12,此局男生二队胜;

据此设计方案即可。

【解答】解:

男生一队男生二队获胜队

第1场王刚赵帅男生一队

第2场李强朱文男生二队

第3场郭晓宋千男生二队

故答案为：赵帅，男生一队；朱文，男生二队；宋千，男生二队。

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。

1.妈妈和兰兰玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。左边三

张是妈妈拿到的牌，右边三张是兰兰拿到的牌。请问兰兰有可能获胜吗？如果兰兰要想

获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）

场次妈妈出的牌兰兰出的牌获胜方

第一次

第二次

第三次

【分析】根据“田忌赛马”的故事，兰兰用3对9,输一局；6对5,8对7,胜二局，由

此即可能3局2胜获胜。

【解答】解：

场次妈妈出的牌兰兰出的牌获胜方

第一次93妈妈

第二次78

第三次56

答：兰兰可能获胜。

【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中

等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。

2.小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡

片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜.如果小明先出（顺序如图），那么小东应该

怎样应对才能获胜？把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东

获胜的三张数字卡片最小依次是哪三张？

【分析】小东用最小的数字卡片应对小明最大的数字卡片，用最大的数字卡片应对小明

排名第二的数字卡片，用排名第二的数字卡片应对小明排名第三的数字卡片，小东想要

获胜；最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明

排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0.

【解答】解：根据分析可知：

小东应该如图所示应对小明才能获胜.

把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜，

小东最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排

名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0.

所以小东获胜的三张数字卡片最小依次是如下三张：0,8,5.

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键.

3.五（1）班和五（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制.每班选出5名选手参赛，选手按

实力从强到弱分5个等级：1级、2级、3级、4级和5级.两个班级相同等级的选手的

实力相近.为增大五（1）班获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？

【分析】五（1）班用等级最低的选手应对五（2）班等级最高的选手，先输掉一局，在

剩下的4局中分别用等级高于对手一级的选手去比赛，可赢得剩下的4局，最后以四比

一获胜.

【解答】解：根据分析可知：

可以采取的对阵策略如下表：

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键.

考点四：数字问题

【例4】用长度分别为1,2,3,…，99的99条线段，能不能组成一个正方形或一个长方

形？（每条线段都要用上）

【分析】根据长方形和正方形的特征，对边要相等，所以，99条线段要分成四组，其中

两组相等，两外两组也相等，根据1+99=2+98=3+87=……，将线段分组即可。

【解答】解：所有线段的总长度为：

1+2+3+...99

=（1+99）X994-2

=50X99

=4950

若要组成正方形，则每条边长：

4950+4=1237.5,不是整数，

所以，不可能组成正方形；

若要组成长方形，根据等差数列的特征，将所有线段分组：

（1,98）、（2,97）、（3,96）、……（49,50）、99,共50组，

任取。组作为长，（25-“）组作为宽，即可构成长方形。

答：可以组成长方形。

【点评】本题主要考查了数字问题，根据等差数列的特征将99条线段合理分组是本题解

题的关键。

1.有一个如下表的八位数，每相邻三个数字之和是10,请写出八位数。

35

【分析】根据数字问题中数字的排列及位数关系，相邻三个数和为10,首位3,末位5,

可计算出组合为3、5、2,据此作答。

【解答】解：已知这个八位数的第一位是3,最后一位是5,而相邻三个数的和一定，都

是10,所以在这三个相邻的数中第三个是2,这个八位数是3、5、2的组合。第一位上

是3,所以第4位和第7位上都是3,最后一位也就是第8位上是5,所以第2位和第5

位上也是5,所以在第3位、第6位上是2。这个八位数就是35235235。

【点评】本题考查数字问题，需要借助于首尾数法进行考虑、判断，找到其规律，问题迎

刃而解。

2.从100到500的整数中，有多少个十位和个位相同的数？

【分析】要求十位和个位相同，那么十位和个位数可以有00、11、22、33、44、55、66、

77、88、99这十种情况出现,即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199...

500一共有（10X4+1）个符合要求，据此求解即可。

【解答】解：10X4+1

=40+1

=41（个）

答：从100到500的整数中，有41个十位和个位相同的数。

【点评】本题考查了数字问题，解决本题的关键是注意整百数的十位和个位都是0,也要

计算在内。

3.从100到300的数中，有多少个十位和个位相同的数？

【分析】100到199之间有10个，200至IJ299之间有10个，再加1个300,据此计算即

可.

【解答】解：100至IJ199之间有10个，200到299之间有10个，300是1个，

10+10+1

=20+1

=21（个）

答：从100到300的数中，有21个十位和个位相同的数。

【点评】本题考查了数字问题，关键是分类考虑。

考点五：排队论问题

【例5】小朋友排队去郊游，小明的前面有9人，后面有7人，这一排共有多少人？（先画

图，再回答）

【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人，求总人数。

【解答】解：

9+7+1=17（人）

答：这一排共有17人。

【点评】本题主要考查排队论问题，关键不要忘记小明自己。

1.暑假来了孩子们准备外出游玩，一（1）班同学一起参加暑假乐园活动，排队的时候，乐

乐前面有12人，后面有11人，那么这次去参加活动的一共有多少人？

【分析】用乐乐前面的人数加上后面的人数，再加乐乐自己即可求解。

【解答】解：12+11+1=24（人）

答：这次去参加活动的一共有24人。

【点评】本题主要考查了排队论问题，注意不要漏了乐乐本人。

2.35个小朋友排队，从左边数小冬是第17个，从右边数小刚是第9个，小冬和小刚之间隔

着几个小朋友？

【分析】从左边数和从右边数含小冬和小刚，用总人数减（17+9）就是小冬和小刚之间

的小朋友数；据此解答即可。

【解答】解：35-（17+9）

=35-26

=9（个）

答：小冬和小刚之间隔着9个小朋友。

【点评】本题主要考查了排队论问题，注意两人中间的人数要减去他们两个人。

3.小莉和小磊之间有几人？

【分析】根据图示可知：小莉排第11,小磊排第17,二人中间还有：12、13、14、15、

16,所以有5个人，据此画图即可。

【解答】解：如图：

答：小莉和小磊之间有5人。

【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是根据序号画出小莉和小磊的位置。

选择题（共5小题）

1.像2,33,101这样的数，正着读，反着读完全一样，我们把这样的数叫做回文数。那么

在1〜2020这2020个数中，回文数共有（）

A.108个B.110个C.119个D.128个

【分析】分情况进行讨论，当这个数是一位数、两位数、三位数、四位数进行分情况列

举出来，然后根据等差数列求项数公式，分别算出每一位数有多少个，最后再把个数相

加即可。

【解答】解：一位数有：1、2、3....9,共9个，

两位数有：11,22,33,44,55......99,共9个，

三位数有：101,111,121……191共（191-101）+10+1=10（个）

202,212,222……292共（292-202）+10+1=10（个）

303,313,323......393共（393-303）310+1=10（个）

909,919,929......999共（999-909）4-10+1=10（个）

一共：10X9=90（个），

四位数：1001,1111,1221……1991共（1991-1001）+100+1=10（个）

2002,共1个

一共：10+1=11（个）

总共：9+9+90+11=119（个）

答：回文数共有119个。

故选：Co

【点评】此题考查数字问题。明确回文数的定义是解答此题的关键。

2.四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21

秒.（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒.（1）班选手比

赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（）的比赛顺序才能获胜.

A.乙f甲f丙B.乙一■丙f甲C.丙f甲一乙

【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）

班成绩最好的甲与四（1）班的第二名8一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三

名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班

胜出2局.根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜.

【解答】解：根据题干分析可得：

四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级

第一组A丙四⑴

第二组B甲四(2)

第三组C乙四⑵

（1）班选手比赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙一甲一乙的

比赛顺序才能获胜.

故选：Co

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键.

3.我们班有15人参加春游，我的前面有9人，我的后面有（）人。

A.6B.5C.4

【分析】用班级总人数减我的前面的人数，再减我自己本人，就是我的后面的人数，据

此求解即可。

【解答】W：15-9-1=5（人）

答：我的后面有5人。

故选：B。

【点评】解答本题要注意：不要忘了减去自己。

4.奇思周末做家务的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地

（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。他

经过合理的安排，做完这些事情至少需要（）分。

A.29B.28C.27D.26

【分析】用洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、倒垃圾、擦家具）一晾衣服，据此计算时

间即可。

【解答】解:20+6=26（分钟）

答：做完这些事情至少需要26分钟。

故选：D。

【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。

5.在烤盘上烤面包时，每次只能烤2片，烤好一片要2分钟（每面各1分钟），妈妈要烤

好3片面包，至少需要（）分钟。

A.3B.4C.5D.6

【分析】烙饼问题公式：总时间=饼数X2+每锅的可烙的数量X烙每面的时间。

【解答】解：3X24-2X1

=3X1

=3（分钟）

答：至少需要3分钟。

故选：A。

【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

二.填空题（共5小题）

6.1,3,9,27,81,243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取儿个不同的数

求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从

小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12,…，那么第60个数是360。

【分析】由于是由小到大进行排列，而要求第60个数，63-60+1=4,即是第4大的数

字。最大的数字为给定的6个数字和。第二大的数就是最大数减一，第三大的数即是减

去3,第四大的数为1+3+9+27+81+243-1-3。计算结果即可。

【解答】解：经分析可知：

第60个数是：

9+27+81+243

=36+81+243

=117+243

=360

故答案为：360。

【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。

7.每次烙两张饼，两面都烙，每面3分钟，烙7张饼至少需要21分钟。

【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2X2X3=12（分），后三

张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙

的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1

号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都

熟了；这样一共用了3X3=9分钟.两个时间相加即可得解。

【解答】解：前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要

2X2X3=12（分钟）

剩下三张饼分别用序号1、2、3表示：

3+3+3=9（分钟）

一共需要：12+9=21（分钟）

答：现在要烙7张饼，至少需要21分钟。

故答案为：21。

【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一

个要节省时间。

8.淘气周日早上背单词需要6分钟，烧开水要10分钟，整理书包要2分钟，做完这三件事

至少需要10分钟。

【分析】烧开水的同时，可以背单词和整理书包；据此解答即可。

【解答】解：烧开水的同时，可以背单词和整理书包。

所以做完这三件事至少需要10分钟。

故答案为：10。

【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进

行设计。

9.同学们排队做操，红红前面有6人，后面有8人，这一列一共有15人;在这一列同

学中男生有7人，女生有8人:从前往后数，东东排第4,丽丽排第10,他们两人

中间排了5个同学。

【分析】根据题意可知，红红前面有6人，后面有8人，这一列的人数等于红红前面的

人数加上后面的人数再加上1;总人数减去男生人数等于女生人数；根据减法的意义，用

丽丽的顺序号减去东东的顺序号，求出两人的顺序号的差是多少；然后用它减去1,求出

他们之间有多少人即可。

【解答】解：6+8+1

=14+1

=15（人）

15-7=8（人）

10-4-1=5（人）

答：这一列一共有15人，女生有8人，他们两人中间排了5个同学。

故答案为：15,8,5。

【点评】此题解答关键是理解几个和第几的意义，掌握20以内数的加法的计算法则及应

用。

10.小红和小明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制。小明的点数是3、7、5,小红的

点数是2、4、6,如果小明按7、5、3的顺序出牌，那么小红应按2、6、4

的顺序出牌才能取胜。

【分析】根据田忌赛马的方法，用小红的最小的牌2对小明最大的牌7,用小红最大的牌

6对小明次大的牌5,用小红次大的牌4对小明最小的牌3,这样小红就会2胜1负，从

而取胜。

【解答】解：小明按7、5、3的顺序出牌。

小红对阵顺序就是：

小明小红胜者

72小明

56小红

34小红

小红以2胜1负胜出。

答：小红应按2、6、4的顺序出牌才能取胜。

故答案为：2、6、4„

【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。

三.判断题（共5小题）

11.妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1

分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。工

【分析】由题意可知，先接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶；据此

解答即可判断。

【解答】解：先接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶；最少时间是：

1+6+1=8（分钟）

所以原题说法正确。

故答案为：V»

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可

解答。

12.小明前面有3个人，后面有8个人，这一队共有11人。A

【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前

面的人数加上他后面的人数再加上他自己；据此解答即可。

【解答】解：3+8+1=12（人）

这一队共有12人，不是11人，原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照

的那个人。

13.“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种.上.

【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的

马中，齐王的马比田忌的强.而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐

王的下等马.如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用

枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解.

【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双

方马的对阵情况列表如下：

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

获胜方齐王齐王齐王齐王田忌齐王

由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题

关键.

14.小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明

用27分钟的时间最多可以烙8张饼。><

【分析】烙饼问题公式：总时间=饼数X2+每锅的可烙的数量X烙每面的时间，代入公

式计算并比较即可。

【解答】解：8X24-2X3

=8X3

=24（分钟）

24<27

9X24-2X3

=9X3

=27（分钟）

小明用27分钟的时间最多可以烙9张饼。

故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

15.从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个.…工.

【分析】1999算一个.从0到99里，共有10个这样的数字（00算一个，比如2000）.那

么，从0至IJ999就有10X10个.那么，从2000至IJ2999,从3000至IJ3999,4000至lj4999,

一共有300个.从5000到5678共有68个，再加上1999,所以共有300+68+1=369个.

【解答】解：1991〜1999,有一个；

由于从。到99里，共有10个这样的数字，

所以从0至I」999就有10X10=100（个），

则从2000〜4999共有：100X3=300（个）这样的数字；

从5000到5678共有68个；

则从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有：

1+300+68=369（个）.

故答案为：V.

【点评】了解自然数的组合规律是完成本题的关键.

四.应用题（共5小题）

16.500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过

来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？

【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士

兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6,所以既报1又报6的士兵的编号既

能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除

的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。

【解答】解:5X6=30

5004-30=16.......20

则既报1又报6的士兵有16名。

答：既报1又报6的士兵有16名。

【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号

既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。

17.同学们排队做操，每排站16人，小宇的左边有8人，他的右边有几人？

【分析】用总人数减小宇的左边的人数，再减小宇本人即可。

【解答】解：16-8-1=7（人）

答：他的右边有7人。

【点评】本题主要考查了排队论问题，注意减小宇本人。

18.阳光小学四（1）班和四（2）班50米短跑比赛，规定三局两胜为胜，每名选手参赛一

次。四（1）班跑得快的是小军、小强、小南，分别为7秒、7.4秒、7.9秒：四（2）班

跑得快的是小明、小亮、小文，分别为7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要胜四（1）

班，四（2）班应如何派出选手？

【分析】根据常识可得，短跑比赛，时间越短，跑的越快。根据田忌赛马的故事可得，

第一次四（1）班小军先跑，不管四（2）班如何派出选手，四（2）班都会输，因为四（2）

班时间都比7秒要多。要想使四（2）班能赢，第一次派跑的最慢的小文，四（2）班输;

第二次四（1）班派小强，四（2）班派小明，四（2）班赢；第三次四（1）班派最慢的

小南，四（2）班派小亮，四（2）班赢：由此解答即可。

【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小军，四（2）班：小文四（2）班输

第二次四（1）班：小强，四（2）班：小明四（2）班胜

第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮四（2）班胜

即：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。

答：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。

【点评】此题考查田忌赛马的应用。

19.爸爸用烧烤的架子烤馒头片，每面需要2分钟，一次最多只能烤4串馒头片。如果要烤

10串馒头片，至少需要多少分钟？

【分析】烙饼问题公式：总时间=饼数X2+每锅的可烙的数量X烙每面的时间。把馒头

片看作饼，代入公式计算即可。

【解答】解：10X24-4X2

=5X2

=10（分钟）

答：至少需要10分钟。

【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

20.妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜

要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长

时间，说明你的想法。

【分析】淘米f煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），据此计算即可。

【解答】解：3+30=33（分钟）

答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、

炒菜。

【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。

一.选择题（共5小题）

1.已知三位数“4口1”正好是三个连续自然数的和，口里的数字可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】4口1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4口1

可以被3整除，4+1=5,那么口里可能是1、4、7,也就是3个连续自然数的和可能是

411、441、471,据此解答.

【解答】解：4口1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4

□1可以被3整除，

4+1=5,那么口里可能是1、4、7,

所以只有选项B符合要求.

故选：B.

【点评】认真分析题意，知道“4口1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪

个数，也意味着4口1可以被3整除”是解题的关键.

2.淘气要为客人沏茶，烧水9分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶

1分钟，做完这件事至少需要（）分钟。

A.14B.9C.1I

【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在烧水的9分钟里，

人不能闲着，可以完成洗茶杯，找茶叶。

【解答】解：1+9+1=11（分钟）

故选：C。

【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。

3.在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6利其中能够获胜的策略有（）

种。

A.IB.2C.3

【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。

而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按

上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐

王的所有策略，由此解答即可。

【解答】解:

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

获胜者齐王齐王齐王齐王田忌齐王

由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，田忌获胜的策略只有1种。

故选：4。

【点评】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是

解题关键。

4.一排队伍有28人，乐乐前面有7人，乐乐后面有（）人。

A.35B.21C.20

【分析】乐乐后面的人数等于总人数减去他前面的人数，再减去他自己。据此解答。

【解答】解:28-7-1

=21-1

=20（人）

答：乐乐后面有20人。

故选：Co

【点评】知道28人中包括乐乐前面的人、后面的人还有乐乐自己是解题的关键。

5.用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个

鸡蛋最少要用（）分钟。

A.20B.I6C.I4D.10

【分析】烙饼问题公式：总时间=饼数X2+每锅的可烙的数量X烙每面的时间。煎鸡蛋

也可以套用这个公式。

【解答】解：5X2+2X2

=5X2

=10（分钟）

答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。

故选：Do

【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

二.填空题（共5小题）

6.排队报数，欢欢报9,乐乐报21,欢欢和乐乐之间有11人。

【分析】求欢欢和乐乐之间有几人，用从前往后数乐乐的报数，减去欢欢的报数，再减

去乐乐1人即可。

【解答】解：21-9-1=11（人）

答：欢欢和乐乐之间有11人。

故答案为：11。

【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系.注意不要漏了乐乐自己。

7.烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，那么烤十个红薯需要

24分钟。

【分析】一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，用时也是12分钟。烤两次就完成任务了。

【解答】解：12X2=24（分钟）

所以需要24分钟。

【点评】问题的关键是，充分利用烤箱，一次烤五个，也是需要12分钟。

8.小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字

大的赢，三局两胜。如果想让小乐赢，应该让小华先出牌,并且小乐要用3对

战小华的10„

【分析】如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，只有这样小乐才能根据小华的出牌，制

定必扁的策略；即用小乐的最小的牌3对小华最大的牌10,用小乐最大的牌9对小华次

大的牌7,用小乐次大的牌5对小华最小的牌4,这样小乐就会2胜1负，从而取胜。

【解答】解：如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，并且小乐要用3对战小华的10。

故答案为：小华、3。

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。

9.下面是淘气每天早晨要做的事情：起床穿衣（5分钟），整理被褥（3分钟），刷牙（2

分钟），洗脸（3分钟），温牛奶（3分钟），烤面包（2分钟），吃早点（7分钟），

要做完这些事情至少需要20分钟。

【分析】起床穿衣一整理被褥一烤面包（同时刷牙