二年级 奥数 专项练习

第1讲比谁眼力好

【专题简析】

小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来

吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图

形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。

要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才

能推算出下面该画什么图形。

【例题1】

下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？

到日r①上

(1)(2)(3)(4)(5)

思路导航:图(1)、(2)、(3)、(5)是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图(4)

是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。

这几组图形中，第4组图形与其他的不同。

练习1

1.下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？

器亲笔

(1)(2)(3)⑷

3.你能把与其他不同的找出来吗？

【例题2】

根据规律接着画。

H

H

□□

思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形。、△、口，第二竖行是在。、△、

□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在O、△、口外加上了一个方框，由此可

推断第三个空格的图应该在口外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。

练习2

1.按顺序仔细观察图，第三幅"？"处该怎么填？

2.按顺序仔细观察，在“？”处填图。

rrriirrn]rrvn

3.接着画。

【例题3】

在方框里填上适当的字母。

思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C,只不过是排列

顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。

练习3

1.按规律在空格里画上图形。

2.在空格里填上适当的图形。

回

□

【例题4】

请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

㊉।㊉।㊉।一

思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上

阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下

角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。

所以第四个方框里应填㊉

练习4

1.请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

OOOOOOOOOOOO

0000oo

0000o0

OOOOOOOOOOOO

2.接下去该怎样画？

△△△△△△△△△△△△

△△△△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△△△

3.仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？

㊉㊉㊉㊉

9■

【例题5】

接着应该怎样画？

思路导航:先观察（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见O按逆时

针方向依次转动。再观察◊、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅

图应该这样画:

练习5

1.仔细观察，第四幅图应画什么图形?

O□□1—V

△——O□O

2.想一想，第四幅图该怎么填？

3.仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？

练习题答案

练习1

1.(4)2.(2)

练习2

1.△2.■

练习3

1.G2.①

㊉,

3.第四幅图应画:第十幅图应画：

练习5

3.

第2讲数数图形

【专题简析】

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在

一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个

数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得

正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2,要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

【例1】：数出下面图中有多少条线段。

A~~BCD

分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗

漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC,AD：从B点出发的不同线段

有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD.因此，图中共有3+2+1=6条线段。

练习1：数出下列图中有多少条线段。

(1)A~~B""C-DE

(2)

(3)

例2：数一数下图中有多少个锐角。

E

分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因

此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数一1）求得：1+2+3+4=10（个）

练习2：

下列各图中各有多少个锐角？

例3：数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点。构成一个三角形，也就是说，AD边上有几

条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个

三角形。

练习3：

数一数下面图中各有多少个三角形。

例4：数一数下图中共有多少个三角形。

ABCD

分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上

面的线段与点0所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6

个，所以图中共有6X2=12个三角形。

练习4：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

例5：数一数下图中有多少个长方形。

分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB

或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。

练习5：

1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。

第3讲按规律填数

【专题简析】

我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在•列数后面再写几个数，就

要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填

数了。

按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，

根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。

【例题11

按规律填数。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

思路导航：(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数12减去3是第五个数9,第二、

四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9-3=6,第八个数还是5。

(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5的和是第五个数15,第二个

数9减去1的差是第四个数8,第四个数8减去1是第六个数7,根据这一规律，第七个数应

是15+5=20,第八个数应是7—1=6,即20和6。

练习1

1.找规律填数。

25,4,20,4,15,4,(〉，()

8,7,10,6,12,5,(),()

2.找规律填数。

(〉，(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.找规律填数。

16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

【例题2】

仔细观察，找规律填数。

0,1,2,3,6,7,(),()

思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数(0+1=1),第二个数乘2得第三个数(1X2=

2),这里第三个数加上1得到第四个数(2+1=3),第四个数乘2得第五个数(3X2=6),.

即根据加1,乘2：加1,乘2……的规律，可以确定括号内应填7X2=14,14+1=15,

即14,15这两个数。

练习2

按规律填数。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2>3,4,3,4,5>4,5,6,(),()

【例题3】

在空格中填上合适的数。

ZlEMMn

5|9|15|23II|

思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2,

加3,加4得到，这样最后一个数就是13+5=18。下排的数是从5开始依次加4,加6,加

8得到，这样下排最后一个数就是23+10=33,所以空格中应填巨I。

练习3

1.在空格里填上适当的数。

181522

13927

2.在空格里填上适当的数。

3.根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。

416618

283

4.按规律填图。

【例题4】

在空格中填入合适的数。

81216

1323

182430

思路导航:每组有三个数，第一组中8+18=13X2,即第一个数和第三个数的和是中间一个

数的2倍，同样第三组中16+30=23X2,所以中间一组13+5=18,18+5=23,所以空

格中应填18o

也可以横着看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面的数比前面的数大4,第三排中

有18+6=24,24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13+5=18,18+

5=23,所以空格中应填180

练习4

1.按规律填空。

2.按规律填空。

【例题5】

找规律填数。

(1)0,1,4,9,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31

思路导航：(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0X0,1=1X1,4=2X2,9=3

X3,36=6X6,根据这一规律，中间正好少了，4X4=16,5X5=25.所以括号里填16

和25o

(2)在这些数中，通过观察，2X2=4,32X2=64,试一试用前一个数乘2,4X2=8,

8X2=16,16X2=32,正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。

(3)在这一列数中，3=1X2+1,7=3X2+1,后一个数是否等于前一个数乘2加1,再

试7X2+1=15,15X2+1=31,因此这道题的规律是后一个数=前一个数X2+1,括号

里应填15.

练习5

找规律填数：

1.4,9,16,(),()，49

2.81,(),49,36,()

3.1,2,4,8,(),()

第4讲趣味数学（一）

【专题简析】

小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈

套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。

解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，

运用自己的聪明才智巧妙地解决。

【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？

思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也

就是第9个，一定是另一种颜色的球。

答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。

练习1

1.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看,

要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？

2.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2

块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3.在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？

【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？

【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也

就等于一只小兔吃•棵菜所用的时间。

一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

练习2

1.一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用

几分钟才能吃完？

2.4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要

几分钟？

3.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？

【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下

雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”

思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点(30—24+12+5=23),而不管阴

天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。

练习3

1.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”

请你帮李四判断一下。

2.中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两

夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？

3.今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨，再

过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。

【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每

堆各有多少颗吗？

思路导航：由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数"，于是我们可以从最

小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2

+4+6+8+10=30（颗）o

五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。

练习4

1.雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有

多少颗？

2.有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数

字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？

3.10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块?

【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，间最多的一堆中有几根萝卜？

思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽

量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2

堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12—1—2—3=6（根）萝卜。

列式如下:

12-1-2-3=6（根）

答：最多的一堆中有6根萝卜。

练习5

1.小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？

2.小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子?

练习题答案

练习1

1.5粒2.7块3.2个

练习2

1.3分2.4分3.5只

练习3

1.过36小时，正好是夜里，太阳不会出来。

2.小红问小明时，再过30小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此

后天有雨。

3.15号再过72小时是18号，15号雨，再过72小时是晴，即从18号早上才开始晴，因此

17号仍然是雨天。

练习4

1.1,3,5,7,9颗

2.6+16+26=48（人）

3.4块

练习5

1.8-1-2=5（条）答：最多的一堆中可放5条鱼。

2.13-1-2-3=7（根）答：最多的一堆中有7根小棒。

3.18-1-2-3-4=8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。

第5讲锯木头

专题简析：

爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯

木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1=同样敲钟遇到的时间

问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1.解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，

再选择恰当的解题方法。

【典型例题】

【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少

分钟？

思路导航：要计算爸爸锯这根木头用「多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条

件中不知道锯/多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把•根木头锯成2段，，锯两次可以把一根木头

锯成3段........总结得出锯的次数总比段数少1,所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次）8X7=56（分）

答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

练习1

1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？

2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？

3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？

【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？

思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1,可知锯了（7-1）=6次，锯6次用

了30分钟，每次要用30+6=5（分钟）

解：7-1=6（次）30+6=5（分钟）

答：每锯一次要5分钟

练习2

1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？

2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？

3.李师傅把•根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用

的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？

【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？

思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见

每个间隔为10+（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所

以一共用了2X（12T）=22（秒）o列式如下：

IO-?（6—1）=2（秒）

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

练习3：

L时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒?

2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒?

3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒?

【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？

思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9一1）层楼。他从底楼走到2楼用1分钟，就

是他每走一层楼要用1分钟。

IX（9—1）=8（分）

答：他从底楼走到9楼需要8分钟。

练习4

1.小红家住四楼,她从底楼到：楼需要2分钟，那么他从底楼到4楼需要几分钟？

2.小红家住八楼，她从7楼走到八楼要用1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟？

3.王师傅家住在6楼，他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟？

【例题5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有20级台阶，她家住在5楼，荣荣从底楼开始,

往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？

思路导航:荣荣住在5楼，从底楼走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯，由于每层楼梯

20级，因此住在5楼，其实是求4个20是多少，即20X4=80（级）台阶。

解：5-1=4（层）20X4=80（级）

答：往上走80级台阶才能到自己住的那一层

练习5

1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时，有20级台阶，他家住11楼，一共有多少级

台阶？

2.小东住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底

楼走到自己住的那一层？

3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼，小明家住6楼，小明说：“我走的台阶数是小红

的2倍。”他说得对吗？为什么？

第6讲间隔趣谈

【专题简析】

两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪

成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋,

多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结

如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1;如果结成1个圆，打结的次数与绳子的

根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1.

【例题11小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？

思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：

-O―0—0——

打结打结打结

从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可见，打结的

次数比绳子的根数少1.

解：4-1=3（个）

答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结

练习1

1.小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？

2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？

【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？

思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子

结成了一个圆，这些绳子应该有7根。因此，如果把绳子结成圆

时，绳子的根数与打结的次数相等。

解：把7根绳子打7个结就能成一个圆

练习2

1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？

2.小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？

3.把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次?

【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？

思路导航：10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。求平均每段长多少米，也就是要把10

平均分成5份，求每份是多少。10+5=2（米），因此平均每段长2米

解：4+1=5（段）10+5=2（米）

答：平均每段长2米

练习3

1.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

2.一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米?

3.一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米?

【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？

思路导航：（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10里面有几个2,

10+2=5（段），可以剪5段。

（2）要求剪几次，可以用线段图分析：

卜和

I-----------10米----------1

从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有2段，因此剪的次数比剪得段数少1.

即剪得次数=段数T。

解：10+2=5（段）5-1=4（次）

答：可以剪5段，要剪4次。

练习4

1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？

2.•根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？

3.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？

【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根，然后每隔7厘米放1根，在距离第一根42厘米

处，共放了几根？

思路导航:每隔7厘米放一根，42里有几个7就有几段，42+7=6（段），小棒的根数比段数

多1,

6+1=7（根）。

解：42+7+1=7（根）

答：共放了7根。

练习5

1.小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一

共可以放多少个？

2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,

你知道放了几枝铅笔吗？

3.小美在桌上撰了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？

练习题答案

练习1

1.4个2.7个

练习2

1.8根2.10个3.19个20次

练习3

1.2米2.3分米3.18米

练习4

1.84-2=4（段）4-1=3（次）

2.12+3=4（段）4-1=3（次）

3.4+1=5（段）254-5=5（米）

练习5

1.204-4+1=6（个）

2.644-8+1=9（枝）

3.354-5+1=8（颗）

第7讲火柴棒游戏

【专题简析】

用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴

棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。

用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，

或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒,

还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数

【例题11下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算

式成立。

⑴柞+7=1

②7钿+Z17Z1二⑷

思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。如"Z”与“4-，，、，，+，，与，，7，，、

“1,,与“一，，之间都可以相互转化。

第（1）题中，等号左边的计算结果是21,而右边只是1,所以应通过移动火柴棒，使左边

减小右边增大。把左边的变成“一”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成等式成

立。

第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是641,右边的计算结果是141,所以

应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21,则左边的计算结果是741。

等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741,于是等式成立。

解：⑴17—7=7或4+7=11

（2）741+21-21=741或141+121-121=141

练习I

1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。

⑴7f=17⑵N

2.移动一根火柴棒使等式成立。

⑴1ZT=3（2）l+l+l-7

3.只许移动一根火柴棒，使等式成立。

（1）IZ-7-4-（2川=1+12

1例题2］有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动2根火柴，使椅子翻

过来，且看上去也不缺少腿。

(1)

思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果如图（2）所

示，虚线表示移走的火柴。

解：见图（2）

练习2

1.下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。

2.移动3根火柴，使图中的鱼调头。

3.先用14根火柴摆成如下图的房子。摆成的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使

这座房子改为面向右。

【例题3］你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？

思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个三角形要3根

火柴棒，两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。仅剩1根火柴棒，就必须考

虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用边，如下图：

解：见图（2）

练习3

1.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗？

2.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？

3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗？

【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。

思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴摆出三个完全相同的三角形,

说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2）,其中虚线表示移走的火柴。

解：见图（2）

练习4

1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动其中的6根火柴棒，使它变成两个相等的正方形。

2.移动2根火柴棒，使它变成3个大小一样的正方形。

3.移动3根火柴棒，使下列用火柴棒摆成的图形成“田”字形。

［例题5］如下图，是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中的3根火柴棒,

使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿？

思路导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把

左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉2个正方形，只剩下3个正方形

了。

练习5

1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三

角形，怎样拿？

2.用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。

中

\zv

3.用16根火柴棒摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相

等的正方形，应该怎样做？

练习题答案

练习1

1.(1)7+4=11(2)11+1=12或1+7=8

2.(1)2+1=3(2)7+1-1=7

3.(1)3=7-4(2)11=7+4

练习2

练习3

练习5

2.

第8讲巧用余数(一)

【专题简析】

小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可

以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。

要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数

小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去

掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

【例题I】

I4-1|……4，除数最小是几？

思路导航：根据余数•定要比除数小的道理，现在余数是4,那么除数的范围就比4大，比4大的数有很

多，最小的是几呢？答案是5,因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

解:除数最小是5.

练习1

1.()«)=()……3,除数最小是()

2.()气)=()……7,除数最小是()

3.()4)=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几?

【例题2】

+6=||....|余数可以是几，最大余数是几？

思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5.最大余数的

确定，是只要比除数小1就可以

解：余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5.

练习2

1.()+7=()……()，余数可以是()，最大余数是()

2.()+5=()……(),余数可以是()，最大余数是()

3.()W=5……(),余数取最大时，被除数是().

【例题3】

新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了

50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？

思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几

个这样的周期：5&6=8（个）……2（盏），余数是2,这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所

以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）

解：546=8（个）……2（盏）

8+1=9（盏）

答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏

练习3

1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发

给谁？谁会拿到最后•张扑克牌？

2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩

灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？

3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵

是什么树？第31棵是什么树？

【例题4】

一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：

喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼

青青草原青青草原青青草原……

如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是

（羊，青）……那么第25组的两个字是（—，—）»

思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。

第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25+7=3（组）……4（个）,所以第25组的上面一个字是“与”。

第二行字是按“背背草原''为一组排列的，25X=6（组）……1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因

此第25组的两个字是（与，青）。

解：与，青

练习4

我爱北京天安门我爱北京天安门•••

从小爱数学从小%数学从小爱数・・・

按顺序排列，第40组的两个字为（—，—

2.小英在练习写英文字母：

CDEFCDEFC...

abcdabcda.......

按顺序写，第35列的那组字母为（—，—）»

3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两

棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？

【例题5】

小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？

思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8（人），50+8=6

（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵。

解：7+1=8（人）

5g8=6（朵）……2（朵）

答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务

练习5

1.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？

2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重,

重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）

3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每

人多拿几个就能一次拿完？

练习题答案

练习1

1.42.83.962

练习2

1.余数可以是1、2、3、4、5、6,最大余数是6.

2.余数可以是1、2、3、4,最大余数是4.

3.余数最大是5,被除数是35.

练习3

1懒羊羊美羊羊2.绿红

3.香樟树松树

练习4

1.天，学2.E,c3.松树，银杏

练习5

1.5棵2棵

2.25+4=6（千克）……1（千克）

6+1=7（千克）

4.42+（6+2）=5（个）...2（个）

2-2=1（个）

第9讲天平平衡

【专题简析】

小朋友们一定知道“曹冲称象''的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代

换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或

符号越来越少，最后只剩下一个。

【例题1】

1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊

的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。

解：10.

练习1

1.1壶水的重量=2瓶水的重量，I瓶水的重量=4杯水的重量。

那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？

1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克

3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，I棵青菜可

以换4根萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？

【例题2】

你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？

思路导航：因为左边重183+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多2dl0=10（克，所以要使

左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

解：左边减10克，或右边加10克.

练习2

想一想，左边的祛码保持不变，怎样使天平平衡？

【例题3】

I300克

200克

0

）克=(）克=(）克

思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100

（克）：再看苹果+香蕉=150克,所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出

梨的重量是200-50=150克

A

解：\-y=doo克(150)克=(50)克

答：第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有9盏

练习3

1.一只梨重多少克?

140克190克

2.

3只鹅2只鸡|17千克

I.J[:

I______________x______________I

ZS

一只鹅=()千克一只鸡=()千克

【例题4】

下面有四个算式：

小猫的只数一小鸭的植树=15小猫的只数X小鸭的只数=16

小猫的只数一小鸭的只数=16小猫只数+小鸭只数=17

那么，小鸭有几只？小猫有几只？

小箱的只数=1'小播的只数=2

思路导航：从“小猫的只数x小鸭的只数=16"，有三种情况;

小鸭的只数=16：

、小鸭的只数=8

小嫡泊只数=4小猫的只敢=16'小舱的只数=8

，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即：

小鸭的只数=4小鸭的只数=1、小鸭的只数=2

再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合

题意，即：小猫有16只，小鸭有I只。

解：小猫有16只，小鸭有1只。

练习4

I.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17,鸭的只数=鸡的只数x5,鹅有()只.

2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。那么用5

头牛可以换()只兔子。

3.已知：鸡、4=鸭+鹅鹅=鸭x2

如果：鸡=3千克，那么，鸭=()千克，鹅=()千克

【例题5】

有一架天平和一个5