【数学】北京市怀柔区2021届高三下学期适应性练习试题(解析版)

北京市怀柔区2021届高三下学期适应性练习数学试题一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则图中阴影部分的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由维恩图可知，阴影部分为集合.故选：B.2.在复平面内，复数对应的点的关于实轴对称，若，则（）A. B.5 C. D.3【答案】B【解析】因为复数对应的点的关于实轴对称，所以互为共轭复数，所以，故选：B.3.在的展开式中，的系数为（）A.20 B. C. D.40【答案】C【解析】由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.4.曲线与曲线的（）A.焦距相等 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等【答案】A【解析】由双曲线可知，，，由双曲线可知，所以焦距相等，实半轴长不相等，虚半轴长不相等，离心率不相等.故选：A.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】D【解析】函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．6.某四棱柱三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】由三视图还原原几何体如图所示：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，则其体积为．故选：C．7.“”是直线与圆相交的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线为，过圆心，故直线与圆相交，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，化简得，显然恒成立，不能推出，所以“”是直线与圆相交的充分不必要条件，故选：A.8.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中的数值不能确定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，所以，所以，所以，，，所以故选：D.9.已知函数，且关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方程恰有两个互异的实数解，转化为与的图象有2个不同的交点，作函数与的图象如下，由图可知，当时，方程恰有两个互异的实数解.故选：B.10.形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（）(取)A.15 B.16 C.17 D.18【答案】C【解析】设正三角形的一条边长为a，“一次分形”后变为长为的折线，“二次分形”后折线长度为，“n次分形”后折线长度为，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足，两边同时取常用对数得：，即得：，解得，故至少需要17次分形，故选：C.二､填空题5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为______.【答案】【解析】因为函数，所以解得，所以函数定义域为，故答案为：.12.若抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，且过点，则C的标准方程是___________.【答案】【解析】因为抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，故设抛物线方程为，又抛物线过点，所以，即，所以抛物线方程为故答案为：.13.在中，，则___________.【答案】2【解析】因为，，所以解得或（舍去）故答案为：2.14.若函数的一个零点为，则常数的一个取值为___________.【答案】【解析】因为函数的一个零点为，所以，即，所以时，满足条件，是常数的一个取值.故答案为：.15.如图，在直角梯形中，，P为线段上一个动点，设，对于函数给出下列四个结论：①当时，函数的值域为；②，都有成立；③，函数的最大值都等于4；④，函数的最小值为负数.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】②③④【解析】建立如图坐标系，根据题意，，，故，，故，则，，则，当时，，，故当时，最小值为，当时，最大值为，即值域为，①错误；时，，②正确；，对称轴为，当时，即，函数在上递减，故当时，取得最大值，当时，取得最小值；当时，，根据抛物线对称性可知，当时，函数取得最大值，当时，取得最小值.综上可知，，函数的最大值都等于4，故③正确；取时，取得最小值，故④正确.故答案为：②③④.三､解答题共6小题，共85分，解答应写出文宇说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.（1）证明：四棱柱中，平面,平面,由正方形可知，,且平面，平面,,平面,平面,平面平面，平面,平面（2）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，，,,,,即.（3）解：设平面的法向量，,,即，令，则，，设平面的法向量，，，即，令，则，，，即二面角的余弦值为.17.已知函数，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：（1）的单调递增区间；（2）在区间的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.解：选①：，（1）由知，单调递增区间（2）当时，，所以.选②：，（1）令,解得，所以的单调递增区间为（2）当时，，所以，所以.选③：，(1)令，解得，所以单调递增区间为，（2）当时，，所以，所以18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：分组区间(单位：克)产品件数34751包装质量在克的产品为一等品，其余为二等品（1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；（2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望与则望的大小.(结论不要求证明)解：（1）样本中一共有件产品，包装质量在克的产品有件，故从该流水线任取一件产品为一等品的概率（2）依题意的可能取值为、、；，，故的分布列为：（3）由（2）可得依题意，则的可能取值为，，，，故的分布列为：所以所以19.已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围.解：（1）由题可知，则，解得．（2）∵在上是减函数，∴对恒成立，所以，令，则由得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需故的取值范围是．20.已知椭圆过点，且，若直线与椭圆C交于M，N两点，过点M作x轴的垂线分别与直线交于点A，B，其中O为原点.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求k的值.解：（1）椭圆过点，且，椭圆C的方程为（2）如图，设，，，，，由得，，，，为的中点，，即，，，，解得.21.定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列为4阶“期待数列”，求的公比；（2）若等差数列是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.解：（1）依题意，等比数列为4阶“期待数列”，故数列满足①，②.易见，若公比q为1，则①式即，不符合题意，故，故①式即，即，故，所以的公比为-1；（2）依题意，等差数列是阶“期待数列