七年级下册数学（北师版）课件 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘

北师版七年级数学下册第3课时

多项式与多项式相乘新课导入回顾1.单项式与单项式相乘的法则；2.单项式与多项式相乘的法则.新课探究如图是一个长和宽分别为m，n

的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？mnmnabmnab1表示方法（m+a）（n+b）mnab2表示方法n（m+a）+b（m+a）mnab3表示方法m（n+b）+a（n+b）mnab4表示方法mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab这几个式子之间有何关系？相等，都表示大长方形的面积.（m+a）（n+b）=（m+a）n+（m+a）b乘法分配律=mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab=m（n+b）+a（n+b）乘法分配律

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．1234（m+n）（a+b）=am1234+bm+an+bn例3计算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)．

(1–x)(0.6–x)=1×0.6–1×x–x×0.6+x·x

=0.6–1.6x+x2；解（1）(2x+y)(x–y)

=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2

（2）练习（1）(–2x–1)(3x–2)；

（2）(ax+b)(cx+d).解：(1)(–2x–1)(3x–2)=(–2x)·3x+(–2x)·(–2)+(–1)·3x+(–1)×(–2)=–6x2+4x–3x+2=–6x2+x+2(2)(ax+b)(cx+d)=ax·cx

+ax·d

+b·cx

+bd=acx2+(ad+bc)x+bd（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5观察上面四个等式，你能发现什么规律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算：(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)解=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e=

ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce随堂演练1.计算(x+1)(x+2)的结果为（）A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+22.计算的结果为_________________.Bx3–2x2–2x+43.计算：（1）(4y–1)(y+5)；（2）(x+2y)(3x–4y)；原式=4y2+19y–5原式=3x2+2xy–8y2（3）(x+2)(x2–2x+4)；（4）(x–y)2–(x–2y)(x+y).原式=x3+8原式=3y2–xy4.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为______.5.当x=7时，求代数式(2x+5)(x+1)–(x–3)(x+1)的值.–2解：化简原式，得x2+9x+8，

当x=7时，原式=72+9×7+8=120.课堂小结

多项式