【学生卷】西宁市九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(专题培优)

一、选择题1．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①，②，③．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程有正整数解，则所有符合条件的的值之和为（）．A．9 B．8 C．4 D．35．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）A． B． C．6 D．7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜9．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是()A．m= B．m=b+1 C．m= D．m=+110．如图为二次函数的图象，与轴交点为，则下列说法正确的有（）①＞

②③＞

④当＜＜时，＞A． B． C． D．11．下列各图象中有可能是函数的图象（）A． B． C． D．12．要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1A．甲乙错，丙对 B．甲丙对，乙错 C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错13．表格对应值：1234512.522判断关于的方程的一个解的范围是（）A． B． C． D．14．关于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口方向向上 B．顶点坐标为C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线15．把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A． B． C． D．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点，，动点E在抛物线上，轴，交直线于点F．则的长为______（用含字母的式子来表示）．17．已知二次函数为常数，）上有五点、；有下列结论：①；②关于的方程的两个根是和；③；④为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．18．关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____．19．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为________m．20．如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于____．21．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，，，，，长度保持不变，滑动环扣、相对距离会变化．（1）图1中，、重合，此时，则______cm．（2）图3中，，因支架、伞布等作用，弹性钢丝近似变形为抛物线一部分，则______cm．22．将二次函数y=x2-4x+5化成=（x-h）2+k的形式，则y=_____．23．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是_______．24．若二次函数的图象上有两点，____________．（填“”，“”或“”）25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b2-4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3；④当x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt．其中结论正确的是_________．26．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点与原点重合，顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．抛物线经过点与点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形向左平移个单位（），边与分别与（1）中的二次函数图像交于、，若点纵坐标是点纵坐标的2倍，求的值．28．如图，中，，，，点由出发向点移动，点由出发向点移动，两点同时出发，速度均为，运动时间为秒．（1）几秒时的面积为4？（2）是否存在的值，使的面积为5？若存在，求这个值，若不存在，说明理由．（3）几秒时的面积最大，最大面积是多少？29．如图①，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，连接，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交于点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点，点是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,B两点，抛物线经过点B．(1)求该抛物线的解