七年级下册数学（北师版）课件 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识

第1课时

完全平方公式的认识北师版七年级数学下册6完全平方公式新课导入观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2.新课探究（a+b）2=a2+2ab+b2两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍.用自己的语言叙述这一公式！再举两例验证你的发现．（1）（2x+y）2;（2）（3a–2b）2.（1）（2x+y）2

=（2x+y）（2x+y）=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）（3a–2b）2=（3a–2b）（3a–2b）=3a·3a–3a·2b–2b·3a+2b·2b

=9a2–12ab+4b2想一想你能用图解释这一公式吗?

babababa=++a2ababb2（a+b）2=a2+2ab+b2议一议（a–b）2=？你是怎样做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b21（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b22（a–b）2=a2–2ab+b2用自己的语言叙述这一公式！两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的2倍.baba(a–b)2a2ababb2=–+（a–b）2=a2–2ab+b2做一做你能自己设计一个图形解释这一公式吗？（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2上面两个公式称为完全平方公式.

例1利用完全平方公式计算：（1）(2x–3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn–a)2

解：（1）(2x–3)2=(2x)2–2·2x·3+32

=4x2–12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

（3）(mn–a)2=(mn)2–2·mn·a+a2

=m2n2–2amn+a2

练习利用完全平方公式计算：(1)(3x

+1)2;(2)(a-

3b)2;(3)(2x+)2;(4)(–2x+3y)2.解(1)(3x

+1)2=9x2+6x

+1;(2)(a-

3b)2=a2

-

6ab

+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2.读一读如果将(a+b)n（n

为非负整数）的每一项按字母a

的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1.

如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你能发现什么规律？1111211331按照这个规律可以继续将这个表写下去：111121133114641151010511615201561……杨辉三角随堂演练1.计算.（1）（x–2y）2=x2–2xy+4y2（2）（2xy+x）2=4x2y2+x2y+x2（3）（n+1）2–n2

=n2+2n+1–n2=2n+1解(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5=2x2–

4x+x–2–x2+2x–1+5=x2

–x+2当x=–5时，上式=(–5)2–(–5)+2=25+5+2=32.2.化简求值：(2x+1)(x–2)–

(x–1)2+5.其中x=–5.3.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–

b)2.解（1）a2+b2=(a+b)2–2ab=102–2×21=100–42=58.（2）(a–

b