2023艺术生新高考数学讲义 第26讲 统计（学生版+解析版）

第26讲统计

【知识点总结】

一、抽样方法

三种抽样方式的对比

类型共同点各自特点相互关系使用范围

简单随机抽样从总体中随机逐个抽取总体容量较小

抽样过程都是不总体均分几段，每段T第一段简总体中的个体个

放回抽样，每个个，单随机抽数较多

个体被抽到的机第一段取,样

系统抽样

会均等，总体容第二段取a\+T,

量N,样本容量第三段取0+2T,

n,每个个体被抽

到的概率将总体分成〃层，每层按每层按简总体由差异明显

比例抽取单随机抽的几部分组成

分层抽样P=—

N样或系统

抽样

二、样本分析

—1"

(1)样本平均值：x=-txt»

(2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。

(3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。

1〃_

2

(4)样本方差：$2=_y(%.-x)o

众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。

三、频率分布直方图的解读

(1)频率分布直方图的绘制

①由频率分布表求出每组频数

②求出每组频率4=^("为样本容量)；

③列出样本频率分布表；

④画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小

长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为10

(2)样本估计总体

步骤：总体T抽取样本一频率分布表一频率分布直方图-估计总体频率分布。

样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。

(3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。

公式：aX+h=ax+b,s2(^X+/?)=672s2(X)。

【典型例题】

例1.（2021•云南师大附中高三阶段练习（文））某公司利用随机数表对生产的900支乙肝疫苗进行抽样测

试，先将疫苗按000,001.........899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右

读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是（）

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

A.827B.310C.503D.729

例2.（2022•全国•高三专题练习）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的有280人，

50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取

人数为（）

A.33,34,33B.25,56,19

C.20,40,30D.30,50,20

例3.（2021•四川省内江市第六中学高三阶段练习（文））某市场新购进某品牌电视机30台，为检测这批品

牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是2,则第4组

抽出的号码是.

例4.（2022・全国•高三专题练习（理））机床生产一批参考尺寸为的零件，从中随机抽取10个，量得其尺寸

如下表（单位：mm）：

序号12345678910

尺寸6.35.86.25.96.26.05.85.85.96.1

参考数据：取信=1.79.

（1）求样本零件尺寸的平均值亍与标准差s；

（2）估计这批零件尺寸位于（元-sh+s）的百分比.

例5.（2019・河北•衡水第一中学高考模拟（理））在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的

选做题，学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该

校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此

将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001-900.

（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，

每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05269370602235851513920351597759567806835291057074

07971088230998429964617162991506国I2916935805770951

51268785855487664754733208111244959263162956242948

26996165535837788070421050674232175585749444671694

14655268758759362241267863065513082701501529393943

（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，

平均数为7,方差为4：样本中3题目的成绩有2个，平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题

得分的平均数与方差.

例6.（2020•河北•模拟预测（文））为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防

护的同时:加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，

测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间［115,125］内的

口罩恰有8个.

（1）求图中6的值；

（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85,则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质

量合格率为多少？

【技能提升训练】

一、单选题

1.（2022•全国•高三专题练习）下列说法正确的是（）

A.投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”

B.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式

D.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

2.（2022•全国•高三专题练习）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米

一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米

率每勺三百，今欲知米内杂谷多少“，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽

样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.153石B.154石C.169石D.170石

3.（2022•全国•高三专题练习）现要完成下列3项抽样调查：

①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.

②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职

称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本.

③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.

较为合理的抽样方法是（）

A.①③简单随机抽样，②分层抽样B.①②简单随机抽样，③分层抽样

C.②③简单随机抽样，①分层抽样D.①简单随机抽样，②③分层抽样

4.（2022.全国•高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（）

①从无数个个体中抽取30个个体作为样本

②从100部手机中一次抽取5部进行检测

③某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛

④一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签

A.1B.2C.3D.4

5.（2022•全国•高三专题练习）完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、

95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名

调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）

A.①简单随机抽样，②系统抽样

B.①分层抽样，②简单随机抽样

C.①系统抽样，②分层抽样

D.①②都用分层抽样

6.（2022•全国•高三专题练习）从编号依次为01,02,20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行

第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）

5308339555026215270243693218182609947846

5887352224683748168595271413872714955656

A.09B.02C.15D.18

7.（2022•全国•高三专题练习）为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大

名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220

人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估

计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

8.（2022•全国•高三专题练习）某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取

50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7,则抽取的第26

个学生的编号为（）

A.997B.1007C.1047D.1087

9.（2022・全国•高三专题练习）第十四届全国运动会开幕式，于2021年9月15日20点在西安奥体中心隆重

开幕.本次盛会的观众席中有1800名是“西安铁一中”师生，这些师生中还有800名学生参加了文艺演出.开幕

式之后，在这1800名师生中，按照“参加了演出”和“未参加演出”分层抽样共抽取了27名师生，参加“陕西电

视台”举办的“弘扬十四运精神''座谈会，则抽到的27名师生中“参加了演出”和“未参加演出”的人数分别是

（）

A.11,16B.12,15C.13,14D.14,13

10.（2022•全国•高三专题练习）某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，

现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）

A.5,10,15B.5,9,16C.3,10,17D.3,9,18

11.（2022・全国•高三专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了

解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近

视人数约为（）

B.40C.27D.20

12.（2022.全国•高三专题练习）某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数

分别为210、90和60.若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数

为（）

A.7B.6C.3D.2

13.（2022.全国•高三专题练习）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男

生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116,124,118,122,120,五名女生的

成绩分别为118,123,123,118,123,下列说法一定正确的是

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

14.（2022・全国•高三专题练习（理））如图为2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及增速折线

图（2015-2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据），给出下列判断：

2015-2022年中国常温乳酸菌饮品市场规模预测及增速

市场规模（亿元）——增速

①2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加;

②2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加;

③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%,

其中正确判断的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

15.（2022•全国•高三专题练习（理））今年暑假期间，某地从近两年毕业的大学生中招聘了一批高中教师、

初中教师、小学教师、小学特岗教师和幼儿教师共五个系列的教师，按分层抽样方法抽取了100名参加面试

的教师的数量统计信息如下：

用生面试人数条形图女生面试人数用彩图

①样本中男生占25%；

②样本中参加高中教师面试的女生人数比参加初中教师面试的男生人数多;

③样本中参加幼儿教师面试的男生与女生的人数多少无法比较.

则以上信息正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

16.（2022.全国•高三专题练习（文））如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年

1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解镇考的是（）

A.2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近200（）万件

B.2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高

C.从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

17.（2022.全国•高三专题练习（文））新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发

展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数

字出版业营收情况，则下列说法错误的是（）

我国新闻出版业和数字出版业营收情况

口数字出版业营业收入（亿元）□新闻出版业营业收入（亿元）

A.2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍

C.2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一

18.（2022・全国•高三专题练习（文））某人一周的总开支如图1所示，这周的食品开支如图2所示，则他这周

的肉类开支占总开支的百分比为（）

1201开支（单位：元）

图2

A.30%B.10%C.3%D.0.3%

19.（2022.天津南开.高三期末）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布

直方图如图所示.根据此图可知这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为（）.

0135x!欢

A.工举＞,s甲＞s乙B.火“jv大z»s甲＞s乙

C.9，S）vs2乙D./〈9，/甲＜/乙

21.（2022♦全国•高三专题练习（文））某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，

对境内企业产生的废水进行实施监测，如图所示茎叶图是对A,B两家企业10天内产生废水的某项指标值

的检测结果，下列说法正确的是（）

B

3

34

8

858

17

2

4

A.A,8两家企业指标值的极差相等

B.8企业的指标值的中位数较大

C.8企业的指标值众数与中位数相等

D.A,8企业的指标值的平均数相等

22.（2022♦全国•高三专题练习（理））甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评

委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81,乙班成绩的平均数是86,则孙=（）

甲

886

8x0027

65136

A.4B.3C.2D.1

23.（2022・全国•高三专题练习（文））在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说

法正确的是（）

甲乙

210

01

2234

8930

A.甲得分的中位数和极差都比乙大

B.甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大

C.甲得分的中位数和极差都比乙小

D.甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小

24.（2022.全国•高三专题练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于

22C”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为27；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

25.（2022・全国•高三专题练习）某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机

抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确

的是（）

A.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%

B.该公司职工测试成绩的中位数约为75分

C.该公司职工测试成绩的平均值约为68分

D.该公司职工测试成绩的众数约为60分

26.（2022•全国•高三专题练习）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:

件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和V的值分别为

甲组乙组

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

27.（2022•全国•高三专题练习（文））设一组样本数据占，x”的方差为1,则0.1%+10,0.%+10,

0.区+10的方差为（）

A.10.1B.1C.0.1D.0.01

28.（2022•全国•高三专题练习）某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50

名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（）

A.这50名学生中成绩在［80,100］内的人数占比为20%

B.这50名学生中成绩在［60,80）内的人数有26人

C.这50名学生成绩的中位数为70

D.这50名学生的平均成绩［=68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

29.（2022•全国•高三专题练习（理））为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝

绸之路知识竞赛“，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若60%的学生不能参加复赛，则可以

参加复赛的成绩约为（）

A.72B.73C.74D.75

30.（2022・全国•高三专题练习（文））某公司计划招收500名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该

公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试

成绩，绘制频率分布直方图如下：

则录取分数线可估计为（）

A.70.5B.72.5C.75.5D.77.5

二、多选题

31.（2022・江苏•高三专题练习）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为

检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）

A.应采用分层随机抽样抽取

B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

32.（2022•全国•高三专题练习）空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQ1指数值越小，表明空气质

量越好，其对应关系如下表：

AQI指数0-5051-100101-150151-200201-300>300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占!

C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的好

33.（2022•河北张家口•高三期末）2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布

《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，

并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国

气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规

划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：

水、核、

2030年规划一次能源消费结构

2020年一次能源消费结构

经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（）

A.2030年煤的消费量相对2020年减少了

B.2030年天然气的消费量是2020年的5倍

C.2030年石油的消费量相对2020年不变

D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍

34.（2022・全国•高三专题练习）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户

家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）:

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元

C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

35.（2022・全国•高三专题练习）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到

人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃,

则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体

性发热的为（）

A.中位数为3,众数为2B.均值小于1,中位数为1

C.均值为2,标准差为&D.均值为3,众数为4

36.（2022・全国•高三专题练习）下列统计量中，能度量样本为,£,…，%的离散程度的是（）

A.样本用,9，…，X”的标准差B.样本西,々,…,x”的中位数

C.样本大,工2,…，毛的极差D.样本知马,…,x”的平均数

37.（2022・全国•高三专题练习）已知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若这组数据丢失了

其中的一个，剩下的六个数据分别是2,2,4,2,5,10,则丢失的这个数据可能是（）

A.-11B.3C.9D.17

38.（2022•上海•高三专题练习）为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上

标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40

尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为.

39.（2022•全国•高三专题练习）总体由编号为01,02,03,29,30的30个个体组成，利用随机数表

（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始

由左向右读取，读取完毕后转下一行继续读取，则读出来的第4个个体的编号为.

781665720802631407024369693874

320494234955802036354869972801

40.（2022•全国•高三专题练习）某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001,002,...480

的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005,021,...

则样本中的最后一个个体编号是.

41.（2022•上海•高三专题练习）打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此

将他们一一编号为1~500,并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个

号码段中抽出的号码应是.

42.（2022•全国，高三专题练习）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750

人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状兄，社区负责人采用分层

抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机

抽取了人.

43.（2022・全国•高三专题练习）为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学

课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比

赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图.若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于

85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，

按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为

912568

800124578

702233345569

6022344457789

56689

44.（2022•全国•高三专题练习）某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单

位：人）.

篮球组书画组乐器组

高一4530a

高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取

30人，结果篮球组被抽出12人，贝.

45.（2022・上海•高三专题练习）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭

的平均年收入为万元.

家庭年收入

[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)区9）[9网

（以万元为单位）

频率f0.20.20.20.260.070.07

46.（2022・全国•高三专题练习）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组:

[5.31,5.33),[5,33,5.35),[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取

的零件中，直径落在区间[5.43,5.47]内的个数为一

频率

'组距

10.00-------------------------1——

8.75-----------------------------------

7.50-------------------——

6.25-----------------------------------------

5.00-----------------------------------------------——

3.75---------——

2.50--------------------

1.25二…

°5.315.335.355.375.395.415.435.455.475.49直径/mm

47.（2022.河南•温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知占，x2,X,,x“的中位数与方差分别为2,

1,则2%-1,2X2-1,2鼻-1,…，2%-1的中位数与方差的和为.

48.（2022・河南•温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知公，马，X"的中位数为则2占-1,

2X2-1,2x,-l,2%-1的中位数为,

49.（2022•全国•高三专题练习）已知数据xi,xi,X3,X4,四，的标准差为5,则数据3»—2,3%2-2,3x3

—2,3x4—2,3右一2,3x6—2的方差为.

50.（2022.全国•高三专题练习）已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,标准差是应，则孙的值为

四、解答题

51.（2022•全国•高三专题练习）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析

这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中

提供的信息解决下列问题:

成绩分组频数频率平均分

[0,20)30.01516

[20,40)ab32.1

[40,60)250.12555

[60,80)C0.574

[80,1001620.3188

⑴求a,b,c的值;

（2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率产（注：60分及60

分以上为及格）：

（3）试估计这次数学测验的年级平均分.

52.（2022.全国•高三专题练习）为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学

成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组［45,55）,第二组［55,65）,

第三组［65,75）,第四组［75,85）,第五组［85,95）.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第

五组的频率相同.

（1）求。，。的值；

（2）估算高分（大于等于80分）人数；

（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位

数精确到0.1）.

53.（2022•全国•高三专题练习）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分

层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30）,[30,40）,L,[80,90],

并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率;

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男

生和女生人数的比例.

54.（2022・全国•高三专题练习（文））共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所

提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”,符合"低碳出行'’的理念，已越来越多地引起了人们的

关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,

并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60）,[60,70）,…,[90,100]分成5组，请根据下

面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）求。，b,x,y的值；

（2）若在满意度评分值为[80,1（叫的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组

的概率.

55.（2022•全国•高三专题练习）某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师

生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），

绘制如下频率分布直方图（分组区间为[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]）,并将分数

从低到高分为四个等级：

满意度评分[0,60)[60,80)[80,90)[90,100]

满意度等级不满意基本满意满意非常满意

己知满意度等级为基本满意的有340人.

（1）求表中。的值及不满意的人数；

(2)记A表示事件“满意度评分不低于80分”，估计A的概率；

(3)若师生的满意指数不低于0.8,则该校可获评“教学管理先进单位根据你所学的统计知识，判断该校

满意度的平均分

是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由.(注：满意指数〃=

100

56.(2022・全国•高三专题练习)为了解高一年级学生的智力水平，某校按1:10的比例对700名高一学生按

性别分别进行“智力评分''抽样调查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2所示.

表1：男生“智力评分''频数分布表

智力评分/分[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190]

频数25141342

表2：女生“智力评分”频数分布表

智力评分/分[150,155)[155,160)[16(),165)[165,170)[170,175)[175,180]

频数1712631

・泉闻距

0.07

11111

0.06

0.05

11111

0.04------1-------r--------------1-------T-------

0.03•TT-…

.1107

L।(।।

0.01

t1«tt

0

16016517017s1801451Ntr力泮分/分

(1)求高--年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图;

(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在［165,175)内的人数.

57.（2020・广东肇庆•模拟预测（文））某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了100个营业网点,

得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表：

X的分组|-0.20,0)|0,0.20)|0.20,0.40)|0.40,0.60)(0.60,0.80)

营业网点数22453】47

（1）分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例;

（2）求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中

点值作为代表）.（精确到0.01）参考数据：9=8.602

58.（2020•全国•高三专题练习（文））对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩（满分：100分）作统计,

得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据直方图完成以下表格;

成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数

（2）求参赛选手初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

（3）如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩?

59.（2020•全国♦高三开学考试（文））随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都

可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线某电商平台从其旗下的所有电商中

随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面

进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数X,得到了如下的频率分布表：

评价指数X[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

频数1010204020

频率/组距

0.045

0.040

0.035卜-・卜-十

0.0301--1--

0.0251

0.020卜-L-1

0.015k--r

0.010

0.005

O20406080100评价指数x

（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；

（2）求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据以该

组区间的中点值为代表）.（精确到0.1）附：7145®12.04.

60.（2022•全国•模拟预测）中医药文化历史悠久.我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精

深的中医药文化.某医药采购商计划从云南昭通购买500千克乌天麻，购买数据如下表：

乌天麻规格

(0,10)[10,20)120,30)[30,40]

（支/千克）

数量（千克）20010015050

（1）估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）;

（2）已知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，

方案一：这500千克乌天麻一律售价为280元/千克.

方案二：这500千克按规格不同售出，其售价如下：

乌天麻规格(0,10)[10,20)[20,30)[30,40]

（支/千克）

售价（元/千克）300280260240

从采购商的角度考虑，应该选择哪种方案?请说明理由.

第26讲统计

【知识点总结】

一、抽样方法

三种抽样方式的对比

类型共同点各自特点相互关系使用范围

简单随机抽样抽样过程都是不从总体中随机逐个抽取总体容量较小

放回抽样，每个

个体被抽到的机

会均等，总体容

量N,样本容量

n,每个个体被抽

到的概率

p=—

N

总体均分几段，每段T第一段简总体中的个体

个，单随机抽个数较多

第一段取M，样

系统抽样

第二段取©+T,