阅读理解型问题 省赛获奖

第四部分综合与实践第42课时

阅读理解型问题特征这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组成．通常是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过程，对某知识点的讲解，对某一操作过程的描述等)，然后提出一个或几个相关问题，利用材料中的思想方法来解答后面的问题类型(1)方法模拟型；(2)新知识学习型；(3)信息处理型；(4)阅读操作型解题策略阅读理解型试题没有固定的解题模式，只有系统掌握基础知识，注重阅读理解，善于总结解题的方法规律，把握各种数学思想方法，遇到这类问题时，才能针对问题的特点，灵活地加以解决类型之一新定义型问题A A．0 B．1 C．2 D．与m有关A．①②③④B．①③C．①②③D．③④C2．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是__________．3．[2015·杭州]如图42－1①，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．图42－1－1或4【解析】如答图，设OA交⊙O于点C，连结B′C，先根据新定义计算出OA′＝2，OB′＝4，则A′为OC的中点，点B和点B′重合，再证明△OB′C为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解：如答图，设OA交⊙O于点C，连结BC，∵OA′·OA＝r2，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′·OB＝42，∴OB′＝4，即点B和点B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，变式跟进3答图类型之二新知识学习型问题 [2016·山西]请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al－Biruni(973～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al－Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．图42－2a17.5图42－3例如：求点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离．(3)已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，求这两条直线之间的距离．图42－4类型之三方法模拟型问题1．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图42－5①，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．图42－5a2．数学课堂上，徐老师出示了一道试题：图42－6①图42－6②如图42－6①，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN.(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM.∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2.∠5＝∠MCNAE＝MC∠2＝∠1(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图②)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1是否还成立(直接给出答案，不需要证明)?解：(2)结论A1M1＝