人教版理步步高2014必备高考数学大一轮复习讲义12概率与统计课件题库导学案真题27份配套第十二章

§12.2数学 RB（理）第十二章古典概型概率与统计基础知识·自主学习要点梳理难点正本 疑点清源1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．古典概型的两个特点有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限

个，即只有有限个不同的

基本事件；等可能性：每个基本事件发生的可能性是

均等的．古典概型的概率公式事件A包含的基本事件数P(A)＝

试验的基本事件总数.基础知识·自主学习要点梳理难点正本 疑点清源2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m

个元素的子集．)card(A)

m故

P(A)＝

card(I

＝

n

.古典概型的两个特点有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限

个，即只有有限个不同的

基本事件；等可能性：每个基本事件发生的可能性是

均等的．古典概型的概率公式事件A包含的基本事件数P(A)＝

试验的基本事件总数.基础知识·自主学习基础自测题号答案解析1132253D4C5D甲共有3

种站法，故站在中间的概率为31.返回从6个数中任取2

个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15

种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6

种，所以所求的概率是5返回2.基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b>a

的有3

种，所以b>a

的概率为

3115＝5.返回先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，返回5.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0

的两位数有5

个，所以所求概率为P＝

5

＝1.45

9返回题型分类·深度剖析题型一

基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中

x

表示第1

颗正四面体玩具出现的点数，y

表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．思维启迪 解析

探究提高【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中

x

表示第1

颗正四面体玩具出现的点数，y

表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．题型分类·深度剖析题型一

基本事件思维启迪 解析

探究提高由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．【例1】有两颗正四面体的玩具，题型分类·深度剖析题型一

基本事件解析思维启迪探究提高其四个面上分别标有数字

1,2,3,4，

由于出现的结果有限，每次每下面做投掷这两颗正四面体玩具颗只能有四种结果，且每种结的试验：用(x，y)表示结果，其中x

表示第

1

颗正四面体玩具出现的

果出现的可能性是相等的，所点数，y

表示第

2

颗正四面体玩具

以是古典概型．由于试验次数出现的点数．试写出：

少，故可将结果一一列出．(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．解

(1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件“出现点数之和大于3”包含以下13

个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件“出现点数相等”包含以下4

个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中

x

表示第1

颗正四面体玩具出现的点数，y

表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．题型分类·深度剖析题型一

基本事件解析思维启迪探究提高基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．变式训练

1

用红、黄、蓝三种不同颜色给图中

3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3

个矩形颜色都相同的概率；(2)3

个矩形颜色都不同的概率．题型分类·深度剖析解

所有可能的基本事件共有

27

个，如图所示．题型分类·深度剖析变式训练

1

用红、黄、蓝三种不同颜色给图中

3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3

个矩形颜色都相同的概率；(2)3

个矩形颜色都不同的概率．(1)记“3

个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A

的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝

327＝91.(2)记“3

个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B

的基227

9本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝

6

＝

.题型分类·深度剖析题型二

古典概型问题【例2】有编号为A1，A2，…，A10

的10

个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．从上述10

个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取2

个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2

个零件直径相等的概率．思维启迪 解析

探究提高编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．从上述10

个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取2

个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2

个零件直径相等的概率．题型分类·深度剖析题型二

古典概型问题【例2】有编号为A1，A2，…，A10

的10

个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所包含的基本事件数，用公式求解．解析思维启迪探究提高其品②题型分类·深度剖析题型二

古典概型问题【例2】有编号为A1，A2，…，A10

的10

个思维启迪 解析

探究提高零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

由于出现的结果有限，每次每编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

颗只能有四种结果，且每种结直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

果出现的可能性是相等的，所中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等．

以是古典概型．由于试验次数1)从上述

10

个零件中，随机抽取一个，求

少，故可将结果一一列出．个零件为一等品的概率；2)从一等品零件中，随机抽取2

个．用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2

个零件直径相等的概率．解

(1)由所给数据可知，一等品零件共有

6

个，记“从

10

个零件中，10

5随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P(A)＝

6

＝3.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6

个一等品零件中随机抽取2

个，所有可能的结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，(

{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，这{A5，A6}，共15

种．(

②“从一等品零件中，随机抽取2

个，这2

个零件直径相等”记①为事件B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，2{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共6

种，所以P(B)＝5.编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．从上述10

个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取2

个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2

个零件直径相等的概率．题型分类·深度剖析题型二

古典概型问题【例2】有编号为A1，A2，…，A10

的10

个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：思维启迪 解析

探究提高求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A

包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．题型分类·深度剖析变式训练2(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比3

3

3解析

三位同学每人选择三项中的两项有

C2C2C2＝3×3×3＝27(种)选法，赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

11

．(结果用最简分数表示)3

3

2其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C2C1C1＝3×3×2＝18(种)选法．27

3∴所求概率为P＝18＝2.题型分类·深度剖析题型三

古典概型的综合应用思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析先根据统计图确定样本的男生人数，身高在170～185

cm

之间的人数和概率，再确定身高在180～190

cm

之间的人数，转化成古典概型问题．解析思维启迪

探究提高题型三

古典概型的综合应用题型分类·深度剖析解析思维启迪

探究提高题型三

古典概型的综合应用解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185

cm

之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70

，所以样本中学生身高在170～185 cm

之间的频率f＝35＝700.5.故由

f

估计该校学生身高在170～185

cm

之间的概率p＝0.5.题型分类·深度剖析解析思维启迪

探究提高题型三

古典概型的综合应用(3)样本中身高在

180～185 cm之间的男生有

4

人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm

之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6

人中任选2

人的树状图为题型分类·深度剖析解析思维启迪

探究提高故从样本中身高在180～190cm

之间的男生中任选2

人的所有可能结果数为

15，至少有

1

人身高在185～190 cm

之间的可能结果数为2159，因此，所求概率p

＝

9

＝35.题型三

古典概型的综合应用题型分类·深度剖析解析思维启迪

探究提高题型三

古典概型的综合应用有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．变式训练3一汽车厂生产A，B，C

三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50

辆，其中有A类轿车10

辆．求z

的值；用分层抽样的方法在

C

类轿车中抽取一个容量为

5

的样本．将该样本看成一个总体，从中任取

2

辆，求至少有

1

辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从

B类舒适型轿车中抽取

8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这

8

辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过

0.5的概率．题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析解

(1)设该厂这个月共生产轿车

n

辆，50

10

由题意得n

＝100＋300，所以n＝2

000，则z＝2

000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a

辆舒适型轿车，由题意得

400a1

000＝5，则a＝2.因此抽取的容量为5

的样本中，有2

辆舒适型轿车，3

辆标准型轿车．用A1，A2

表示2

辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3

辆标准型轿车，用E

表示事件“在该样本中任取2

辆，其中至少有1

辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10

个．题型分类·深度剖析事件

E

包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7

个．故P(E)＝

7

，即所求概率为7

.10

10(3)样本平均数x

1(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.＝8设

D

表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过

0.5”，则基本事件空间中有

8

个基本事件，事件

D6包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6

个，所以P(D)＝8＝3

34，即所求概率为4.题型分类·深度剖析审

题

路

线

图

规

范

解

答

温

馨

提

醒审题路线图

6.六审细节更完善典例：(12

分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为

1,2,3,4.从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4

的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．题型分类·深度剖析2

1审

题

路

线

图

规

范

解

答(1)基本事件为取两个球温馨提醒审题路线图

6.六审细节更完善↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取两个球的所有结果列举出来↓{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}↓两球编号之和不大于4(注意：和不大于4，应为小于4或等于4)↓{1,2}，{1,3}↓利用古典概型概率公式P＝6＝3(2)两球分两次取，且有放回↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示)题型分类·深度剖析↓(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)温馨提醒审题路线图

6.六审细节更完善审

题

路

线

图

规

范

解

答基本事件的总数可用列举法表示↓(注意细节，m

是第一个球的编号，n

是第2

个球的编号)n<m＋2

的情况较多，计算复杂(将复杂问题转化为简单问题)↓计算n≥m＋2

的概率↓n≥m＋2

的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4)1↓P

＝

316116↓(注意细节，P

＝

3

是n≥m＋2

的概率，需转化为其对立事件的概率)116n<m＋2

的概率为1－P

＝13.题型分类·深度剖析2

1所求事件的概率P＝6＝3.审题路线图

6.六审细节更完善审

题

路

线

图

规

范

解

答

温

馨

提

醒解

(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6

个．从袋中取出的球的编号之和不大于4

的事件共有{1,2}，{1,3}两个．因此(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16

个．又满足条件n≥m＋2

的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3

个，6分8分116所以满足条件n≥m＋2

的事件的概率为P

＝

3.10分116

16故满足条件n<m＋2

的事件的概率为1－P

＝1－3

＝13.12分题型分类·深度剖析审题路线图

6.六审细节更完善审

题

路

线

图

规

范

解

答

温

馨

提

醒本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善．如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；第(2)问，有次序．在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成{1,2}的形式，表示无序，第(2)问应写成(1,2)的形式，表示有序．(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．在第(2)问中，由于不能将事件n<m＋2

的概率转化成n≥m＋2

的概率，导致数据复杂、易错．所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求.思想方法·感悟提高方法与技巧古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A

是什么，它包含的基本事件有多少个．确定基本事件的方法列举法、列表法、树形图法．思想方法·感悟提高失误与防范古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的．概率的一般加法公式：P(A∪B)＝

P(A)＋P(B)－P(A∩B)．公式使用中要注意：(1)公式的作用是求

A∪B

的概率，当A∩B＝∅时，A、B

互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．练出高分A组 专项基础训练123456789A组 专项基础训练123456789练出高分1．(2011·课标全国)有

3

个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(

)A.1

B.3

21

2C.33D.4解析1．(2011·课标全国)有3

个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A组 专项基础训练123456789练出高分A.1

1

2

33

B.2

C.3

D.4解析甲、乙两位同学参加

3

个小组的所有可能性有

3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有

3

种．(

A

)9

3故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝3＝1.A组 专项基础训练123456789练出高分2．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011

西安世园会”，他们约定，各自独立地从

1

到

6

号景点中任选

4

个进行游览，每个景点参观

1

小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

(

)36A.1

1B.9

5

C.361D.6解析36A.1

1

5

1B.9

C.36

D.6A组 专项基础训练123456789练出高分解析最后一个景点甲有6

种选法，乙有6

种选法，共有36

种，1他们选择相同的景点有6

种，所以P＝

6

＝，所以选D.36

62．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011

西安世园会”，他们约定，各自独立地从

1

到

6

号景点中任选

4

个进行游览，每个景点参观

1

小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

(

D

)A组 专项基础训练123456789练出高分3．(2011·浙江)有5

本不同的书，其中语文书2

本，数学书2

本，物理书

1

本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

(

)A.1

B.5

52

3C.54D.5解析3．(2011·浙江)有5

本不同的书，其中语文书2

本，数学书2

本，物理书1

本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是A.1

B.5

52

34C.5

D.5A组 专项基础训练123456789练出高分解析2第一步先排语文书有A2＝2(种)排法．(

B

)第二步排物理书，分成两类．一类是物理书放在语文书之间，有1

种排法，这时数学书可从4

个空中选两个进行排列，有A24＝12(种)排法；一类是物理书不放在语文书之间有2

种排法，再选一本数学书放在语文书之间有

2

种排法，另一本有

3

种排法．因此同一科目的书都不相邻共有

2×(12＋2×2×3)＝48(种)5排法，而5

本书全排列共有A5＝120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是48

＝2.120

5A组 专项基础训练123456789练出高分4．一个袋中有

5

个大小相同的球，其中有

3

个黑球与

2

个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(

)A.1

B.

3

C.2

D.15

10

5

2解析4．一个袋中有5

个大小相同的球，其中有3

个黑球与2

个红球，)A.1

B.

3

C.2

D.15

10

5

2A组 专项基础训练123456789练出高分解析从袋中任取两个球，其一切可能结果有如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(C2(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10

个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4

个结果，∴P＝5.A组 专项基础训练123456789练出高分5．(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的5

个球，其中红色球3

个，黄色球2

个．若从中随机取出2

个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分5从5

个球中任取2

个球有C2＝10(种)取法，2

个球颜色不1

13

2种)，故所求概率为同的取法有

C

C

＝6(

610＝53.5．(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的5

个球，其中红色球3

个，黄色球2

个．若从中随机取出2

个球，则所取出的23个球颜色不同的概率为

5

．解析A组 专项基础训练练出高分1234567896．从长度分别为2、3、4、5

的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分6．从长度分别为2、3、4、5

的四条线段中任意取出三条，则以这三3条线段为边可以构成三角形的概率是

4

．解析从四条线段中任取三条有

4

种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有

3

种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为34.A组 专项基础训练123456789练出高分7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是

．(结果用分数表示)解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析从五个点中任取三个点有10

种不同的取法，其中A、C、E和B、C、D

共线．7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、4E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是

5

．(结果用分数表示)故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P＝

810＝54.A组 专项基础训练123456789练出高分8．(10

分)(2012·天津)某地区有小学21所，中学14

所，大学7

所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6

所学校对学生进行视力调查．求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．若从抽取的6

所学校中随机抽取2

所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2

所学校均为小学的概率．A组 专项基础训练123456789练出高分解析解

(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.A组 专项基础训练123456789练出高分解析(2)①在抽取到6

所学校中，3

所小学分别记为A1，A2，A3,2

所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2

所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15

种．②从6

所学校中抽取的2

所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3

种，所以P(B)＝

3

15＝51.A组 专项基础训练123456789练出高分9．(12

分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P

和Q

中随机取一个数作为a

和b，求函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率．解析A组 专项基础训练123456789练出高分9．(12

分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P

和Q

中随机取一个数作为a

和b，求函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率．解析解

分别从集合

P

和

Q

中任取一个数作为

a

和

b，则有(－1，－2)，(－1，－1)，…，(－1,4)；(1，－2)，(1，－1)，…，

(1,4)；…；(5，－2)，(5，－1)，…，(5,4)，共36

种取法．2b由于函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝

a，要使y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，a必有a>0

且2b≤1，即a>0且2b≤a.A组 专项基础训练123456789练出高分436

9因此所求概率为16＝

.9．(12

分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P

和Q

中随机取一个数作为a

和b，求函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率．解析若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.故满足题意的事件包含的基本事件的个数为2＋3＋3＋4＋4＝16.B组 专项能力提升1234567练出高分B组 专项能力提升1234567练出高分1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m

和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为

(

)A.1

B.1

C.1

D.

13

4

6

12解析1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m

和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为)A.1

B.13

4C.16D.

112B组 专项能力提升1234567练出高分解析(

C复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i

为实数，则n2－m2＝0⇒m＝n，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6

种，66×66所以所求概率为

＝1.B组 专项能力提升1234567练出高分2．宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助，6

家矿泉水企业参与了竞标．其中

A

企业来自浙江省，B，C

两家企业来自福建省，D，

E，F

三家企业来自河南省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是

(

)A.4

B.5

53

1C.21D.5解析2．宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助，6

家矿泉水企业参与了竞标．其中

A

企业来自浙江省，B，C

两家企业来自福建省，D，

E，F

三家企业来自河南省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是3

1

1A.4

B.

C.

D.5

5

2

5B组 专项能力提升1234567练出高分解析4在六家矿泉水企业中，选取两家有15

种情况，其中至少有一家企业来自河南的有12

种情况，故所求概率为5.(

A

)B组 专项能力提升1234567练出高分3．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角

θ>90°的概率是

(

)C.13D.12A.5

B.

712

12解析3．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角

θ>90°的概率是

(B组 专项能力提升1234567练出高分A

)A.5

B.

7

C.1

D.112

12

3

2解析∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．15

5

∴P＝36＝12，故选A.B组 专项能力提升1234567练出高分4．(2012·重庆)某艺校在一天的6

节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1

节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔

1

节艺术课的概率为

．(用数字作答)解析B组 专项能力提升1234567练出高分4．(2012·重庆)某艺校在一天的6

节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1

节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔

1

节艺术课的概率为

．(用数字作答)解析66

节课随机安排，共有A6＝720(种)方法．课表上相邻两节文化课之间最多间隔1

节艺术课，分三类：3

4第1

类：文化课之间没有艺术课，有A3·A4＝6×24＝144(种)．第2

类：文化课之间有1

节艺术课，3

3

2

3有A3·C1·A1·A3＝6×3×2×6＝216(种)．B组 专项能力提升1234567练出高分3

3

2有A3·A2·A2＝6×6×2＝72(种)．共有144＋216＋72＝432(种)．由古典概型概率公式得P＝720＝5432

3.4．(2012·