相似三角形复习课

相似三角形复习课一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.a

cb

d

=比例的性质：bcaddcba=Û=;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：4黄金三角形ABCDEF顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去…

可得到一连串的黄金矩形ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：直角三角形相似的判定.DCBA求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDE(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO123462△AED∽△BEC△AEB∽△DEC△AED∽△BEC△AEB∽△DEC△ABC∽△BEC△ABC∽△AED△CED∽△CDA△BEA∽△CDA5.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF1

(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________

。

AB

CP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB2.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，

ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12010.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)【解析】由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m.由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm,由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状