核心素养下抽象概念教学的情境设计定稿

核心素养下抽象概念教学的情境设计——以人教A版数学必修3第三章第二节《古典概型》为例一、数学概念教学定位二、概率论简史的回顾三、学生的困惑和原因四、教学应遵循的原则五、概念教学情境设计核心素养下抽象概念教学的情境设计1.在整体把握中去弄清楚来龙去脉

数学概念的产生都有其背景（情境与问题），为什么会出现某个概念？为了解决什么问题？如果不弄清楚这些问题，概念也就成了无源之水，无本之木。2.经历研究过程才能把握来龙去脉定理是如何发现的？它的价值何在？为了解决什么问题？如何理解这个定理?定理发现过程中体现了怎样的思想和观念？一、数学概念教学定位赌徒梅累的问题古典概型17世纪中叶帕斯卡（法）、费马19世纪初拉普拉斯（法）统计意义下的概率定义公理化的概率论20世纪初冯．米塞斯（德）20世纪30年代前苏联柯尔莫哥洛夫概率论简史二、概率论简史的回顾（1）对基本事件内涵把握不到位；（2）混淆具体问题与概率模型的关系；（3）存在等可能性偏见。（1）教材处理简单化，对基本事件本质属性的解读不足；（2）教师的概率统计知识相对薄弱，对古典概型的认识不够到位；（3）高中数学课程内容较多，古典概型部分学时较少（约2课时）。三、学生的困惑和原因2.产生的原因：1.学生的困惑：（1）适应学生的认知水平（直观想象、生活经验、数学运算）；（2）在尊重历史的基础上改进教学内容（次序）；（3）设定恰当的情境（生活情境、数学情境、科学情境）。应遵循的几个原则：四、教学应遵循的原则以《古典概型》教学为例五、抽象概念教学的情境设计教材的教学顺序基本事件古典概型定义概率公式（1）事件两两互斥（2）事件之和等于总事件情境一：“掷一枚质地均匀的硬币试验”情境二：“掷一枚质地均匀的骰子试验”困惑1：对基本事件的内涵把握不到位。基本事件究竟有几个？例1“从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？”是否需要考虑顺序？抽象概念教学的情境设计——以《古典概型》为例

设计一抽象概念教学的情境设计——以《古典概型》为例教材的教学顺序基本事件古典概型定义概率公式

（1）基本事件只有有限个；（2）基本事件发生是等可能的。（1）事件两两互斥，（2）事件之和等于总事件。情境三：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？A包含的基本事件个数基本事件的总数P(A)=困惑2：基本事件6个:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.基本事件12个:(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c).以《古典概型》为例案例1：“抛一枚质地均匀的硬币多次和一次抛多枚硬币试验”的基本事件。（1）先后抛一枚硬币两次试验；

（2）同时抛两枚硬币试验。案例研究：对（1）的基本事件：“正、正”，“正、反”，“反、正”，“反、反”；

对（2）的基本事件：“正、正”，“正、反”，“反、反”。对（1）的基本事件：记硬币的正面为F，反面为B，则基本事件可以表述为“F1，F2”,“F1，B2”,“B1，F2”,“B1，B2”,数学化符号化“F1，B2”,“B1，F2”困惑3：存在等可能性偏见以《古典概型》为例案例2：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出2只球。共有多少个基本事件？基本事件：白1、白2，白1、白3，白1、红1，白1、红2，白2、白3，白2、红1，白2、红2，白3、红1，白3、红2，红1、红2符号化基本事件：W1、W2，W1、W3，W1、R1，W1、R2，W2、W3，W2、R1，W2、R2，W3、R1，W3、R2，R1、R2基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}.数学化骰子模型抽象概念教学的情境设计——以《古典概型》为例

设计二教材的教学顺序基本事件古典概型定义概率公式

（1）基本事件只有有限个；（2）基本事件发生是等可能的。（1）事件两两互斥；（2）事件之和等于总事件。改造成这样的教学顺序概率公式古典概型定义基本事件

弊端：基本事件概念来得突然，学生一不能理解，二不知道为什么要有这个概念A包含的基本事件个数基本事件的总数P(A)=第一环节——用直观公式（不严谨，但根据经验容易理解的）第二环节——引入基本事件概念运算要不重不漏

把总的事件分解成若干事件之和，这若干事件两两互斥

——基本事件不重不漏改为情境一：掷一枚质地均匀的硬币试验，正面向上的概率。情境二：掷一枚质地均匀的骰子试验，出现偶数点的概率。情境三：小明所在的班级有48人，其中男生23人，女生25人，从这个班中任选一人，选到男生的概率是多少？基本事件特点：（1）事件两两互斥；（2）事件之和等于总事件。

公式的前提：

(1)基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现是等可能的第三环节——形成古典概型概念古典概率模型不断变换思维情境，处处依托已有认知基础，帮助学生完成从具体到抽象的概念建