初中数学北师版七年级下册教学课件 第4章 三角形 9课题　利用三角形全等测距离

第四章

三角形课题利用三角形全等测距离一、学习目标重点难点二、学习重难点1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.利用三角形全等解决实际问题.在解决问题过程中进行有条理地思考与表达.

活动1

旧知回顾三、情境导入1.我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS,ASA,AAS,SAS.2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD＝AC.连接BC并延长到E,使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度,你知道其中的道理吗？

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P108－109,完成下列问题：范例如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM到B′、C′,使MB′＝MB,MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗？解：在△MBC与△MB′C′中,∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中,∴△ABM≌△A′B′M,∴AB＝A′B′.【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.

活动2

合作探究1仿例1.1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由.解：法军能命中目标,理由：∵AB＝PO,∠A＝∠P,∠ABO＝∠POQ,∴△ABO≌△POQ(ASA),∴OB＝OQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标.仿例2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AASC仿例3.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15cm,则容器的内径长为(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cm仿例4.如图,为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形,已经测得AO＝CO＝500m,∠BOA

＝∠DOC＝69°,为了使CD＝AB,只要再满足条件____________即可.(仿例3图)(仿例4图)DBO＝DO仿例5.如图所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,作法如下：(1)任作线段AB,取中点O；(2)连接DO并延长使DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E,O在一条线上,并交CB于点F,要测量AE,DE,只需测量BF,CF即可,为什么？解：由条件可知,△AOD≌△BOC,∴∠A＝∠B,又∠AOE＝∠BOF,BO＝AO,

故三角形△AOE≌△BOF,BF＝AE,从而DE＝CF,因此只要测出BF,CF即可知AE,DE的长度了.【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离,关键是构造全等三角形.练习如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD练习3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD练习4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.练习6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．练习解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDF

BC=CD

∠ACB=∠DCF（对顶角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．活动3完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册活动4课