初中数学北师版七年级下册教学课件 第4章 三角形 1课题　三角形的概念及内角和

第四章

三角形课题三角形的概念及内角和一、学习目标重点难点二、学习重难点1.理解三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题.2.理解直角三角形的相关的性质并能够运用其解决问题.三角形内角和定理和直角三角形性质的推导及应用.熟练应用三角形内角和定理及直角三角形性质解决问题.

活动1

旧知回顾三、情境导入1.能从图中找出4个不同的三角形吗？答：任意写4个.如△BFD、△ADF、△CEG、△ADC.2.这些三角形有什么共同的特点？答：都由三条线段首尾顺次相接组成.3.你能从身边或生活中所见物体中举出三角形的例子吗？答：架桥钢梁,测量三角架.

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P81,回答下列问题：什么是三角形？答：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.范例1.如图所示,图中三角形的个数共有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个(范例1图)

(仿例图)仿例如图,以CD为边的三角形共有____个,它们分别是____________________.△CDO,△DCB,△CDA3C

活动2

合作探究1阅读教材P82,完成下列问题：三角形内角和定理的内容是什么？如何证明？答：三角形三个内角的和等于180°.证明如下：已知△ABC,求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过C作CE∥AB.∴∠A＝∠ACE,∠B＝∠DCE,∵∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°,∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

范例2.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A等于____.仿例1.在△ABC中,已知∠A＝3∠C＝90°,则∠B的度数是(

)A.100°B.90°C.80°D.60°仿例2.若一个三角形三个内角度数的比为1∶4∶5,那么这个三角形是____________.80°D直角三角形活动3自主探究2阅读教材P83,完成下列问题：范例3.(泉州中考)在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝60°,则△ABC是(

)A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形仿例1.(黄石中考)如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°DC仿例2.在△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B等于_______.仿例3.如果∠B＋∠C＝∠A,那么△ABC按角分,是________三角形.仿例4.在△ABC中,∠A－∠B＝36°,∠C＝2∠B,则∠A＝_______,∠B＝_______,∠C＝_______.75°直角72°36°72°活动4合作探究2变例一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF＝100°,那么∠BMD＝_______.85°练习1.如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()(A)360° (B)250°(C)180° (D)140°【解析】选B.因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°=250°.练习2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于()(A)40°(B)75°(C)85°(D)140°【解析】选C.由题意知，∠ABC=80°-45°=35°，∠BAC=45°+15°=60°,∠C=180°-35°-60°=85°.练习3.如图所示，图中有____个三角形，____个直角三角形.【解析】图中有5个三角形，4个直角三角形.答案：54练习4.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，则∠C=____.【解析】因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°.答案：60°5.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数.【解析】在△BDF中，∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°，在△ACB中，∠A=40°，故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.练习6.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于180°，得解：练习

7.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：CABD=72°.∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）=180°－36°－（54°+18°）练习活动5完成《名师测控》手册《精英新