初中数学北师版七年级下册教学课件 第2章 相交线与平行线 2课题　垂线及其性质

第二章

相交线与平行线课题垂线及其性质一、学习目标重点难点二、学习重难点1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离.2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.垂线的概念及性质的理解与应用.运用垂线的概念和性质解决相关问题.

活动1

旧知回顾三、情境导入1.对顶角有何性质？答：对顶角相等.2.余(补)角的性质是什么？答：同角或等角的余(补)角相等.3.如图,长方形木板ABCD相邻两边的夹角是多少度？这样的两条边所在直线有什么位置关系？答：夹角为90°,两边所在直线垂直.

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P41－42,完成下列问题：什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？答：两条直线相交所成的四个角,如果有一个角为直角,则称这两条直线互相垂直,其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足.利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线,如图分两种情况：(1)点A在直线l上；(2)点A在直线l外.过点A有且只有一条直线是直线l的垂线.【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

活动2

合作探究1范例1.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1＝145°,则∠3的度数为(

)A.35°B.45°C.55°D.65°仿例1.如图,EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为(

)A.120°

B.130°

C.135°

D.140°CC仿例3.(2016·周口期末)如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF＝2∠BOE,则∠BOD＝____.仿例2.如图,∠AOB＝180°,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是(

)A.OA

B.OC

C.OE

D.OBC75°活动3自主探究2范例2.(1)如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,A、B、C在l上,比较PA、PB、PC与PO的大小,你发现了什么？答：PO最短,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；(2)如图,过点A作l的垂线,垂足为B,

叫做点A到直线l的距离.线段AB的长度活动4合作探究2仿例自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是________________________________________________________直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等

B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C练习2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC练习4.找出图中互相垂直的线段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC练习

5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则

；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么

∠COA＝_____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°6.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD练习

7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CABOE12D垂直练习8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D练习9.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.练习活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册活动6课堂小结

当两条直线相交所成的四个角中，有一个