初中数学北师版七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除 3课题　积的乘方

第一章

整式的乘除课题积的乘方一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.理解并正确运用积的乘方的运算性质.积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.

活动1

旧知回顾三、情境导入1.同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；解：原式＝－x26；

(2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.

活动1

自主探究1四、自学互研地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？

这种运算有什么特征？

V=—πr3=—π×(6×103)33434

=—π×63×109349.05×1011(千米3)≈阅读教材P7,完成下列问题：1.根据乘方的意义,试做下列各题：(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；【归纳】(ab)n＝anbn(n是正整数)积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(2)(3×5）m＝(3×5)(3×5)

……

(3×5)＝3m×5m(3)(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.典例2

计算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．

活动2

合作探究1范例1.计算：(1)(2a2)3·a4＝______；(2)(x2y)3＝_______；(－

a2b3)3＝_______；(3)－(－3a3)2·(a2)3＝________；(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝_______.8a10x6y3－

a6b9－9a12－4a6b6仿例1.计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－

ab2c3)3；(4)(－xm

y3m)2.解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)原式＝(－)3a3b6c9＝－

a3b6c9；(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.活动3自主探究2范例2.计算：32016×()2017.解：原式＝32016×()2016×()

＝[3×()]2016×()

＝.仿例3.已知xn＝2,yn＝3,求(x2y)2n的值.解：(x2y)2n＝x4ny2n＝(xn)4·(yn)2＝24×32＝144.活动4合作探究2仿例1.计算：()2016×1.52017×(－1)2016＝____.仿例2.已知ax＝4,bx＝5,求(ab)2x的值.解：(ab)2x＝a2x

b2x＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400.(4)－(－ab2)2=a2b4()(3)(－2a2)2=－4a4()(2)(3xy)3=9x3y3()练习(1)（ab2)3=ab6()××××1.判断:

2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2018×[(－5)2018]2=________.1练习(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.4.计算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.练习

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.计算:练习如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15,a3n.b3m.b3=a9b15,a3n.b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:∵(an.bm.b)3=a9b15,活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册活动6课堂小结幂的运算性质性质

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用

am+n=am·an