贵州省贵阳市第五中学高三数学理月考试题含解析

贵州省贵阳市第五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是的三个内角且满足：

则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）

A． B． C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．4.函的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．

B． C．

D． 参考答案：A略5.已知函数，若则（）

A． B．－ C．2 D．－2参考答案：B6.等比数列的前项和为，已知，，则（

）A. B. C.14 D.15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.7.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C．

D．参考答案：D8.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.已知函数为R上的奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数x，则使不等式成立的概率为(

)．A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用奇函数的性质，可以解出不等式的解集，然后利用几何概型公式，进行求解.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数为上的增函数，所以，从区间(-5，5)上任取一个数，则使不等式成立的概率为，故本题选A.【点睛】本题考查了几何概型、奇函数的性质.值得注意的是:当奇函数在时，没有定义，如果在单调递增，那么在整个定义域内，就不一定是增函数.10.设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8（B）10（C）12（D）14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若点在直线上，则

.参考答案：-2

略12.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_______.参考答案：13.已知集合，则___________．参考答案：14.已知点M在曲线上，点N在直线上，则的最小值为

.参考答案：15.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：16.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．参考答案：e【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．17.函数，单调增区间是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在(250,280]之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42

（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

甲方案乙方案合计合格品

不合格品

合计

参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828

参考答案：（1），甲的中位数为；（2）见解析分析：（1）由频率分布表求出甲方案样本中40件产品的平均数和中位数；（2）列出列联表，计算，根据临界值表格，作出判断.详解：（1）甲的中位数为（2）列联表因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.点睛：．独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）19.（本小题满分14分）已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知条件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。…………8分综上，当时，函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.………10分(3)由及

当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），……12分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。………………14分20.已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．参考答案：【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知k大于f（x）的极大值，或k小于f（x）的极小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得，由，证得结论．【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵当或x＞2时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．∴f（x）的极大值是，极小值是．∵当x趋于0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数．

①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；

③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．21.在数列中，，且（1）若成等差数列，则是否成等差数列？并说明理由；（2）若成等比数列，则是否成等比数列？并说明理由.参考答案：（1）由已知得

由成等差数列得

此时，，但≠，所以是不成等差数列

（2）由成等比数列得

由得

令，所以，当时，，因此，

所以，即有，因此时成等比数列略22.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参