江西省上饶市枫港中学高二数学理上学期期末试题含解析

江西省上饶市枫港中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C2.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1参考答案：A略3.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B4.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（

）A、

B、7

C、25

D、0参考答案：A5.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且=.又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或.故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：A7.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在△ABC中，，，现将△ABC绕BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到正确，取特殊情况说明，，错误．【详解】如图，为等腰直角三角形，，将绕所在直线旋转至，则，可得平面，二面角的大小，是平面的一条斜线，则与平面垂直时，与平面所成角最大，则的范围为，，故正确；此时，故错误；当与平面垂直时，三棱锥满足，，，，则，设，则，在平面的射影为的中心，求得，即与平面所成角的余弦值，则，故错误；当无限接近0时，无限接近，，故错误．综上，正确的选项是．故选：C．【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题．

9.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．10.如图，输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空的判断框中，应该填入的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略13.已知函数若，则的取值范围是

参考答案：

略14.已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线①②③④中为“A型直线”的是____________（填上所有正确结论的序号）参考答案：③④15.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__

______；参考答案：略16.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略17.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a>0，函数f(x)=ax－bx2,（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2；（3）当0≤1时，讨论：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件。

参考答案：（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）证：（必要性），对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)据此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，对任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因为b>1，a≤2，对任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。综上，当b>1时，对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2。（3）解：因为a>0,0≤1时，对任意x∈[0,1]。f(x)=ax－bx2≥－b≥－1，即f(x)≥－1；f(x)≤1f(1)≤1a－b≤1，即a≤b+1；a≤b+1f(x)≤(b+1)x－bx2≤1，即f(x)≤1。所以，当a>0,0≤1时，对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是：a≤b+1.

19.(10分)已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：由条件知，是方程的两个实根，且，

从而不等式可变为，解得

不等式的解集是20.计算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又计算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．（2）利用综合法证明命题是真命题．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．21.设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（I）把n=1，2，3分别代入递推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差数列的通项公式可求（III）由（II）可得，利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1时可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．an=a1+（n﹣1）d=4n﹣2（III）∴Tn=b1+b2+…+bn==．【点评】本题主要考查了利用递推公式求解数列中的项及构造求解数列的通项公式，要注意裂项求和在解决本题中的应用时，裂项时容易漏．22.在△ABC中