安徽省安庆市马庙镇中学高二数学理期末试题含解析

安徽省安庆市马庙镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于(

)A

B

C

D

参考答案：B略2.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．3.已知随机变量，且，则P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若函数在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（

）A．函数在区间上不可能有零点

B．函数在区间上一定有零点C．若函数在区间上有零点，则必有D．若函数在区间上没有零点，则必有参考答案：D考点：函数的零点5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B6.抛物线的准线方程是（

）。.

..

.参考答案：A略7.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B9.如图所示，图中有5组数据，去掉（）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大．A．A B．C C．D D．E参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉E点．【解答】解：∵A、B、C、D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，E点离得较远些；∴去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：D．【点评】本题考查了线性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目．10.已知函数，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为

．参考答案：12.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略13.已知实数满足，则的最大值为___________.参考答案：4略14.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是

；参考答案：假设三内角都小于60度；15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.参考答案：

解析：设则

设则16.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略17.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十九大指出，必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图（如图所示）：年份20132014201520162017年份代码x12345新能源汽车的年销量y/万辆1.55.917.732.955.6

(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量y关于年份代码x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量.(精确到0.1)附令，10374851.2

参考答案：(1)更适宜；(2)109.4万辆．【分析】（1）根据散点图知y＝cx2+d更适宜回归方程；（2）依题意计算与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值即可．【详解】(1)根据散点图得，更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程

(2)依题意得，，，

则，

令，则，故预测2019年我国新能源汽车的年销量为万辆．【点睛】本题考查了散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识，也考查了数据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识，是基础题．19.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.20.已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线与椭圆C交于P、Q两点，且，求证：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：21.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标参考答案：略22.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均