四川省南充市新政中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省南充市新政中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D略2.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略3.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略4.的值为

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－参考答案：A5.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B6.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)

参考答案：A7.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.已知命题，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B10.已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么f（x）的解析式为．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案为：．12.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________．参考答案：813.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14.中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答： 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．15.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：616.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略17.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.参考答案：2.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，动点B是圆（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）判断P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过△＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），通过韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到结果．【解答】（10分）解：（1）由题意|PF1|=|PB|且，∴∴P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程为（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P点轨迹方程为．…（2）假设存在这样的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），则①，…（6分）若以CD为直径的圆过坐标原点，则有x1x2+y1y2=0，而，∴②，将①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求方法的应用，是中档题．19.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．参考答案：解析：（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．20.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：

21.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分22.(12分