广东省揭阳市云岭中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市云岭中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个 B.64个 C.24个 D.12个

参考答案：C3.在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．4.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不对

参考答案：C5.如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD?FA．即结论②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D6.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D7.设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则//

;

②//，则//;③则//;

④则//.以上结论正确的是（

）①②

①④

③④

②③参考答案：A略8.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B9.定积分(x+sinx)dx的值为（）A．﹣cos1

B．+1 C．π D．参考答案：A【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故选：A10.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：略12.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略13.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：214.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．15.已知函数，若函数图象上的一个

对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略16.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：17.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.参考答案：解：设直线方程为，联立得从而

则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是略19.如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四边形的面积为

.

………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时

………………12分略20.设命题p：“若，则有实根”．（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则．6分（2）∵无实根，∴9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题．12分考点：四种命题及命题真假判断．21.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）------------------2分

22.（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程是．（Ⅱ）∵点B（﹣2，0），C（2，0），设G（x，0），根据题意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），设点A（x，y），则=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴当x=﹣时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范围是[]．（Ⅲ）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），①当直线l1，l2的