等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论1、（2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是课前热身中考题再现50°，50°或80°，20°2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为

4或6条件不确定3、（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）

A．80°或50°B．50°C．20°D．80°B条件确定关于分类讨论分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。

分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。例题精练（关于角的分类）（2007杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为

。例1分析：一个外角（不确定）底角的外角顶角的外角顶角70°，底角65°，65°顶角40°，底角70°，70°两边长（不确定）4是腰8是底边4是底边8是腰另一腰是81、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对另一腰是4C（不可能）周长是16例2例题精练（关于边的分类）分析：2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于

例题精练（关于边的分类）颗粒归仓解分类讨论问题的步骤：(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类．(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)检验总结：将各类情况总结归纳。例题精练分析：分类的原因：分类的标准：逐类讨论：检验总结：条件不确定（AB具体什么边不确定）按边分（①AB是底边②AB是腰

）①底边为4②腰长为4，则底边为6两种情况都成立，底边为4或63、（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6 B．7 C．8 D．9C例题精练变式：如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。O.A(2,2)xy4、如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．例题精练巩固练习1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长。如图，直线和相交于点B，点A是直线上的点，在直线上寻找一点，使△ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。

巩固练习2、巩固练习

3、(2007湖州)如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（）A、10个B、12个C、14个D、16个A

如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（）A、10个B、12个C、14个D、16个D点A为直角顶点点A不为直角顶点AA88巩固练习4、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？提高练习1、已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，P是AB的中点，（1）如图1，如果点D，点E分别在边AC，BC上移动，在移动过程中保持CD=BE,请判断△PDE的形状（无需说明理由）（2）如图2，如果点D,点E分别在AC，CB的延长线上移动，在移动过程中仍保持CD=BE，请问：（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，将一块与△ABC全等的三角板如图放置（DE边与CB边重合），现将三角板绕点C顺时针旋转，当DF边与CA边重合时停止，不考虑起始和结束时情形，设DE，DF（或它们的延长线）分别交AB（或它的延长线）于G，H点（可参考图4），问BG长为多少时，△CGH是等腰三角形？（只需直接写出BG值）提高练习2、（2011杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC