数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法传说，印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明人，当时的宰相西萨·班·达依尔。假如你是达依尔，你希望国王给你什么奖赏？12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+…+263假如你是国王，你会不会答应达依尔的要求呢？有人说，大自然是懂数学的。海棠（2）铁兰（3）花瓣的数目有人说，大自然是懂数学的。黄蝉（5）波斯菊（8）有人说，大自然是懂数学的。

数列是反映自然规律的模型雏菊（13）2，3，5，8，131，2，3，4，5花瓣数：画面：数列是反映自然规律的模型树木的分杈13853211数列是研究现实问题的模型高一年级各班人数情况班级12345678人数53555456586663602，3，5，8，131，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69花瓣数目：树木的分杈：各班人数：12222324252627…263小麦粒数按一定顺序排列着的一列数数列中每一个数排在第一位的数，即数列的第一项排在第2位的数排在第n位的数数列数列的项首项第2项第n项数列的基本概念a4a1a2a31，4，9,16，数列的表示方法项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。你能举出身边的数列的例子吗？数列的一般形式可以写为a1,a2,a3,…,an…,

简记为（右下标n表示项的位置序号）。你能判断吗？⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…

⒉以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列数列中的数可以重复3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？数列的项是一个确定的数值数列的分类

递增数列

从第2项起，每一项都不小于它的前一项递减数列从第2项起，每一项都不大于它的前一项分类

我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列进行分类常数列各项都相等

摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项⑴全体自然数构成数列：

⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？数列是一种特殊的函数。我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。数列的对应关系

123…n…

a1a2a3…an…xy从映射的观点看，数列可以看作是：序号到

数列项的映射；从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列

例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3,…时，其函数值构成的数列有什么特点？f(1),f(2),f(3),…,f(n),…a1=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a4=f(4)=37如数列

2,4,6,…,2n,…如数列……数列的通项公式并不是所有的数列都有通项公式数列的通项公式是否唯一？是不是所有的数列都有通项公式？有些数列的通项公式不唯一数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：n12345an=2n-1

13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321an=2n-1问题1、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：

问题2：写出这个数列的第10项？

问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？a10=2x10-1=19an=2n-1

∴n=1003.5N*∴2006不是这个数列的项。解：设2006是此数列的项，则

2n-1=2006问题观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：猜猜看练、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：通项公式的作用(1)：已知通项公式，可以求出数列中的任何一项;(2)已知通项公式，可以判断某个数是不是该数列中的项，是第几项.问：－8是不是（2）数列中的项？若是，是第几项？例2写出下面数列的一个通项公式（1