曹凤山解题教学的思考与实践

高中数学解题教学的思考与实践

杭州市余杭区教育局教研室曹凤山QQ：493888484手机内话2：如何提高数学解题教学的有效性解题教学核心是“教学生学（会解题）”一、解题教学关键词：“用好课本

”

1.1引入性习题解题教学

案例1一、解题教学关键词：“用好课本

”

作用：为引入新知识所需要的实际的或具体的事例,通过研究背景较单一的习题,使学生参与数学活动,经过观察、实验、分析、综合和抽象概括能初步识别数学事实、概念和原理.1.1引入性习题解题教学

一、解题教学关键词：“用好课本

”

1.1引入性习题的解题教学

一、解题教学关键词：“用好课本

”

悬念型------促进动机；复习型-----联旧引新；探索型-----寻找规律会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界

例

汉典：

可以做依据的事物：～证。～题。举～。～句。～如。

康熙字典：比也，类也1.2例题的解题教学

一、解题教学关键词：“用好课本

”

背景：课堂上学习的知识、技能和思想方法;1.2例题的解题教学

案例2求下列等比数列前8项的和：一、解题教学关键词：“用好课本

”

作用：对知识、技能应用的示范,把知识转化为能力的训练,学以致用的实践.要求：典型性、示范性、匹配性，便于学生举一反三,提高对数学原理的认识和逐步掌握数学思想方法.1.2.1示范引领

例题一般都是在讲述了某个概念和命题后给出的，示范引领学习者如何运用所学新知分析解决实际问题.1.2例题的解题教学

一、解题教学关键词：“用好课本

”

数学方法不是一个孤立工具，它是在解决问题的过程中才能得以体现其价值和作用.因此，方法的展现需要一个载体，这个载体就是例题.1.2.2揭示方法1.2例题的解题教学

一、解题教学关键词：“用好课本

”

使学生把刚刚掌握的陈述性知识向程序性知识转化.是陈述性知识向程序性知识转化的第一步，使得概念和规则慢慢程序化，逐步把教科书的知识结构得以转化为学生认知结构.1.2.3

巩固新知1.2.4.思维训练

主要体现在两个环节：解题思路分析和解后反思小结.

课本解题教学的基本要求要使学生有扎实的双基要使学生熟悉解题步骤要使学生理解解题的依据要使学生掌握解题思想和方法要使学生养成解题后反思的习惯要使学生逐步学会数学的思维方法一、解题教学关键词：“用好课本

”

良好的载体是成功的一半：选好题

从数学角度衡量，“好题”应具有以下“品质”：与重要的数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有自我生长的能力等；从培养思维能力的角度，则应有：问题是自然的，对学生的智力有适度的挑战性，题意明确、不纠缠于细枝末节，表述形式简洁、流畅、好懂等。关于“好题”

（章健跃）二、解题教学关键词：“选好题目

”选择合适的教学模式：启发式、案例教学、变式教学、微专题、题组教学等基于案例的教学

教学案例是“事件”：含有问题、有真实而复杂的情境，有典型的解决方法。案例教学的目的不是传授知识，也不是进行理论诠释，着眼于老师和学生、特别是学生和学生相互之间彼此互动，着眼于“学”。三、解题教学关键词：“用好教法”精讲多练练在知而不识处，练在识而不熟处三、解题教学关键词：“用好教法”

讲在感而不悟处，讲在有思无路处《中文大辞典》第15册，第230页)“法者，妙事之迹也。"做给出的题回归原点做自己的题做数学题讲好故事四、解题教学关键词：“精准启发”4.1做给出的题波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图.”实际上，最最糟糕的是学生以为他已经弄清问题了，然后开始演算和作图.四、解题教学关键词：“精准启发”4.1做给出的题（2013年杭州市第二次质量检测）已知函数（1）当时，求过点且曲线相切的直线方程.四、解题教学关键词：“精准启发”4.1做给出的题设等比数列的前项和为，则是“数列单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件四、解题教学关键词：“精准启发”[2015浙江·8]如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′­CD­B的平面角为α，则()A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α4.1做给出的题四、解题教学关键词：“精准启发”4.1做给出的题四、解题教学关键词：“精准启发”4.1做给出的题5.在梯形中，若则的取值范围是（）四、解题教学关键词：“精准启发”存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”4.2回归原点8.已知直线与两曲线和仅有两个交点，则实数的取值范围是（）

四、解题教学关键词：“精准启发”4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”（2013·新课标I理16）若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”4.2回归原点四、解题教学关键词：“精准启发”4.3讲好故事四、解题教学关键词：“精准启发”4.3讲好故事4.设若则()四、解题教学关键词：“精准启发”4.3讲好故事四、解题教学关键词：“精准启发”4.3讲好故事9.设点在直线上，若且恒成立，则的值A.2B.4C.6D.8四、解题教学关键词：“精准启发”15.动直线过定点,动直线过定点，若线与相交于点(异于点)，则周长的最大值为__________4.3讲好故事四、解题教学关键词：“精准启发”学生的能力是老师讲不透的，也是学生练不出来的；100%做题<80%做题+20%反思

波利亚：“没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做”如果没有回顾与反思，就“错过了解题的一个重要而有教益的方面”．4.4做数学题：反思四、解题教学关键词：“精准启发”4.4做数学题：反思四、解题教学关键词：“精准启发”①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法4.4